2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

3.

4.

5.A.A.1

B.

C.

D.1n2

6.

7.

8.

9.

10.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

11.

12.A.3B.2C.1D.0

13.

14.

15.

16.

17.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

18.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解19.（）。A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

21.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

22.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

23.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

24.

25.

26.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

27.

28.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

29.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

30.

A.

B.

C.

D.

31.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

32.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

33.A.

B.

C.e-x

D.

34.

35.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

36.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

37.

38.A.3B.2C.1D.1/2

39.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy40.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

41.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點42.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.243.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

44.

45.

46.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

47.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較48.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．57.=______．

58.

59.______。60.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

61.

62.∫x(x2-5)4dx=________。63.________。64.

65.

66.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．67.y″+5y′=0的特征方程為——．68.69.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.70.三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求微分方程的通解．

73.

74.

75.76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.證明：83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.

四、解答題(10題)91.

92.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．93.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

94.

95.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．96.

97.

98.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

則b__________.

六、解答題(0題)102.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

參考答案

1.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

2.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

3.A解析：

4.B解析：

5.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

6.B

7.C

8.A解析：

9.C

10.C解析：

11.D

12.A

13.B

14.C

15.B

16.B

17.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

18.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

19.D

20.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

21.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

22.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

23.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

24.C

25.C

26.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

27.B

28.A

29.A

30.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

31.D

32.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

33.A

34.A

35.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

36.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

37.D解析：

38.B，可知應(yīng)選B。

39.B

40.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

41.D

42.A

43.A

44.D

45.B解析：

46.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

47.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

48.C

49.D解析：

50.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

51.(1/3)ln3x+C

52.

解析：

53.5/2

54.

55.

解析：56.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．57.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

58.059.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

60.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

61.

解析：

62.63.1

64.

65.

解析：66.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．67.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

68.69.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

70.解析：

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

74.

75.

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.

83.

列表：

說明

84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.86.函數(shù)的定義域為

注意

87.

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.由二重積分物理意義知

90.

則

91.92.由二重積分物理意義知

93.

94.95.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平