2023年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

2.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

3.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.

5.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

6.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

7.A.2B.1C.1/2D.-1

8.A.0B.1C.2D.任意值

9.

10.

11.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

12.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.當(dāng)x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

17.

18.

19.

20.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3二、填空題(20題)21.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.∫(x2-1)dx=________。

28.29.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

37.

38.交換二重積分次序=______．

39.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.證明：43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.

58.

59.60.四、解答題(10題)61.

62.

(本題滿分8分)

63.

64.

65.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

66.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

67.

68.計算69.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

3.B

4.C

5.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

6.C

7.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

8.B

9.A解析：

10.C

11.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

12.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

13.D

14.C解析：

15.B

16.B

17.A

18.C

19.C

20.A

21.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

22.

23.2

24.

25.1/2

26.33解析：

27.

28.29.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

30.0＜k≤1

31.

32.-2y-2y解析：

33.-1

34.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

35.

36.y=Ce-4x

37.1/21/2解析：

38.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

39.-3sin3x

40.22解析：

41.

42.

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

列表：

說明

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

則

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％51.由二重積分物理意義知

52.

53.54.函數(shù)的定義域為

注意

55.56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0