地圖投影的基本概念

會計(jì)學(xué)1地圖投影的基本概念一、地球體的基本特征

浩瀚宇宙之中:

地球是一個(gè)表面光滑、藍(lán)色美麗的正球體（一）地球的自然表面

第1頁/共28頁機(jī)艙窗口俯視大地:

地表是一個(gè)有些微起伏、極其復(fù)雜的表面

第2頁/共28頁——珠穆朗瑪峰與太平洋的馬里亞納海溝之間高差近20km第3頁/共28頁事實(shí)是：

地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。第4頁/共28頁（二）地球的物理表面

當(dāng)海洋靜止時(shí)，自由水面與該面上各點(diǎn)的重力方向（鉛垂線）成正交，這個(gè)面叫水準(zhǔn)面。在眾多的水準(zhǔn)面中，有一個(gè)與靜止的平均海水面相重合，并假想其穿過大陸、島嶼形成一個(gè)閉合曲面，這就是大地水準(zhǔn)面。它實(shí)際是一個(gè)起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包圍的形體稱為大地體。第5頁/共28頁大地水準(zhǔn)面的意義：1.地球形體的一級逼近：可使用儀器測得海拔高程（某點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的高度）對地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當(dāng)。2.起伏波動在制圖學(xué)中可忽略：

對大地測量和地球物理學(xué)有研究價(jià)值，但在制圖中，均把地球當(dāng)作正球體。

3.重力等位面：

第6頁/共28頁（三）地球的數(shù)學(xué)表面

在測量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來代替大地球體，這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體通常稱為

地球橢球體，簡稱

橢球體。

它是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，所以人們視其為地球體的數(shù)學(xué)表面，也是對地球形體的二級逼近，用于測量計(jì)算的基準(zhǔn)面。第7頁/共28頁EquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorab橢球體

三要素:

長軸a（赤道半徑）、短軸b（極半徑）和橢球的扁率f

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a6378137

1—=298.257f對

a，b，f

的具體測定就是近代大地測量的一項(xiàng)重要工作。第8頁/共28頁

由于國際上在推求年代、方法及測定的地區(qū)不同，故地球橢球體的元素值有很多種。第9頁/共28頁

中國1952年前采用海福特（Hayford）橢球體；

1953—1980年采用克拉索夫斯基橢球體（坐標(biāo)原點(diǎn)是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺）；

自1980年開始采用GRS1975新參考橢球體系，并確定陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)。

第10頁/共28頁陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)——大地原點(diǎn)。第11頁/共28頁二、地理坐標(biāo)

用經(jīng)緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)1.天文經(jīng)緯度2.大地經(jīng)緯度3.地心經(jīng)緯度對于地理坐標(biāo)系統(tǒng)中的經(jīng)緯度有三種提法：第12頁/共28頁1、天文經(jīng)緯度

表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的位置，用天文經(jīng)度和天文緯度表示。天文經(jīng)度：觀測點(diǎn)天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角。在地球上定義為本初子午面與觀測點(diǎn)之間的兩面角天文緯度：在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。第13頁/共28頁2、大地經(jīng)緯度

表示地面點(diǎn)在參考橢球面上的位置，用大地經(jīng)度l

、大地緯度

和大地高h(yuǎn)

表示。大地經(jīng)度l

：指參考橢球面上某點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)。大地緯度

：指參考橢球面上某點(diǎn)的垂直線（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負(fù)。第14頁/共28頁子午圈曲率半徑

M

卯酉圈曲率半徑N

緯圈半徑r

第15頁/共28頁3、地心經(jīng)緯度

即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)，地心經(jīng)度同大地經(jīng)度l

，地心緯度是指參考橢球面上某點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾角y

。

在大地測量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地圖學(xué)中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地理學(xué)研究及地圖學(xué)的小比例尺制圖中，通常將橢球體當(dāng)成正球體看，采用地心經(jīng)緯度。第16頁/共28頁二、問題的提出

如何轉(zhuǎn)換?球面與平面之間的矛盾——地圖投影大與小的矛盾——比例尺三、問題的提出第17頁/共28頁沿經(jīng)線直接展開?第18頁/共28頁沿經(jīng)線直接展開?第19頁/共28頁沿經(jīng)線直接展開?第20頁/共28頁沿緯線直接展開?第21頁/共28頁四、地圖投影的實(shí)質(zhì)

地圖投影就是建立平面上的點(diǎn)（用平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)表示）和地球表面上的點(diǎn)（用緯度和經(jīng)度表示）之間的函數(shù)關(guān)系。

數(shù)學(xué)上的投影面1面2平面球面第22頁/共28頁第23頁/共28頁地圖投影保證信息連續(xù)性、完整性和可測度性直接剝開，必然產(chǎn)生破裂或褶皺，無法完整呈現(xiàn)原本的地球?qū)嶋H形態(tài)第24頁/共28頁1、幾何透視法五、地圖投影的方法

利用光源把地球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上的方法

投影面地球第25頁/共28頁2、數(shù)學(xué)解析法

x=f1(φ,λ)y=f2(φ,λ)