2023年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

8.

9.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

10.

11.

等于()．

12.13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.

15.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

16.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

A.

B.

C.

D.

18.個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是19.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

21.

22.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

23.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

24.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

25.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

26.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.127.A.A.

B.

C.

D.

28.A.0B.1C.2D.429.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

33.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

34.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義35.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

36.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)37.A.A.0B.1C.2D.不存在

38.

39.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

40.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

41.

42.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

43.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

44.

45.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

46.

47.

48.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

49.

50.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．56.57.________。58.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

59.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

60.

61.

62.

63.64.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。65.設(shè)，則y'=________。

66.

67.∫(x2-1)dx=________。

68.

69.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.證明：

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求微分方程的通解．78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則79.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

81.

82.83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．84.85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求∫xsin(x2+1)dx。

95.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

96.

97.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.D

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

4.B

5.A解析：

6.C

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

8.D

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

10.A

11.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

12.A

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

14.C

15.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

16.B

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

18.C解析：處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

19.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

20.D

21.A

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照?？梢灾缿?yīng)該選C．

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

25.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

28.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

30.D

31.D

32.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

33.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

34.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

36.A

37.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

38.A

39.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

40.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時(shí),x3＜x2,則。對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，Inx＞（Inx）2，則。對(duì)于選項(xiàng)C，對(duì)于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，1/x無意義。

41.D解析：

42.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

43.C所給方程為可分離變量方程．

44.B

45.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

46.B

47.C

48.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

49.D

50.C本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

51.

52.

53.1/24

54.x/1=y/2=z/-155.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

56.57.158.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

59.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

60.e

61.(01)(0，1)解析：

62.

解析：63.164.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

65.

66.

67.

68.3x2+4y3x2+4y解析：

69.

70.

71.

72.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

77.78.由等價(jià)無窮小量的定義可知79.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.