按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 教學(xué)

會計學(xué)1按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理教學(xué)3.1極限狀態(tài)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第1頁/共46頁3.1極限狀態(tài)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法

3.1.1結(jié)構(gòu)上的作用

◎直接作用：荷載◎間接作用：混凝土的收縮、溫度變化、基礎(chǔ)的差異沉降、地震等

作用在結(jié)構(gòu)上并使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力（如彎矩、剪力、軸向力、扭矩等）、變形、裂縫等作用稱為作用效應(yīng)或荷載效應(yīng)。荷載和荷載效應(yīng)之間通常按某種關(guān)系相聯(lián)系。第2頁/共46頁1．荷載的分類

結(jié)構(gòu)上的荷載，按其作用時間的長短和性質(zhì)，可分為三類：

(1)永久荷載G

在結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限內(nèi)，其值不隨時間而變化，或其變化與平均值相比可以忽略不計，或其變化是單調(diào)的并能趨于限值的荷載。

(2)可變荷載Q在結(jié)構(gòu)設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)其值隨時間而變化，其變化與平均值不可忽略的荷載。

(3)偶然荷載Q在結(jié)構(gòu)設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)不一定出現(xiàn)，但一旦出現(xiàn)其值很大且作用時間很短的荷載。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第3頁/共46頁

2．荷載的標(biāo)準(zhǔn)值第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法定義將荷載視為隨機變量，采用數(shù)理統(tǒng)計的方法加以處理而得到的具有一定概率的最大荷載值確定

a.結(jié)構(gòu)的自重可根據(jù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計尺寸和材料的重力密度確定；

b.可變荷載常與時間有關(guān)，在缺少大量統(tǒng)計材料的條件下，可近似按隨機變量來考慮。第4頁/共46頁3.1.2結(jié)構(gòu)的功能要求第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法安全等級破壞后的影響程度建筑物的類型一級很嚴(yán)重重要的建筑物二級嚴(yán)重一般的建筑物三級不嚴(yán)重次要的建筑物1.結(jié)構(gòu)的安全等級

建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)根據(jù)破壞時可能產(chǎn)生的后果嚴(yán)重與否，區(qū)分不同的安全等級。第5頁/共46頁第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第6頁/共46頁第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第7頁/共46頁第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第8頁/共46頁第9頁/共46頁第一節(jié)結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)設(shè)計第10頁/共46頁第一節(jié)結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)設(shè)計第11頁/共46頁第一節(jié)結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)設(shè)計第12頁/共46頁2.結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用年限設(shè)計使用年限----計算結(jié)構(gòu)可靠度所依據(jù)的年限。是指設(shè)計規(guī)定的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件不需要進行大修即可按其預(yù)定的目的使用的時期。注意：設(shè)計使用年限并不等同于建筑結(jié)構(gòu)的使用壽命。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第13頁/共46頁3、建筑結(jié)構(gòu)的功能◆安全性◎如（M≤Mu）；◎整體穩(wěn)定性◆適用性

◎如（f≤[f]）◎結(jié)構(gòu)在正常使用期間，具有良好的工作性能?！裟途眯浴蛉纾╳max≤[wmax]）◎結(jié)構(gòu)在正常使用和正常維護條件下，應(yīng)具有足夠的耐久性，完好使用到設(shè)計使用年限。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第14頁/共46頁3.1.3極限狀態(tài)

整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計指定的要求，該狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)。結(jié)構(gòu)能夠滿足功能要求而良好地工作，則稱結(jié)構(gòu)是“可靠”的或“有效”的。反之，則結(jié)構(gòu)為“不可靠”或“失效”。區(qū)分結(jié)構(gòu)“可靠”與“失效”的臨界工作狀態(tài)稱為“極限狀態(tài)”。第二節(jié)極限狀態(tài)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第15頁/共46頁1.承載力能力極限狀態(tài)：

超過該極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)就不能滿足預(yù)定的安全性功能要求。結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到最大承載力（包括疲勞）結(jié)構(gòu)整體或其中一部分作為剛體失去平衡（如傾覆、滑移）結(jié)構(gòu)塑性變形過大而不適于繼續(xù)使用結(jié)構(gòu)形成幾何可變體系（超靜定結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)足夠多塑性鉸）結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失穩(wěn)定（如細(xì)長受壓構(gòu)件的壓曲失穩(wěn)）第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第16頁/共46頁2.正常使用極限狀態(tài)

超過該極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)就不能滿足預(yù)定的適用性和耐久性的功能要求。過大的變形、側(cè)移（影響非結(jié)構(gòu)構(gòu)件、不安全感、不能正常使用（吊車）等）；過大的裂縫（鋼筋銹蝕、不安全感、漏水等）；過大的振動（不舒適）；其他正常使用要求。第二節(jié)極限狀態(tài)第17頁/共46頁3.1.4極限狀態(tài)方程第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度S——荷載效應(yīng)

結(jié)構(gòu)上的各種作用（如荷載、不均勻沉降、溫度變形、收縮變形、地震等）產(chǎn)生的效應(yīng)總和（如彎矩M、軸力N、剪力V、扭矩T、撓度f、裂縫寬度w等）R——結(jié)構(gòu)抗力

結(jié)構(gòu)抵抗作用效應(yīng)的能力(如受彎承載力Mu、受剪承載力Vu、容許撓度[f]、容許裂縫寬度[w])

S=S(Q)--------力學(xué)的主要內(nèi)容R=R(fc,fy,A,h0,As,…)--------本課程的主要內(nèi)容S<R

可靠

S=R

極限狀態(tài)S>R

失效第18頁/共46頁第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可用下面的極限狀態(tài)函數(shù)表示：

Z=R-S(極限狀態(tài)方程)對應(yīng)的：Z=R-S>0時，

結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；Z=R-S=0時，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)；Z=R-S<0時，

結(jié)構(gòu)處于失效（破壞）狀態(tài)。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，不僅僅只考慮結(jié)構(gòu)的承載能力，有時還要考慮結(jié)構(gòu)的適用性和耐久性，則極限狀態(tài)方程可推廣為：第19頁/共46頁3.2按近似概率的極限狀態(tài)設(shè)計法★鑒于結(jié)構(gòu)抗力和荷載效應(yīng)的隨機性，安全可靠應(yīng)該屬于概率的范疇，應(yīng)當(dāng)用結(jié)構(gòu)完成其預(yù)定功能的可能性（概率）的大小來衡量，而不是一個定值來衡量。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第20頁/共46頁結(jié)構(gòu)的可靠度、失效概率結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率（或者達(dá)不到預(yù)定功能的概率--失效概率）。因此，結(jié)構(gòu)的可靠度是用結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的概率的大小來定量描述的。可靠度是可靠性的概率的度量。概念第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第21頁/共46頁

結(jié)構(gòu)設(shè)計方法容許應(yīng)力設(shè)計法破損階段設(shè)計法極限狀態(tài)設(shè)計法以概率論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計法第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第22頁/共46頁容許應(yīng)力設(shè)計法◎鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的受力性能不是彈性的；◎結(jié)構(gòu)中一點達(dá)到容許應(yīng)力，結(jié)構(gòu)即認(rèn)為失效；◎沒有考慮結(jié)構(gòu)功能的多樣性要求；◎安全系數(shù)是憑經(jīng)驗確定的，缺乏科學(xué)依據(jù)。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第23頁/共46頁破損階段設(shè)計法

◎整個截面達(dá)到極限承載力才認(rèn)為失效，考慮了材料塑性和強度的充分發(fā)揮，極限荷載可以直接由試驗驗證，構(gòu)件的總安全度較為明確。

◎但安全系數(shù)K仍然憑經(jīng)驗確定，

◎沒有考慮結(jié)構(gòu)功能的多樣性要求的問題。第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第24頁/共46頁極限狀態(tài)設(shè)計法第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度

除要求對承載力極限狀態(tài)進行設(shè)計外，還包括了撓度和裂縫寬度（適用性）的極限狀態(tài)的設(shè)計。對于承載力極限狀態(tài)，針對荷載、材料的不同變異性，不再采用單一的安全系數(shù)，而采用的多系數(shù)表達(dá)?！?/p>

材料強度

fck和fsk

是根據(jù)統(tǒng)計后按一定保證率取其下限分位值，反映的材料強度的變異性?！?/p>

荷載值

qik也盡可能根據(jù)各種荷載的統(tǒng)計資料，按一定保證率取其上限分位值?！蚝奢d系數(shù)

kqi，材料強度系數(shù)kc和

ks仍按經(jīng)驗確定，但對于不同荷載的變異大小，可取不同的荷載系數(shù)。第25頁/共46頁以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計法

由于實際結(jié)構(gòu)中的不確定性，因此無論如何設(shè)計結(jié)構(gòu)，都會有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。為了科學(xué)定量的表示結(jié)構(gòu)可靠性的大小，采用概率方法是比較合理的。第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第26頁/共46頁◆以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計法

失效概率越小，表示結(jié)構(gòu)可靠性越大。因此，可以用失效概率來定量表示結(jié)構(gòu)可靠性的大小。結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量稱為結(jié)構(gòu)可靠度。當(dāng)失效概率Pf小于某個值時，人們因結(jié)構(gòu)失效的可能性很小而不再擔(dān)心，即可認(rèn)為結(jié)構(gòu)設(shè)計是可靠的。該失效概率限值稱為容許失效概率[Pf]。失效概率Pf=P(Z<

0)第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第27頁/共46頁R-S概率密度分布曲線Skf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRk設(shè)計驗算點S*=R*Pf=[Pf]=usuRuR-uS第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第28頁/共46頁承載能力極限狀態(tài)函數(shù)

Z=R-

SPf=P(S>R)=P(Z<0)[β]與Pf的對應(yīng)關(guān)系第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠指標(biāo)[β]破壞類型安全等級一級二級三級延性破壞3.73.22.7脆性破壞4.23.73.2第29頁/共46頁3.3實用設(shè)計表達(dá)式

原因：概率極限狀態(tài)設(shè)計法計算繁復(fù)，某些統(tǒng)計數(shù)據(jù)也不齊全。對于一般常見的工程結(jié)構(gòu)，直接采用可靠指標(biāo)進行設(shè)計并無必要。由于設(shè)計人員以往已習(xí)慣于采用安全系數(shù)這種形式來進行計算，因此，《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》提出了一種便于實際使用的設(shè)計表達(dá)式，即實用設(shè)計表達(dá)式。實用設(shè)計表達(dá)式中采用了以荷載和材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值以及相應(yīng)的“分項系數(shù)”來表示的方式。3.3.1分項系數(shù)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第30頁/共46頁3.3.2承載能力極限狀態(tài)實用設(shè)計表達(dá)式前述內(nèi)容帶入作用效應(yīng)設(shè)計值，gS作用效應(yīng)分項系數(shù)結(jié)構(gòu)抗力設(shè)計值，gR結(jié)構(gòu)抗力分項系數(shù)考慮到結(jié)構(gòu)安全等級的差異，其目標(biāo)可靠指標(biāo)應(yīng)作相應(yīng)提高或降低，故引入結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)——

g0，由此可得第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第31頁/共46頁極限狀態(tài)實用設(shè)計表達(dá)式的一般形式可變荷載分項系數(shù)γQ永久荷載分項系數(shù)γG組合值系數(shù)ΨC荷載｛永久荷載G可變荷載Q｛對結(jié)構(gòu)影響有大有小一般不會同時發(fā)生第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第32頁/共46頁3.3.3正常使用極限狀態(tài)實用設(shè)計表達(dá)式正常使用極限狀態(tài)，可靠度要求可適當(dāng)降低，不需乘分項系數(shù)，也不考慮結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0

按正常使用極限狀態(tài)設(shè)計，主要是驗算構(gòu)件的變形和抗裂度或裂縫寬度。在此情況下，可變荷載作用時間的長短對于變形和裂縫的大小顯然是有影響的。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第33頁/共46頁準(zhǔn)永久值系數(shù)與頻遇值系數(shù)可變荷載的最大值并非長期作用于結(jié)構(gòu)之上，對于可變荷載長期作用部分，要對其標(biāo)準(zhǔn)值進行折減?！督ㄖY(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》采用準(zhǔn)永久值系數(shù)與頻遇值系數(shù)(小于1)來考慮這種折減。

可變荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)，系根據(jù)在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)荷載達(dá)到和超過該值的總持續(xù)時間與設(shè)計基準(zhǔn)期總持續(xù)時間的比值而確定

可變荷載的頻遇值系數(shù)，是根據(jù)可變荷載超越的總時間或超越次數(shù)確定的。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第34頁/共46頁荷載短期效應(yīng)組合和長期效應(yīng)組合可變荷載已有四種代表值，即標(biāo)準(zhǔn)值、組合值、準(zhǔn)永久值、頻遇值，其中標(biāo)準(zhǔn)值稱為基本代表值，其他代表值可由基本代表值乘以相應(yīng)的系數(shù)而得。根據(jù)實際設(shè)計工作中的需要，須區(qū)分荷載短期作用和荷載長期作用下構(gòu)件的變形大小和裂縫寬度的計算。因此，根據(jù)不同的設(shè)計目的，分別考慮荷載短期效應(yīng)組合和長期效應(yīng)組合。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第35頁/共46頁當(dāng)按荷載短期效應(yīng)組合時，荷載效應(yīng)的計算表達(dá)式荷載長期效應(yīng)組合時，荷載效應(yīng)的計算表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)組合頻遇組合準(zhǔn)永久組合第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第36頁/共46頁

[例]某廠房采用1.5m×6m的大型屋面板，卷材防水保溫屋面，永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2.7kN/m2，屋面活荷載為0.7kN/m2,屋面積灰荷載為0.5kN/m2,雪荷載為0.4kN/m2，已知縱肋的計算跨度l=5.87m。求：縱肋跨中彎矩的基本組合設(shè)計值。解：1.荷載標(biāo)準(zhǔn)值：(1)永久荷載為

GK=2.7×1.5/2=2.025kN/m(2)可變荷載為屋面活荷載Q1k=0.7×1.5/2=0.525kN/m積灰荷載Q2k=0.5×1.5/2=0.375kN/m雪荷載Q3k=0.4×1.5/2=0.300kN/m第37頁/共46頁2.荷載效應(yīng)組合：根據(jù)現(xiàn)行《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》4.3.1條，屋面活荷載不應(yīng)與雪荷載同時考慮故取其較大者，即不考慮雪荷載;

因永久荷載起控制作用，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》3.2.3條規(guī)定。采用由永久荷載效應(yīng)控制的組合。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》3.2.5條，取γG=1.35,γQ=1.4,根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》表（4.3.1）得屋面均布荷載的組合值系數(shù)Ψc=0.7,據(jù)表（4.4.1-1）得屋面積灰荷載的組合值系數(shù)Ψc=0.9。第38頁/共46頁（4）應(yīng)用《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》式（3.2.3-2）。（課本式3-25）M=1.35×1/8Gkl2+1.4×0.7×1/8Q1kl2+1.4×0.9×1/8Q2kl2=5.872/8(1.35×2.025+1.4×0.7×0.525+1.4×0.9×0.375)=16.03kN.m第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第39頁/共46頁假若由可變荷載控制:M=1.2×1/8Gkl2+1.4×1/8Q1kl2+1.4×0.9×1/8Q2kl2=5.872/8(1.2×2.025+1.4×0.525+1.4×0.9×0.375)=15.67kN.m可見應(yīng)采用由永久荷載控制的組合。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第40頁/共46頁

f（x）xuu-u+u-2u+2u-3u+33.3.4按極限狀態(tài)設(shè)計時材料強度和荷載的取值1