《變化率與導(dǎo)數(shù)》優(yōu)質(zhì)課比賽13128

會(huì)計(jì)學(xué)1《變化率與導(dǎo)數(shù)》優(yōu)質(zhì)課比賽課件13128

變化率與導(dǎo)數(shù)第1頁(yè)/共19頁(yè)問(wèn)題1氣球膨脹率

在吹氣球的過(guò)程中,可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)的角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?

結(jié)論：隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小.（一）平均變化率第2頁(yè)/共19頁(yè)思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?第3頁(yè)/共19頁(yè)問(wèn)題2高臺(tái)跳水

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系

如果用運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài),那么:在0≤t≤0.5這段時(shí)間里,在1≤t≤2這段時(shí)間里,第4頁(yè)/共19頁(yè)問(wèn)題2.平均速度.思考：求t1到t2時(shí)的平均速度．

第5頁(yè)/共19頁(yè)平均變化率令Δx=

x2–x1

,Δf=f(x2)–

f(x1),則幾何畫(huà)板演示：[選修2-2]導(dǎo)數(shù)與變化率.gsp第6頁(yè)/共19頁(yè)平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，

需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài).探究討論：第7頁(yè)/共19頁(yè)（二）、導(dǎo)數(shù)的概念在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài).我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱(chēng)為瞬時(shí)速度.

又如何求瞬時(shí)速度呢?第8頁(yè)/共19頁(yè)

平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線(xiàn)在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).如何精確地刻畫(huà)曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?求：從2s到(2+Δt)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度第9頁(yè)/共19頁(yè)Δt

<0時(shí)，在[2+Δt,2]這段時(shí)間內(nèi)Δt

>0時(shí),在[2,2+Δt

]這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)Δt=–0.01時(shí),當(dāng)Δt=

0.01時(shí),當(dāng)Δt=–0.001時(shí),當(dāng)Δt=0.001時(shí),當(dāng)Δt=–0.0001時(shí),當(dāng)Δt=0.0001時(shí),Δt=–0.00001,Δt=0.00001,Δt=–0.000001,Δt=0.000001,

平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線(xiàn)在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).如何精確地刻畫(huà)曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?…………第10頁(yè)/共19頁(yè)

當(dāng)Δt趨近于0時(shí),即無(wú)論t從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時(shí),平均速度都趨近與一個(gè)確定的值–13.1.

從物理的角度看,時(shí)間間隔|Δt

|無(wú)限變小時(shí),平均速度就無(wú)限趨近于t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.因此,運(yùn)動(dòng)員在t=2

時(shí)的瞬時(shí)速度是–13.1.表示“當(dāng)t=2,Δt趨近于0時(shí),平均速度趨近于確定值–13.1”.從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度第11頁(yè)/共19頁(yè)探究:1.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度怎樣表示?2.函數(shù)f(x)在x=

x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?第12頁(yè)/共19頁(yè)定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時(shí)變化率是稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即一概念的兩個(gè)名稱(chēng).瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)是同.3的具體取值無(wú)關(guān).與xxfD￠)(.20.其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有關(guān)，不同的與000)(.1xxxf￠第13頁(yè)/共19頁(yè)定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時(shí)變化率是稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即第14頁(yè)/共19頁(yè)由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:求函數(shù)的改變量2.求平均變化率3.求值;)()(00xxfxxfxfD-D+=DD第15頁(yè)/共19頁(yè)

題1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第xh時(shí),原油的溫度(單位:)為f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).計(jì)算第2h和第6h,原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說(shuō)明它們的意義.解:在第2h和第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,所以,同理可得

在第2h和第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為–3和5.它說(shuō)明在第2h附近,原油溫度大約以3/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5/h的速率上升.第16頁(yè)/共19頁(yè)

題1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第xh時(shí),原油的溫度(單位:)為f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).計(jì)算第2h和第6h,原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說(shuō)明它們的意義.

練習(xí):

計(jì)算第3h和第5h時(shí)原油的瞬時(shí)變化率,并說(shuō)明它們的意義.第17頁(yè)/共19頁(yè)2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量Δf=Δ