2023年四川省廣元市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2023年四川省廣元市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

2.

3.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

4.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

5.設x是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數)

6.

7.

8.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

9.A.A.4B.-4C.2D.-210.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

12.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關13.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

14.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．15.函數y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

16.

17.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x18.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

19.

20.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

則b__________.

22.23.24.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。34.

35.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數），則p=______.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

47.

48.

49.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.證明：51.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.58.

59.求微分方程的通解．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

64.

65.

66.

67.68.69.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

70.

五、高等數學(0題)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

2.A

3.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

4.A

5.Cx為f(x)的一個原函數，由原函數定義可知f(x)=x'=1，故選C。

6.A

7.C

8.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

9.D

10.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

11.A

12.A

13.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

14.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

15.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

16.C

17.A

18.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

19.D

20.C

21.所以b=2。所以b=2。

22.

23.24.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

25.

26.2

27.(-∞2)

28.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

29.

30.3e3x3e3x

解析：

31.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．32.

33.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。34.本題考查的知識點為冪級數的收斂區(qū)間。由于所給級數為不缺項情形，

35.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.36.1

37.1/21/2解析：

38.-2sin2-2sin2解析：

39.

40.答案：1

41.42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.

52.函數的定義域為

注意

53.由二重積分物理意義知

54.

則

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧。

70.

71.C72.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標