2023年四川省眉山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2023年四川省眉山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

3.若等于【】

A.2B.4C.8D.164.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

5.

6.

7.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）。A.-1B.0C.1D.2

12.

13.

14.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

15.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)16.

17.

18.

19.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.

21.

22.

23.（）。A.0B.-1C.1D.不存在24.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

25.

26.（）。A.0B.1C.2D.4

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

39.

40.41.42.

43.

44.45.

46.

47.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

48.

49.

50.

51.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

52.

53.

54.

55.

56.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

105.

106.

107.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

5.A

6.B

7.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

8.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

9.D

10.B

11.D

12.A

13.D

14.B

15.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時，y”<0;而當(dāng)x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

16.C

17.B

18.B

19.D

20.

21.C

22.C

23.D

24.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

25.A

26.D

27.B

28.-3

29.C

30.C

31.

32.F(lnx)+C

33.C

34.35.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

36.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

37.

38.-2xf'(-x2)dx

39.

解析：

40.41.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

42.

43.A

44.

45.

46.2

47.2cosx-4xsinx-x2cosx

48.00解析：

49.

50.

51.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

52.(12)

53.0

54.

55.

56.(-∞2)

57.(-∞0)(-∞,0)解析：

58.D

59.00

60.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x))，得

61.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.

102.

103.

104.

105.106.用湊微分法求解．