弧度制 測試卷-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊

弧度制測試卷一、單選題1．已知扇形的圓心角，弧長為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．2．《九章算術(shù)》是我國算術(shù)名著，其中有這樣的一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何？”意思是說：“現(xiàn)有扇形田，弧長30步，直徑16步，問面積是多少？”在此問題中，扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A． B． C． D．1203．已知扇形的周長為6cm，半徑是2cm，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．下列敘述正確的是（

）A．零度角是最小的角B．三角形的內(nèi)角不可能是軸線角C．不論是用角度制還是用弧度制度量一個扇形對應(yīng)的圓心角，都與扇形半徑的大小無關(guān)D．終邊相同的角的弧度數(shù)一定相等5．在中，，以為圓心，為半徑作圓弧交于點(diǎn)，若弧等分的面積，且弧度，則（

）A． B． C． D．6．設(shè)圓的半徑為，點(diǎn)為圓周上給定一點(diǎn)，如圖，放置邊長為的正方形（實(shí)線所示，正方形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在圓周上）.現(xiàn)將正方形沿圓周按順時針方向連續(xù)滾動，當(dāng)點(diǎn)首次回到點(diǎn)的位置時，點(diǎn)所走過的路徑的長度為（）A． B． C． D．7．已知扇形的半徑是2，面積是8，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（

）A．1 B．4 C．2 D．8．下面關(guān)于弧度的說法，錯誤的是（

）A．弧長與半徑的比值是圓心角的弧度數(shù)B．一個角的角度數(shù)為，弧度數(shù)為，則.C．長度等于半徑的倍的弦所對的圓心角的弧度數(shù)為D．航海羅盤半徑為，將圓周32等分，每一份的弧長為.二、多選題9．下列說法中，正確的是（

）A．第二象限的角必大于第一象限的角 B．角度化為弧度是C．是第二象限的角 D．是終邊相同的角10．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（

）A．60°化成弧度是 B．－π化成度是－660°C．－150°化成弧度是－π D．化成度是15°11．如圖，A，B是單位圓上的兩個質(zhì)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，∠BOA＝60°，質(zhì)點(diǎn)A以1rad/s的角速度按逆時針方向在單位圓上運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)B以2rad/s的角速度按順時針方向在單位圓上運(yùn)動，則（

）A．經(jīng)過1s后，∠BOA的弧度數(shù)為＋3B．經(jīng)過s后，扇形AOB的弧長為C．經(jīng)過s后，扇形AOB的面積為D．經(jīng)過s后，A，B在單位圓上第一次相遇12．已知扇形的周長是6cm，面積是2cm2，則下列說法中正確的有（

）A．扇形的半徑為2 B．扇形的半徑為1C．圓心角的弧度數(shù)是1 D．圓心角的弧度數(shù)是2三、填空題13．已知扇形的半徑為2，面積是2，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)是__________.14．半徑為1，圓心角為1弧度的扇形的面積為__________．15．用一根長度為2023米的鐵絲圍成一個扇形，則當(dāng)扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)為____________．16．九章算術(shù)是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中方田一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧和弦所圍成的圖中陰影部分.若弧田所在圓的半徑為，圓心角為，則此弧田的面積為__________．四、解答題17．一個扇形所在圓的半徑為，該扇形的周長為.(1)求該扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)求該扇形的面積.18．將下列角度化為弧度，弧度轉(zhuǎn)化為角度(1)(2)(3)(4)(5)(6)19．如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn).(1)若，，求劣弧的長；(2)已知扇形的周長為，求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小.20．已知扇形的圓心角是，半徑是，弧長為.(1)若，求扇形的面積；(2)若扇形的周長為，求扇形面積的最大值，并求此時扇形圓心角的弧度數(shù)．21．已知某半徑小于的扇形，其周長是，面積是.(1)求該扇形的圓心角的弧度數(shù)；(2)求該扇形中所含弓形面積（注：弓形是指在圓中由弦及其所對的弧組成的圖形）.22．如圖，用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界).（1）；（2）參考答案1．C【分析】先求得扇形的半徑，進(jìn)而求得扇形的面積.【詳解】扇形的半徑為，所以扇形的面積為.故選：C2．A【分析】根據(jù)扇形面積公式得到面積為120步，設(shè)出扇形圓心角，根據(jù)求出扇形圓心角.【詳解】因?yàn)橹睆?6步，故半徑為步，（平方步），設(shè)扇形的圓心角為，則，即．故選：A3．A【分析】由題意可列關(guān)于扇形的圓心角的方程，解之即可.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則，解得α＝1．故選：A．4．C【分析】根據(jù)已有知識點(diǎn)代入對比分析，找到反例即可證明A，B，D錯誤，從而確定正確答案.【詳解】對于A，因?yàn)橛胸?fù)角，故本選項(xiàng)錯誤；對于B，是軸線角，所以本選項(xiàng)錯誤；對于C，，所以角度值轉(zhuǎn)換為弧度制直接代入公式計算即可，與半徑無關(guān)，用角度衡量圓心角也不需要半徑，因此該選項(xiàng)正確；對于D，終邊相等可能相差的整數(shù)倍，該選項(xiàng)錯誤.故選：C.5．B【分析】分析題意，首先設(shè)出扇形的半徑，表示出扇形的面積和直角三角形的面積，列方程即可求得.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，則扇形的面積為.直角三角形POB中，，△POB的面積為.由題意得，所以.故選：B6．B【分析】作出示意圖，分析可知當(dāng)點(diǎn)首次回到點(diǎn)的位置時，正方形滾動了圈，共次，計算出點(diǎn)每次滾動時點(diǎn)所走過的路程，即可得解.【詳解】由圖可知，圓的半徑為，正方形的邊長為，以正方形的邊為弦所對的圓心角為，正方形在圓上滾動時點(diǎn)的順序依次為如圖所示，當(dāng)點(diǎn)首次回到點(diǎn)的位置時，正方形滾動了圈，共次，設(shè)第次滾動時，點(diǎn)的路程為，則，，，，因此，點(diǎn)所走過的路程為.故選：B.7．B【分析】扇形的圓心角的弧度數(shù)為,半徑為,弧長為,面積為,由面積公式和弧長公式可得到關(guān)于和的方程,進(jìn)而得到答案.【詳解】由扇形的面積公式得:,因?yàn)樯刃蔚陌霃介L為,面積為，則所以扇形的弧長.設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為,由扇形的弧長公式得:，且即，解得，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是4.故選：B.8．D【分析】根據(jù)弧度制與角度制的定義，以及轉(zhuǎn)化關(guān)系，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.根據(jù)弧度數(shù)定義可知A正確；B.根據(jù)弧度與角度的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可知B正確；C.根據(jù)三角形關(guān)系可知，長度等于半徑的倍的弦所對的圓心角為，即弧度數(shù)為，故C正確；D.圓周長為，32等分后，每一份弧長為，故D錯誤.故選：D9．BD【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，根據(jù)化角度為弧度；C選項(xiàng)，位于第三象限；D選項(xiàng)，三個角度均與終邊相同.【詳解】如，位于第二象限，位于第一象限，故第二象限的角不一定大于第一象限的角，A錯誤；角度化為弧度是，B正確；是第三象限的角，C錯誤；，，，故是終邊相同的角，D正確；故選：BD10．AD【分析】根據(jù)角度制和弧度制互化公式進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)B不正確；因?yàn)椋赃x項(xiàng)C不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確，故選：AD11．ABD【分析】結(jié)合條件根據(jù)扇形面積，弧長公式逐項(xiàng)分析即得.【詳解】經(jīng)過1s后，質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動1rad，質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動2rad，此時∠BOA的弧度數(shù)為，故A正確；經(jīng)過s后，，故扇形AOB的弧長為，故B正確；經(jīng)過s后，，故扇形AOB的面積為，故C不正確；設(shè)經(jīng)過ts后，A，B在單位圓上第一次相遇，則，解得(s)，故D正確.故選：ABD.12．AC【分析】運(yùn)用扇形的弧長公式：l＝αr和面積公式Slr，解方程可得圓心角和半徑．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為α，周長為c，面積為S，弧長為l，可得Sαr2＝2，c＝l+2r＝αr+2r＝6，解得r＝2，α＝1，故選：AC．13．1【分析】根據(jù)扇形的面積公式，即可求出答案.【詳解】設(shè)扇形的圓心角（正角）弧度數(shù)為，則由題意得，得.故答案為：114．##0.5【分析】根據(jù)扇形面積公式即可得到答案.【詳解】半徑為1，圓心角為1弧度的扇形的面積為.故答案為：.15．2【分析】設(shè)該扇形所在圓的半徑為，扇形圓心角為，根據(jù)題中條件以及扇形面積公式，表示出扇形面積，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】設(shè)該扇形所在圓的半徑為，扇形圓心角為，由題意可得，，則所以扇形面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以當(dāng)扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)為2.故答案為：216．【分析】根據(jù)給定條件求出三角形面積和扇形面積，結(jié)合圖形即可計算作答.【詳解】依題意，等腰底邊，高，則的面積為，而扇形的面積為，則有陰影部分的面積為，所以此弧田的面積為.故答案為：17．(1)(2)【分析】（1）計算出扇形的弧長，可求得扇形的圓心角的弧度數(shù)；（2）利用扇形的面積公式可求得該扇形的面積.【詳解】（1）解：由題意可知，該扇形的弧長為，故該扇形圓心角的弧度數(shù)為.（2）解：由題意可知，該扇形的面積為.18．(1)弧度(2)π弧度(3)弧度(4)(5)(6)【分析】利用弧度即可得出，即角度化弧度乘以，弧度化角度乘以，需注意單位為度．(1)解：弧度弧度，(2)解：弧度弧度，(3)解：弧度弧度．(4)解：弧度，(5)解：弧度，(6)解：弧度．19．(1)(2)【分析】（1）由圓心角為可知為等邊三角形，由扇形弧長公式可求得結(jié)果；（2）設(shè)圓的半徑為，扇形的弧長為，圓心角為，可知；方法一：由，利用基本不等式可知當(dāng)時，取得最大值，由可求得結(jié)果；方法二：由，將表示成關(guān)于的二次函數(shù)的形式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可確定最大值點(diǎn)，由此可得，由可求得結(jié)果.【詳解】（1），，又，為等邊三角形，，則劣弧的長為.（2）設(shè)圓的半徑為，扇形的弧長為，圓心角為，扇形的周長為，，方法一：扇形面積（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），當(dāng)扇形面積取得最大值時，圓心角.方法二：扇形面積，則當(dāng)時，取得最大值，此時，當(dāng)扇形面積取得最大值時，圓心角.20．(1)(2)最大值為25；【分析】（1）先把角度化為弧度，再利用扇形面積公式求解即可；（2）由題意可知扇形的面積為，利用二次函數(shù)的的性質(zhì)，結(jié)合弧度的定義即可求解【詳解】（1）因?yàn)?，所以扇形的面積為；（2）由題意可知：，即，所以扇形的面積為，當(dāng)時，扇形面積的最大值為，此時，21．(1)(2)【解析】（1）由題意，扇形的圓心角為α，所在圓的半徑為R，該扇形弧長為，則：扇形的周長+2R=，扇形的面積S=，解得故圓心角弧度數(shù)為．（2）所以扇形中除弓形外所含的三角形的高為，底為，S三角形面積=可得：S弓形面積=S扇形-S三角形面積=.故S弓形面積=.22．（1）；（2）或.【分析】由圖①可知，以O(shè)A為終邊的角為+2kπ(k∈Z)；以O(shè)B為終邊的角為+2kπ(k∈Z)，由此可求出陰影部分內(nèi)的角的集合；由圖②可知，以O(shè)A為終邊的角為+2kπ(k∈Z)；以O(shè)