大學(xué)物理ch量子力學(xué)基礎(chǔ)分解

會計(jì)學(xué)1大學(xué)物理ch量子力學(xué)基礎(chǔ)分解16-1

黑體輻射普朗克量子假設(shè)一、黑體輻射1、熱輻射的基本概念

一定時間內(nèi)的物體輻射能的多少及其按波長的分布與物體的溫度有關(guān)，這種與溫度有關(guān)的輻射稱為熱輻射。

（1）單色輻出度（單色輻射本領(lǐng)）

設(shè)單位時間內(nèi)從物體單位表面積上發(fā)射的波長在范圍內(nèi)的輻射能為，則定義第1頁/共72頁在用不透明材料做成的空腔上開一個小孔，這樣的小孔可看作黑體模型，如圖。

從物體單位表面積上所輻射的各種波長的總輻射功率稱為物體的輻出度。

當(dāng)空腔處于某一溫度時，由小孔輻射出來的電磁輻射就可看作黑體輻射。（2）輻出度2、黑體輻射的基本規(guī)律如果一個物體能夠完全地吸收入射在它上面的電磁波，這樣的物體稱（絕對）黑體。第2頁/共72頁0123456(μm)1700K1500K1300K1100K黑體單色輻出度按波長和溫度的分布曲線：第3頁/共72頁（1）斯特藩—玻爾茲曼定律黑體輻射的輻出度：當(dāng)絕對黑體的溫度升高時，單色輻出度最大值向短波方向移動。（2）維恩位移定律峰值波長第4頁/共72頁M.V.普朗克研究輻射的量子理論，發(fā)現(xiàn)基本量子，提出能量量子化的假設(shè)1918諾貝爾物理學(xué)獎第5頁/共72頁二、普朗克量子假設(shè)瑞利和金斯公式：

按瑞利和金斯公式計(jì)算所得的曲線在長波區(qū)與實(shí)驗(yàn)一致，在波長小于紫外光的短波區(qū)，與實(shí)驗(yàn)偏離很大，這一結(jié)果稱為“紫外災(zāi)難”。

普朗克量子假說

：(1)黑體是由帶電諧振子組成，這些諧振子輻射電磁波，并和周圍的電磁場交換能量。(2)

這些諧振子能量不能連續(xù)變化，只能取一些分立值，是最小能量的整數(shù)倍,這個最小能量稱為能量子。第6頁/共72頁實(shí)驗(yàn)值維恩瑞利--金斯紫外災(zāi)難第7頁/共72頁h—普朗克常數(shù)普朗克得到了黑體輻射公式：c

——光速k——玻爾茲曼恒量

普朗克提出的量子假設(shè)不僅成功地解決了黑體輻射的“紫外災(zāi)難”的難題，而且開創(chuàng)了物理學(xué)研究的新局面，為量子力學(xué)的誕生奠定了基礎(chǔ)。

第8頁/共72頁A.愛因斯坦對現(xiàn)物理方面的貢獻(xiàn)，特別是闡明光電效應(yīng)的定律1921諾貝爾物理學(xué)獎第9頁/共72頁16-2光的量子性一、光子理論

愛因斯坦的光子理論（光子假設(shè)）：

光是以光速運(yùn)動的光量子流（簡稱光子流），在頻率為v的光波中，每個光子的能量：

光子不但有能量，而且有質(zhì)量和動量。第10頁/共72頁

光子的能量：

光子的質(zhì)量：

光子的靜止質(zhì)量：

光子的動量：

光電效應(yīng)證實(shí)了光的粒子性。

第11頁/共72頁1927諾貝爾物理學(xué)獎A.H.康普頓

發(fā)現(xiàn)了X射線通過物質(zhì)散射時，波長發(fā)生變化的現(xiàn)象第12頁/共72頁二、康普頓效應(yīng)1922~1923年，康普頓觀察X射線通過物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)散射的波長發(fā)生變化的現(xiàn)象。X射線管光闌石墨體（散射物）探測器第13頁/共72頁實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（1）散射X射線的波長中有兩個峰值：（2）隨散射角的增大而增大，且與散射物質(zhì)無關(guān)。（3）波長為的散射光的強(qiáng)度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而減小。用光子理論解釋：第14頁/共72頁

（1）將入射X射線與散射物質(zhì)的作用，看成是X射線的光子與散射物質(zhì)中束縛較弱的外層電子的碰撞。

康普頓效應(yīng)波長的偏移量：

ｍ0—電子的靜質(zhì)量，—散射角—電子的康普頓波長

隨散射角的增大而增大，且與散射物質(zhì)無關(guān)。第15頁/共72頁(2)X射線的光子除了與原子中外層電子碰撞外，還有可能與束縛得很緊的原子內(nèi)層電子碰撞。

將內(nèi)層電子和原子核看成一個整體，稱為原子實(shí)，其質(zhì)量用M表示。

表明，原子實(shí)并不從光子那里得到能量，入射X射線經(jīng)碰撞后能量不變，即它經(jīng)散射后波長仍為λ0。第16頁/共72頁光的波粒二象性表示粒子特性的物理量波長、頻率是表示波動性的物理量

表示光子不僅具有波動性，同時也具有粒子性，即具有波粒二象性。光子是一種基本粒子，在真空中以光速運(yùn)動第17頁/共72頁N.玻爾研究原子結(jié)構(gòu)，特別是研究從原子發(fā)出的輻射1922諾貝爾物理學(xué)獎第18頁/共72頁一、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律譜線是線狀分立的16-3玻爾的氫原子理論R=1.0967758×107m-1

里德伯常數(shù)連續(xù)氫原子各譜線系的波數(shù)可用一個經(jīng)驗(yàn)公式來表示：m,n均為正整數(shù)，且n>m。第19頁/共72頁2、里茲組合原則其他元素的光譜也可用兩光譜項(xiàng)之差表示其波數(shù)，即：

前項(xiàng)參數(shù)的m

值對應(yīng)著譜線系。后項(xiàng)參數(shù)n的值對應(yīng)著各譜線系中的光譜系。

第20頁/共72頁3、盧瑟福原子核式模型

原子中的全部正電荷和幾乎全部質(zhì)量都集中在原子中央一個很小的體積內(nèi)，稱為原子核，原子中的電子在核的周圍繞核作圓周運(yùn)動。

盧瑟福模型成功地解釋了粒子的散射實(shí)驗(yàn)，但根據(jù)經(jīng)典電磁場理論，盧瑟福的模型結(jié)構(gòu)不可能是穩(wěn)定的系統(tǒng)。

二、玻爾氫原子理論1、玻爾的三條基本假設(shè)

（1）定態(tài)假設(shè)原子系統(tǒng)中存在一系列穩(wěn)定的能量狀態(tài)稱為定態(tài)，處于定態(tài)的原子不輻射電磁波。第21頁/共72頁（2）角動量量子化假設(shè)

處于定態(tài)軌道上運(yùn)動的電子，其角動量為（3）頻率條件假設(shè)當(dāng)原子從定態(tài)En躍遷到定態(tài)Em時，輻射（或吸收）電磁波（光子）的頻率第22頁/共72頁2、氫原子的軌道半徑3、氫原子的能量第23頁/共72頁討論：

1）基態(tài)能2）電離能

3）氫原子能級躍遷所輻射的光子頻率相應(yīng)的波數(shù)

:氫原子能級及能級躍遷所產(chǎn)生的光譜線，如下圖。第24頁/共72頁氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系連續(xù)區(qū)第25頁/共72頁4、波爾理論的局限性

波爾理論首次打開了人們認(rèn)識原子結(jié)構(gòu)的大門。而且，波爾所提出的一些最基本的概念，例如原子能量的量子化和量子躍遷的概念以及頻率條件等，至今仍然是正確的。

波爾理論的缺陷在于沒有完全擺脫經(jīng)典物理的束縛。一方面他把微觀粒子看作經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)。另一方面，又人為地加上一些與經(jīng)典不相容的量子化條件來限定穩(wěn)定狀態(tài)的軌道。波爾理論存在的問題和局限性：

無法解釋復(fù)雜原子的光譜，不能解釋原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，也無法解釋塞曼效應(yīng)。第26頁/共72頁L.V.德布羅意電子波動性的理論研究1929諾貝爾物理學(xué)獎第27頁/共72頁C.J.戴維孫通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)晶體對電子的衍射作用1937諾貝爾物理學(xué)獎第28頁/共72頁16-4

粒子的波動性一、德布羅意波物質(zhì)波的假設(shè)：

一切實(shí)物粒子也具有波粒二象性。

運(yùn)動的實(shí)物粒子的能量E、動量p與它相關(guān)聯(lián)的波的頻率

和波長之間滿足如下關(guān)系：這種和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波,稱為德布羅意波(或物質(zhì)波)第29頁/共72頁物質(zhì)波波長：自由粒子速度較小時,電子的德布羅意波長為例如：電子經(jīng)加速電勢差

U加速后第30頁/共72頁物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進(jìn)行電子衍射實(shí)驗(yàn)。GK狹縫電流計(jì)鎳集電器U電子束單晶第31頁/共72頁

同年，湯姆孫等人讓電子通過薄金屬箔，發(fā)現(xiàn)同X射線一樣，也產(chǎn)生了清晰的電子衍射圖樣。

第32頁/共72頁

M.玻恩對量子力學(xué)的基礎(chǔ)研究，特別是量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋1954諾貝爾物理學(xué)獎第33頁/共72頁二、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋

1926年，德國物理學(xué)玻恩

(Born,1882--1972)

提出了概率波，認(rèn)為個別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。第34頁/共72頁W.海森堡創(chuàng)立量子力學(xué)，并導(dǎo)致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn)1932諾貝爾物理學(xué)獎第35頁/共72頁微觀粒子的位置和動量的不確定關(guān)系：能量與時間的不確定關(guān)系

微觀粒子的位置和動量不能同時確定16-5

測不準(zhǔn)關(guān)系

微觀粒子的空間位置要由概率波來描述，概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時刻不具有確定的位置和確定的動量。第36頁/共72頁例題：

P250例16-12P251例16-15第37頁/共72頁16-6

波函數(shù)薛定諤方程一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋1、波函數(shù)

一個沿x軸正向傳播的平面波，其波動方程為：

將上式改寫成復(fù)數(shù)形式：由德布羅意關(guān)系得

第38頁/共72頁將上式推廣到三維空間后，得到

上式稱自由粒子的波函數(shù)。2、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋

粒子運(yùn)動狀態(tài)的波函數(shù)的模的平方代表著微觀粒子在空間某點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度（空間某點(diǎn)單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率）。第39頁/共72頁（1）波函數(shù)的歸一化條件

粒子在整個空間出現(xiàn)的概率為1，即對于一維運(yùn)動有：

滿足歸一化條件的波函數(shù)稱為歸一化波函數(shù)。

（2）波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件

單值（因?yàn)樵谌魏我粋€小體積元內(nèi)出現(xiàn)的概率是唯一的）。

有限（概率不可能無限大）。

連續(xù)（概率不會在某處發(fā)生突變）。第40頁/共72頁例：假設(shè)粒子只在一維空間中運(yùn)動，其狀態(tài)可用波函數(shù)來描述，式中:E

，a為常量，A為任意常數(shù)。求：(1)歸一化波函數(shù)；(2)概率密度；(3)概率密度最大值的位置。第41頁/共72頁E.薛定諤量子力學(xué)的廣泛發(fā)展1933諾貝爾物理學(xué)獎第42頁/共72頁二、薛定諤方程

質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在勢能函數(shù)U(r,t)的勢場中運(yùn)動，當(dāng)它的運(yùn)動速度遠(yuǎn)小于光速時，其波函數(shù)所滿足的方程為

式中：

稱哈密頓算符

:微觀粒子所在勢場的勢能函數(shù)。

上式稱薛定諤方程，是量子力學(xué)的基本假設(shè)。第43頁/共72頁定態(tài)薛定諤方程代入薛定諤方程得

兩邊除以

左邊是時間的函數(shù)，右邊是空間坐標(biāo)的函數(shù)，只有兩邊都等于常數(shù)E才成立，即

第44頁/共72頁（２）式的解為在定態(tài)中：

滿足的條件：

標(biāo)準(zhǔn)條件（單值、有限、連續(xù)）。歸一化條件。對坐標(biāo)的一階偏導(dǎo)必須存在且連續(xù)。第45頁/共72頁16-7

薛定諤方程在幾個一維問題中的應(yīng)用一、一維無限深勢阱金屬中的自由電子可看作在一維無限深勢阱中運(yùn)動勢能函數(shù)為：ⅡⅡⅠ第46頁/共72頁（1）寫出定態(tài)薛定諤方程第47頁/共72頁（2）定態(tài)薛定諤方程的通解

阱外：阱內(nèi)：得定態(tài)方程:

第48頁/共72頁（3）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)條件確定k、

又因?yàn)楫?dāng)n=-1,-2,…分別與n=1,2,…實(shí)際上是代表著同一種概率分布狀態(tài),所以

定態(tài)薛定諤方程的解為：

第49頁/共72頁討論：

1)n為量子數(shù)，能量是量子化的，每一個能量值稱為一個能級。2)基態(tài)能（或零點(diǎn)能）

3)相鄰能級的間隔第50頁/共72頁*二、隧道效應(yīng)玻璃光波能透過界面進(jìn)入空氣達(dá)數(shù)個波長的深度（滲透深度）。玻璃電子的隧道結(jié)：在兩層金屬導(dǎo)體之間夾一薄絕緣層。電子的隧道效應(yīng)：電子可以通過隧道結(jié)。ⅠⅡⅢ第51頁/共72頁Ⅰ區(qū)薛定諤方程為：ⅠⅡⅢⅡ區(qū)薛定諤方程為：Ⅲ區(qū)薛定諤方程為：第52頁/共72頁Ⅰ區(qū)粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)的概率為勢壘越寬透過的概率越小，(V0-E)越大透過的概率越小。ⅠⅡⅢ第53頁/共72頁樣品表面隧道電流掃描探針計(jì)算機(jī)放大器樣品探針運(yùn)動控制系統(tǒng)顯示器掃描隧道顯微鏡示意圖第54頁/共72頁48個Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.第55頁/共72頁16-8量子力學(xué)對氫原子的應(yīng)用

氫原子由一個質(zhì)子和一個電子組成，質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的1837倍，可近似認(rèn)為質(zhì)子靜止，電子受質(zhì)子庫侖電場作用而繞核運(yùn)動。電子勢能函數(shù)球坐標(biāo)系下電子的定態(tài)薛定諤方程為第56頁/共72頁令量子力學(xué)的氫原子理論：（1）氫原子的能量

n稱為主量子數(shù)，氫原子的能量是量子化的。

第57頁/共72頁（3）電子的角動量在z軸上（常為外磁場方向）的投影

（2）電子的角動量

l稱為副量子數(shù)或角量子數(shù)，電子的角動量是量子化的。角動量公式與玻爾理論不同。

ml稱為磁量子數(shù)?？梢钥闯鯨在空間的取向是量子化的，此結(jié)論稱為角動量的空間量子化。

第58頁/共72頁空間量子化示意圖第59頁/共72頁16-9斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子的磁矩在外場中取向是量子化的。即角動量在空間的取向是量子化的。1、電子的軌道磁矩電子磁矩：載流線圈在外磁場中受力矩作用結(jié)論：原子射線束通過不均勻磁場，原子磁矩在磁力作用下偏轉(zhuǎn)。第60頁/共72頁1921年，斯特恩（O.Stern）和蓋拉赫（W.Gerlach）發(fā)現(xiàn)一些處于S

態(tài)的銀原子射線束，在非均勻磁場中一束分為兩束。2、斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)第61頁/共72頁斑紋條紋數(shù)（ml的取值）=2l+1從斑紋條紋數(shù)可確定角量子數(shù)l發(fā)現(xiàn)：Li,Na,K,Cu,Ag,Au等基態(tài)原子的斑紋數(shù)為2第62頁/共72頁16-10電子自旋1925年，烏侖貝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出：除軌道運(yùn)動外，電子還存在一種自旋運(yùn)動。電子具有自旋角動量和相應(yīng)的自旋磁矩。（1）電子的自旋角動量自旋角動量的空間取向是量子化的，在外磁場方向投影第63頁/共72頁（2）自旋磁矩在外磁場方向投影自旋磁矩大小與自旋角動量大小的比值軌道磁矩大小與軌道角動量大小的比值第64頁/共72頁電子自旋及空間量子化“自旋”不是宏觀物體的“自轉(zhuǎn)”只能說電子自旋是電子的一種內(nèi)部運(yùn)動第65頁/共72頁16-11原子的殼層結(jié)構(gòu)１、描述原子電子運(yùn)動狀態(tài)的四個量子數(shù)

（1）主量子數(shù)n，可取n=1,2,3,4,…

它基本上決定原子中電子的能量。氫原子：（2）角量子數(shù)l，可取l=0,1,2,…，n-1

確定電子軌道角動量的值。對電子的能量也有一定的影響。氫原子：第66頁/共72頁nl表示電子態(tài)l012345678記號

spdfghikl如

1s2p（3）磁量子數(shù)ml，可取ml=0,±1,±

2,…，±l

決定電子軌道角動量在外磁場方向的分量。氫原子：（4）自旋磁量子數(shù)ms，只取ms=±1/2

確定電子自旋角動量在外磁場方向的分量。第67頁/共72頁2、原子的電子殼層結(jié)構(gòu)

“原子內(nèi)電子按一定殼層排列”：