2023年內蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年內蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

2.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

6.

7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.

10.

11.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

12.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

13.

14.A.2B.-2C.-1D.1

15.

16.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

二、填空題(20題)21.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

22.

23.24.設y=sin2x，則y'______．

25.

26.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．59.證明：60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.設y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

62.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

63.設

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

參考答案

1.A因為f"(x)=故選A。

2.C

3.C

4.B

5.A

6.D解析：

7.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

8.C

9.B

10.A

11.C

12.C

13.B

14.A

15.B

16.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

17.B

18.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

19.D

20.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．21.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

22.63/12

23.

24.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

25.-ln｜x-1｜+C

26.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

27.

28.（-35）（-3，5）解析：

29.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

30.

31.e

32.

33.-2sin2

34.

35.

36.-exsiny

37.1本題考查了無窮積分的知識點。

38.(-24)(-2,4)解析：

39.x(asinx+bcosx)

40.

41.42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.50.函數(shù)的定義域為

注意

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

列表：

說明

54.

則

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

62.

63.本題考查的知識點為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導．

只需依公式，先分別求出即可．

64.65.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達法則求之，則運算復雜．注意到使用洛必達法則求極限時，如果能與等價無窮小代換相結合，則問題常能得到簡化，由于當x→0時，sinx～x，因此

從而能簡化運算．

本題考生中常見的錯誤為：由于當x→0時，sin