八年級全等三角形簡單證明題及答案道

會計學(xué)1八年級全等三角形簡單證明題及答案道1.已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中∠B=∠EAB=AE∠BAC=∠EAD，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．全等三角形的判定與性質(zhì)．第1頁/共15頁2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上的一點，DM⊥AB，且DM=AC，過點M作ME∥BC交AB于點E．求證：△ABC≌△MED。證明：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC與△MED中，∠B=∠MED∠C=∠EDMDM=AC，∴△ABC≌△MED（AAS）．全等三角形的判定．第2頁/共15頁如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求證：△ADE≌△CBF．證明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中，

AE=CF∠AED=∠CFBDE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．全等三角形的判定．第3頁/共15頁5.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求證：∠DBC=∠DCB．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ACD和△ABD中

AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．全等三角形的判定與性質(zhì)．第4頁/共15頁6.已知：如圖，點E，A，C在同一直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED．證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中AB=EC∠BAC=∠ECDAC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．全等三角形的判定與性質(zhì)．第5頁/共15頁7.如圖，D、E分別是AB、AC上的點，且AB=AC，AD=AE．求證：∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC∠A=∠AAE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．全等三角形的判定與性質(zhì)．第6頁/共15頁8.已知AC平分∠BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC．：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，∴△ABC≌△ADC．全等三角形的判定．第7頁/共15頁9.如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF．證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF．全等三角形的判定；平行線的性質(zhì)．第8頁/共15頁10.已知：如圖，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求證：AE=CF．證明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，∠A=∠CAD=CB∠D=∠B，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．全等三角形的判定與性質(zhì)．第9頁/共15頁11.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（1）證明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE=CFAB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；直角三角形全等的判定第10頁/共15頁如圖，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，點P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D，E，已知DC=2，求BE的長．∵∠ABC=∠BAC=45°∴∠ACB=90°，AC=BC∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°∴∠DAC=∠BCE又∵∠ADC=∠CEB∴△ACD≌△CEB∴BE=CD=2．直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)．第11頁/共15頁如圖，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求證：AD平分∠BAC．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠ACD，BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD=∠CAD．即AD平分∠BAC．全等三角形的判定與性質(zhì)．第12頁/共15頁如圖，△ABC中，AB=AC，過點A作GE∥BC，角平分線BD、CF相交于點H，它們的延長線分別交GE于點E、G．試在圖中找出3對全等三角形，并對其中一對全等三角形給出證明．：△BCF≌△CBD．△BHF≌△CHD．△BDA≌△CFA．證明：在△BCF與△CBD中，∵AB=AC．∴∠ABC=∠ACB∵BD、CF是角平分線．∴∠BCF=12∠ACB，∠CBD=12∠ABC．∴∠BCF=∠CBD，∴∠BCF=∠CBDBC=BC∠ABC=∠ACB∴△BCF≌△CBD（ASA）．全等三角形的判定．第13頁/共15頁如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF．

求證：AD是△ABC的角平分線．證