2023年四川省眉山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省眉山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.3B.1C.1/3D.0

2.A.A.1

B.3

C.

D.0

3.

4.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/27.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

8.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

9.

10.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件11.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.2/5B.0C.-2/5D.1/213.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.3

B.5

C.1

D.

15.

16.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

17.A.e

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

26.

27.28.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求微分方程的通解．44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.

47.

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.證明：

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

62.設(shè)y=x2+2x，求y'。

63.

64.求函數(shù)的二階導數(shù)y''

65.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計才能使所用材料最省?

66.

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

3.B

4.A

5.C

6.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

7.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

8.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

9.D解析：

10.D

11.C

12.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

13.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

14.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

15.D解析：

16.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

17.C

18.B

19.B

20.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

21.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

22.

23.0

24.11解析：

25.1

26.

27.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

28.

29.

30.55解析：

31.

32.

33.33解析：

34.y=lnx+Cy=lnx+C解析：35.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

36.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

37.1/21/2解析：

38.

39.

40.解析：

41.

42.

43.44.由一階線性微分方程通解公式有

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

則

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

列表：

說明

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％61.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧。

62.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

63.

64.

65.解設(shè)圓柱形