專題跟蹤檢測 三類“動態(tài)圓”模型的應(yīng)用

專題跟蹤檢測（十六）三類“動態(tài)圓”模型的應(yīng)用1.（2020?廣州綜合測試）不計重力的兩個帶電粒子M和N沿同一方向經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入IXXx勻強(qiáng)磁場，在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖。分別用vM與vN、tM與tN、北與北土松x犬表示它們的速率、在磁場中運(yùn)動的時間、比荷，則（） 項(xiàng)源XA?如果北=笥則。m＞VN 'B?如果笥=那則％5C■如果"％，則北＞北D?如果知=?則北＞北解析：選A由沖=我馨喘，由題圖可知七＞%如玲=m，則%＞"MNA正確，B錯誤；如果『n，則笥吃，。錯誤；由題圖可知，吁=希，如果七班％,則練=q,D錯誤。mMmN［多選］如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)TOC\o"1-5"\h\zA 上 口磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,AB邊長為d,BC邊長為2d,O；是BC邊的中點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一粒子源，可以在紙■■：■ '面內(nèi)向磁場內(nèi)各個方向射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為60°的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場，不計粒子的重力，則（ ）粒子帶正電粒子運(yùn)動的速度大小為啰mc.粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為nm2qB…一一 .4+nD.磁場區(qū)域中有粒子通過的面積為-yd2解析：選BCD速度與OB邊的夾角為60°的粒子恰好從E點(diǎn)射/ 二J出磁場，由粒子運(yùn)動的軌跡，根據(jù)左手定則可判斷，粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯誤；由此粒子的運(yùn)動軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動的半徑，=d,由牛頓第二定律：qvB=m%得粒子運(yùn)動的速度大小為v=籍，選項(xiàng)B正

確；由于粒子做圓局運(yùn)動的速度大小相同，因此在磁場中運(yùn)動的軌跡越長時間越長，分析可知，粒子在磁場中運(yùn)動的最長弧長為四分之一圓周，因此最長時間為四分之一周期，即最長時間為駕，選項(xiàng)C正確；由圖可知，磁場區(qū)域有粒子通過的面^a中AOCDA區(qū)域的2qB面積，即為％+1湖2=孚d2，選項(xiàng)D正確。如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在x^y平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向夾角為。（0<g）的方向，發(fā)射一***「■x■個速率為v的帶正電粒子（重力不計）。則下列說法正確的是（） ”二上才上、若v一定，0越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的時間越短若v一定，0越大，則粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)若0一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的角速度越大若0一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的時間越短解析：選A由左手定則可知，帶正電的粒子向左偏轉(zhuǎn)，粒子在磁場中運(yùn)動的周期"籍，在磁場中運(yùn)動的時間^竺箜給竺0竺。著v一定，0越大，則粒子在磁場中運(yùn)qB 2nqB動的時間越短，選項(xiàng)A正確；由幾何關(guān)系知，若v一定，0等于90°時，粒子離開磁場的位■距o點(diǎn)最遠(yuǎn)，選項(xiàng)b錯誤；粒子在磁場中運(yùn)動的時間與v無關(guān)，由峪2n=qB可知，粒子在磁場中運(yùn)動的角速度與v無關(guān)，選項(xiàng)C、D錯誤。4-如圖所示，勻強(qiáng)磁場垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一群比荷為￡、速度大小為v的離子以一定發(fā)散角a由原點(diǎn)O出射，y軸正好平分該發(fā)散角，離子束偏轉(zhuǎn)后打在x軸上長度為L的區(qū)域MN內(nèi)，則皿2為（2BqL 1_甌4mv *24mvBqL2mvBqL2mvD..BqLmv解析:選C根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=m^得R^，離子通過M、N點(diǎn)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知MN=ON-OM,過M點(diǎn)兩圓圓心與原點(diǎn)連線與x軸夾角為？，圓心在x軸上的圓在O2點(diǎn)時的速度沿J軸正方向，由幾何關(guān)系可知L=2R-2Rco籍，解得cos?=1■警，故選項(xiàng)TOC\o"1-5"\h\z2 2 2mvC正確。［多選］如圖所示，在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,AB=5后cm,AD=10cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T。在AD的中點(diǎn)P處有一個發(fā)射正離 Xxx|子的裝置，能夠連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各個方向均勻地發(fā)射出速率為 v=，冬1.0X105m/s的正離子，離子的質(zhì)量為m=2.0X10-12kg，電荷量q=1.0X10 ' |-5C。離子的重力不計，不考慮離子之間的相互作用，則（）從邊界BC邊飛出的離子中，從BC中點(diǎn)飛出的離子在磁場中運(yùn)動的時間最短邊界AP段無離子飛出從CD、BC邊飛出的離子數(shù)之比為1:2若離子可從B、C兩點(diǎn)飛出，則從B點(diǎn)和C點(diǎn)飛出的離子在磁場中運(yùn)動的時間相等解析：選ACD由于離子的速率一定，所以離子運(yùn)動的半徑確定，在A &X離子轉(zhuǎn)過的圓心角小于n的情況下，弦長越短，圓心角越小，運(yùn)動時間越底寶"短；弦長相等時，運(yùn)動時間相等所以從BC中點(diǎn)飛出的離子對成的弦長口」最短，所用時間最短；離子從B、C兩點(diǎn)飛出對成的弦長相等，所以運(yùn)動時間相等，故A、D正確；由左手定則可知，離子逆時針方向旋轉(zhuǎn)，發(fā)射方向％方向夾角較小的離子會從AP段飛出’故B錯誤；由公式ERgm，通過如圖赫軌跡及幾唳系可知，a偵=1:2,所以從CD、BC邊飛出的離子數(shù)之比為1:2,故C正確。［多選］如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，方向垂直于圓平面（未畫出）。一群比荷為q的負(fù)離子以相同二，*速率％（較大）由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，又’、飛出磁場，最終打在磁場區(qū)域右側(cè)的熒光屏（足夠大）上，則下列說法正確的是（不計重力）（）離子在磁場中的運(yùn)動半徑一定相等離子在磁場中運(yùn)動時間一定相等沿PQ方向射入的離子飛出時偏轉(zhuǎn)角最大若離子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑z?=2R,則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為聶解析：選AD離子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=mV2，解得:，=哇，因粒子的速率相同，比荷相同，故半徑一定相同，故A正確。r qB設(shè)粒子軌跡所對成的圓心角為°,則粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t'^T其中T-妄,所WHVUmEvCrIwfaHiJlKal v, ?兀T, T'gB，口，有粒子的運(yùn)動周期相等，由于離子從圓上不同點(diǎn)射出時，軌跡的圓心角不同，所以離子在磁場中運(yùn)動時間不同，故B錯誤?由圓的性質(zhì)可知，軌跡圓與磁場園相交，當(dāng)軌跡圓的弦長最大時偏向角最大，離子圓周運(yùn)動的最大弦長為PQ,故由Q點(diǎn)飛出的粒子圓心角最大，所對應(yīng)的時間最長，此時粒子一定不會沿PQ射入，即沿PQ方向射入的離子飛出時的偏轉(zhuǎn)角不是最大的，故C錯誤。若離子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r=2R，則離子在磁場中轉(zhuǎn)過的最大圓心角：°=2arcsinR=60°,粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為，=點(diǎn)/=黑X2^=r 360°t360°xqB尊，故D正確。3qB7.侈選］（2020-內(nèi)江二診）如圖所示，直角三角形AOC區(qū)域內(nèi)存在，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（邊界存在磁場），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ZA=::60°,40=乙。在O點(diǎn)放置一個粒子源，發(fā)射質(zhì)量為m、帶電荷量為+q..工：…….一的粒子。粒子發(fā)射方向與0C邊的夾角為e（0W°W90°），且所有粒子速度均相等。已知從AC邊離開的粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間為粒子做圓周運(yùn)動的六分之一個周期。不計重力作用及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（）A.粒子在磁場中運(yùn)動的速率為包3弊3mb?粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為2qB粒子從AC邊離開的區(qū)域的長度為2乙粒子從OC邊離開的區(qū)域的長度為2乙解析：選BD過O點(diǎn)作OE±AC,交AC于點(diǎn)E。從E點(diǎn)射出的七'E粒子做圓局運(yùn)動的弦長最短，所以時間最短。根據(jù)題意從E點(diǎn)射出的粒子恰好在磁場中運(yùn)動六分之一個周期，因此0心角為60°油幾何關(guān)系可知做圓周運(yùn)動的半徑R=^L，由4=算可知，V'專/，所以A錯誤。由分析可知，粒子軌跡與AC邊相切時，對成弦長最長，在磁場中運(yùn)動的時間最長，如

■所示，^OO2S為等腰^^ZOO2S=120°,因運(yùn)動周期T=2nm，則該粒子的運(yùn)動時間1T=2nm，所以B正確。粒子能從AC邊射出的范圍長度即為EF之間的距離，OOFE33qB 2恰好是一邊長為R的正方形，則1時恰好是一邊長為R的正方形，則1時1=條，所以C錯誤。粒子能從OCXXXX炒kOxxx;XXXx/X七W8.如圖所示，M點(diǎn)是位于圓形勻強(qiáng)磁場邊界的一個粒子源，可以沿紙面向磁場內(nèi)各個方向射出帶電荷量為q、質(zhì)量為m、速度大小相同的粒子。已知磁場的方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，所有粒子射出磁場邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧邊射出的范圍長度即為OS之間的距離，因ZO1OO2=30°，根據(jù)幾何關(guān)系XXXX得1如=2IOO2lcos30°,所以10劄=立，則D正確。 _1的弧長是圓周長的3。不計粒子的重力及粒子間的相互作用，則粒子速度的大小和在磁場中運(yùn)動最長的時間分別為（）-qBR 2n-qBR 2nmA.v= ,t：mBq\'3qBR 2nmCv=2m,穴瓦bv=l3qBRt?2nmqBR 2nmD.v= ,穴m 3Bq解析：選C所有粒子的速度大小相同，因此在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑大小相同，由于所有粒子射出邊界的位置均處于磁場邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓形磁場局長統(tǒng)，則最遠(yuǎn)出射點(diǎn)離3K3M點(diǎn)的距離為粒子做圓周運(yùn)動軌跡的直徑2解析：選C所有粒子的速度大小相同，因此在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑大小相同，由于所有粒子射出邊界的位置均處于磁場邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓形磁場局長統(tǒng)，則最遠(yuǎn)出射點(diǎn)離3K3M點(diǎn)的距離為粒子做圓周運(yùn)動軌跡的直徑2T油幾何關(guān)系可知才小海30°=3~R油qvB=著，i因?yàn)榱Ｗ邮菑男难仉嘞虼艌鰞?nèi)m向射入，瞄靠近切線方向的粒子在磁場中近似做完整一個圓周其運(yùn)動的時間最長如穴嘴，故C正確，A、B、D錯誤.9.侈選］（2020?天津期末）如圖所示，紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一束質(zhì)子在紙面內(nèi)以相同的速度射向磁場區(qū)域，質(zhì)子的電荷量為q,質(zhì)量為m,速度為9=^，則以下說法正確的是（ ）A.B.CA.B.C.對著圓心入射的質(zhì)子，其出射方向的反向延長線一定過圓心對著圓心入射的質(zhì)子，其在磁場中的運(yùn)動時間最短所有質(zhì)子都在磁場邊緣同一點(diǎn)射出磁場D.所有質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑都相同解析：選ACD首先可以確定朝著圓心射入的質(zhì)子，其做勻速圓周運(yùn) 「動的向心力由洛倫茲力提供:Bqv=m?，將速度代入，解得：r=Rt那^ >■"由幾何關(guān)系知道該質(zhì)子最后沿著OC方向從O點(diǎn)的正下方C點(diǎn)射出磁場，故A正確；再假設(shè)從任意點(diǎn)E水平射入的質(zhì)子，其做勻速圓周運(yùn)動的圓心為D，由幾何知識可知四邊形DEOC是菱形，所以DC=OE=R，所以從任意點(diǎn)水平入射的質(zhì)子也從O點(diǎn)的正下方C點(diǎn)射出，故C正確；質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動的速率v相同，質(zhì)子運(yùn)動軌跡越長，質(zhì)子的運(yùn)動時間越長，對著圓心入射的質(zhì)子運(yùn)動軌跡不是最短，因此對著圓心入射的質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動時間不是最短的，故B錯誤；根據(jù)以上分析可知，所有質(zhì)子在磁場中做圓局運(yùn)動的半徑都相同，故D正確。(1)若粒子帶負(fù)電，且恰能從d(1)若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁場，求v0的大?。虎迫袅Ｗ訋д?，且粒子能從ab邊射出磁場，求v0的取值范圍。10.一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L。現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場射入一帶電粒子，速度大小為v0,方向與ad邊夾角為a=30°，如圖所示。已知粒子的電荷量為q,質(zhì)量為m(重力不計)。解析：(1)若粒子帶負(fù)電，由左手定則可知粒子進(jìn)入磁場后沿順時針方向偏轉(zhuǎn)，如圖所「故軌示，°1為軌跡圓心，由對稱性可知，速度的偏轉(zhuǎn)角O1=2a=60°，故軌跡半徑r1=Od=「故軌根據(jù)牛頓第二定律得qvnB=mV2,武ri解得v°=心嗤。(2)若粒子帶正電，由左手定則可知粒子沿逆時針方向偏轉(zhuǎn)，當(dāng)v0最大時，軌跡與cd相切，軌跡圓心為02，半徑為r2，由幾何關(guān)系得r2-r2cos60°=*，解得，廣L,2 2 2 2 2 2即％普=警當(dāng)v0最小時，軌跡與ab相切，軌跡圓心為03，半徑為r3,由幾何關(guān)系可得r3+r3sin30°==*，解得‘3=3，則V=也=弊，所以驊<華迥minm 3m 3m 0m答案(1、四(2q^c<qB*答案:⑴2m(2)3m<%、m11.如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0?15T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在半徑為R=0.10m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端跟j軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O,右端跟很大的熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)。置于原點(diǎn)的粒子源可沿x軸正方向以不同的速度射出帶正電的粒子流，粒子的重力不計，比荷￡=1.0X108C/kgo請判斷當(dāng)粒子分別以v1=1.^'3X106m/s和v2=0.5J3x106m/s的速度射入磁場時，能否打到熒光屏上？要使粒子能打在熒光屏上，求粒子流的速度v0的大小應(yīng)滿足的條件。Ax若粒子流的速度v0=3.0X106m/s，且以過0點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)90°，求此過程中粒子打在熒光屏上離A的最遠(yuǎn)距離。Ax解析：(1)粒子以不同速度射入磁場的軌跡如圖