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文檔簡(jiǎn)介
弧度制測(cè)試卷一、單選題1.已知扇形的圓心角,弧長(zhǎng)為,則該扇形的面積為(
)A. B. C. D.2.《九章算術(shù)》是我國(guó)算術(shù)名著,其中有這樣的一個(gè)問(wèn)題:“今有宛田,下周三十步,徑十六步.問(wèn)為田幾何?”意思是說(shuō):“現(xiàn)有扇形田,弧長(zhǎng)30步,直徑16步,問(wèn)面積是多少?”在此問(wèn)題中,扇形的圓心角的弧度數(shù)是(
)A. B. C. D.1203.已知扇形的周長(zhǎng)為6cm,半徑是2cm,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(
)A.1 B.2 C.3 D.44.下列敘述正確的是(
)A.零度角是最小的角B.三角形的內(nèi)角不可能是軸線角C.不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)扇形對(duì)應(yīng)的圓心角,都與扇形半徑的大小無(wú)關(guān)D.終邊相同的角的弧度數(shù)一定相等5.在中,,以為圓心,為半徑作圓弧交于點(diǎn),若弧等分的面積,且弧度,則(
)A. B. C. D.6.設(shè)圓的半徑為,點(diǎn)為圓周上給定一點(diǎn),如圖,放置邊長(zhǎng)為的正方形(實(shí)線所示,正方形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)在圓周上).現(xiàn)將正方形沿圓周按順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)滾動(dòng),當(dāng)點(diǎn)首次回到點(diǎn)的位置時(shí),點(diǎn)所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為()A. B. C. D.7.已知扇形的半徑是2,面積是8,則扇形的中心角的弧度數(shù)是(
)A.1 B.4 C.2 D.8.下面關(guān)于弧度的說(shuō)法,錯(cuò)誤的是(
)A.弧長(zhǎng)與半徑的比值是圓心角的弧度數(shù)B.一個(gè)角的角度數(shù)為,弧度數(shù)為,則.C.長(zhǎng)度等于半徑的倍的弦所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為D.航海羅盤(pán)半徑為,將圓周32等分,每一份的弧長(zhǎng)為.二、多選題9.下列說(shuō)法中,正確的是(
)A.第二象限的角必大于第一象限的角 B.角度化為弧度是C.是第二象限的角 D.是終邊相同的角10.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是(
)A.60°化成弧度是 B.-π化成度是-660°C.-150°化成弧度是-π D.化成度是15°11.如圖,A,B是單位圓上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),∠BOA=60°,質(zhì)點(diǎn)A以1rad/s的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛟趩挝粓A上運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)B以2rad/s的角速度按順時(shí)針?lè)较蛟趩挝粓A上運(yùn)動(dòng),則(
)A.經(jīng)過(guò)1s后,∠BOA的弧度數(shù)為+3B.經(jīng)過(guò)s后,扇形AOB的弧長(zhǎng)為C.經(jīng)過(guò)s后,扇形AOB的面積為D.經(jīng)過(guò)s后,A,B在單位圓上第一次相遇12.已知扇形的周長(zhǎng)是6cm,面積是2cm2,則下列說(shuō)法中正確的有(
)A.扇形的半徑為2 B.扇形的半徑為1C.圓心角的弧度數(shù)是1 D.圓心角的弧度數(shù)是2三、填空題13.已知扇形的半徑為2,面積是2,則扇形的圓心角(正角)的弧度數(shù)是__________.14.半徑為1,圓心角為1弧度的扇形的面積為_(kāi)_________.15.用一根長(zhǎng)度為2023米的鐵絲圍成一個(gè)扇形,則當(dāng)扇形面積最大時(shí),圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)___________.16.九章算術(shù)是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,其中方田一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問(wèn)題,如圖所示,弧田是由弧和弦所圍成的圖中陰影部分.若弧田所在圓的半徑為,圓心角為,則此弧田的面積為_(kāi)_________.四、解答題17.一個(gè)扇形所在圓的半徑為,該扇形的周長(zhǎng)為.(1)求該扇形圓心角的弧度數(shù);(2)求該扇形的面積.18.將下列角度化為弧度,弧度轉(zhuǎn)化為角度(1)(2)(3)(4)(5)(6)19.如圖,點(diǎn)是圓上的點(diǎn).(1)若,,求劣弧的長(zhǎng);(2)已知扇形的周長(zhǎng)為,求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小.20.已知扇形的圓心角是,半徑是,弧長(zhǎng)為.(1)若,求扇形的面積;(2)若扇形的周長(zhǎng)為,求扇形面積的最大值,并求此時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù).21.已知某半徑小于的扇形,其周長(zhǎng)是,面積是.(1)求該扇形的圓心角的弧度數(shù);(2)求該扇形中所含弓形面積(注:弓形是指在圓中由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形).22.如圖,用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊重合于x軸的非負(fù)半軸,終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界).(1);(2)參考答案1.C【分析】先求得扇形的半徑,進(jìn)而求得扇形的面積.【詳解】扇形的半徑為,所以扇形的面積為.故選:C2.A【分析】根據(jù)扇形面積公式得到面積為120步,設(shè)出扇形圓心角,根據(jù)求出扇形圓心角.【詳解】因?yàn)橹睆?6步,故半徑為步,(平方步),設(shè)扇形的圓心角為,則,即.故選:A3.A【分析】由題意可列關(guān)于扇形的圓心角的方程,解之即可.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為αrad,半徑為Rcm,則,解得α=1.故選:A.4.C【分析】根據(jù)已有知識(shí)點(diǎn)代入對(duì)比分析,找到反例即可證明A,B,D錯(cuò)誤,從而確定正確答案.【詳解】對(duì)于A,因?yàn)橛胸?fù)角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B,是軸線角,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C,,所以角度值轉(zhuǎn)換為弧度制直接代入公式計(jì)算即可,與半徑無(wú)關(guān),用角度衡量圓心角也不需要半徑,因此該選項(xiàng)正確;對(duì)于D,終邊相等可能相差的整數(shù)倍,該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.5.B【分析】分析題意,首先設(shè)出扇形的半徑,表示出扇形的面積和直角三角形的面積,列方程即可求得.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r,則扇形的面積為.直角三角形POB中,,△POB的面積為.由題意得,所以.故選:B6.B【分析】作出示意圖,分析可知當(dāng)點(diǎn)首次回到點(diǎn)的位置時(shí),正方形滾動(dòng)了圈,共次,計(jì)算出點(diǎn)每次滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)所走過(guò)的路程,即可得解.【詳解】由圖可知,圓的半徑為,正方形的邊長(zhǎng)為,以正方形的邊為弦所對(duì)的圓心角為,正方形在圓上滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)的順序依次為如圖所示,當(dāng)點(diǎn)首次回到點(diǎn)的位置時(shí),正方形滾動(dòng)了圈,共次,設(shè)第次滾動(dòng)時(shí),點(diǎn)的路程為,則,,,,因此,點(diǎn)所走過(guò)的路程為.故選:B.7.B【分析】扇形的圓心角的弧度數(shù)為,半徑為,弧長(zhǎng)為,面積為,由面積公式和弧長(zhǎng)公式可得到關(guān)于和的方程,進(jìn)而得到答案.【詳解】由扇形的面積公式得:,因?yàn)樯刃蔚陌霃介L(zhǎng)為,面積為,則所以扇形的弧長(zhǎng).設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為,由扇形的弧長(zhǎng)公式得:,且即,解得,所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是4.故選:B.8.D【分析】根據(jù)弧度制與角度制的定義,以及轉(zhuǎn)化關(guān)系,即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.根據(jù)弧度數(shù)定義可知A正確;B.根據(jù)弧度與角度的轉(zhuǎn)化關(guān)系,可知B正確;C.根據(jù)三角形關(guān)系可知,長(zhǎng)度等于半徑的倍的弦所對(duì)的圓心角為,即弧度數(shù)為,故C正確;D.圓周長(zhǎng)為,32等分后,每一份弧長(zhǎng)為,故D錯(cuò)誤.故選:D9.BD【分析】A選項(xiàng),舉出反例;B選項(xiàng),根據(jù)化角度為弧度;C選項(xiàng),位于第三象限;D選項(xiàng),三個(gè)角度均與終邊相同.【詳解】如,位于第二象限,位于第一象限,故第二象限的角不一定大于第一象限的角,A錯(cuò)誤;角度化為弧度是,B正確;是第三象限的角,C錯(cuò)誤;,,,故是終邊相同的角,D正確;故選:BD10.AD【分析】根據(jù)角度制和弧度制互化公式進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?,所以選項(xiàng)A正確;因?yàn)?,所以選項(xiàng)B不正確;因?yàn)椋赃x項(xiàng)C不正確;因?yàn)?,所以選項(xiàng)D正確,故選:AD11.ABD【分析】結(jié)合條件根據(jù)扇形面積,弧長(zhǎng)公式逐項(xiàng)分析即得.【詳解】經(jīng)過(guò)1s后,質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)1rad,質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)2rad,此時(shí)∠BOA的弧度數(shù)為,故A正確;經(jīng)過(guò)s后,,故扇形AOB的弧長(zhǎng)為,故B正確;經(jīng)過(guò)s后,,故扇形AOB的面積為,故C不正確;設(shè)經(jīng)過(guò)ts后,A,B在單位圓上第一次相遇,則,解得(s),故D正確.故選:ABD.12.AC【分析】運(yùn)用扇形的弧長(zhǎng)公式:l=αr和面積公式Slr,解方程可得圓心角和半徑.【詳解】解:設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為α,周長(zhǎng)為c,面積為S,弧長(zhǎng)為l,可得Sαr2=2,c=l+2r=αr+2r=6,解得r=2,α=1,故選:AC.13.1【分析】根據(jù)扇形的面積公式,即可求出答案.【詳解】設(shè)扇形的圓心角(正角)弧度數(shù)為,則由題意得,得.故答案為:114.##0.5【分析】根據(jù)扇形面積公式即可得到答案.【詳解】半徑為1,圓心角為1弧度的扇形的面積為.故答案為:.15.2【分析】設(shè)該扇形所在圓的半徑為,扇形圓心角為,根據(jù)題中條件以及扇形面積公式,表示出扇形面積,結(jié)合基本不等式,即可求解.【詳解】設(shè)該扇形所在圓的半徑為,扇形圓心角為,由題意可得,,則所以扇形面積為,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以當(dāng)扇形面積最大時(shí),圓心角的弧度數(shù)為2.故答案為:216.【分析】根據(jù)給定條件求出三角形面積和扇形面積,結(jié)合圖形即可計(jì)算作答.【詳解】依題意,等腰底邊,高,則的面積為,而扇形的面積為,則有陰影部分的面積為,所以此弧田的面積為.故答案為:17.(1)(2)【分析】(1)計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng),可求得扇形的圓心角的弧度數(shù);(2)利用扇形的面積公式可求得該扇形的面積.【詳解】(1)解:由題意可知,該扇形的弧長(zhǎng)為,故該扇形圓心角的弧度數(shù)為.(2)解:由題意可知,該扇形的面積為.18.(1)弧度(2)π弧度(3)弧度(4)(5)(6)【分析】利用弧度即可得出,即角度化弧度乘以,弧度化角度乘以,需注意單位為度.(1)解:弧度弧度,(2)解:弧度弧度,(3)解:弧度弧度.(4)解:弧度,(5)解:弧度,(6)解:弧度.19.(1)(2)【分析】(1)由圓心角為可知為等邊三角形,由扇形弧長(zhǎng)公式可求得結(jié)果;(2)設(shè)圓的半徑為,扇形的弧長(zhǎng)為,圓心角為,可知;方法一:由,利用基本不等式可知當(dāng)時(shí),取得最大值,由可求得結(jié)果;方法二:由,將表示成關(guān)于的二次函數(shù)的形式,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可確定最大值點(diǎn),由此可得,由可求得結(jié)果.【詳解】(1),,又,為等邊三角形,,則劣弧的長(zhǎng)為.(2)設(shè)圓的半徑為,扇形的弧長(zhǎng)為,圓心角為,扇形的周長(zhǎng)為,,方法一:扇形面積(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),當(dāng)扇形面積取得最大值時(shí),圓心角.方法二:扇形面積,則當(dāng)時(shí),取得最大值,此時(shí),當(dāng)扇形面積取得最大值時(shí),圓心角.20.(1)(2)最大值為25;【分析】(1)先把角度化為弧度,再利用扇形面積公式求解即可;(2)由題意可知扇形的面積為,利用二次函數(shù)的的性質(zhì),結(jié)合弧度的定義即可求解【詳解】(1)因?yàn)?,所以扇形的面積為;(2)由題意可知:,即,所以扇形的面積為,當(dāng)時(shí),扇形面積的最大值為,此時(shí),21.(1)(2)【解析】(1)由題意,扇形的圓心角為α,所在圓的半徑為R,該扇形弧長(zhǎng)為,則:扇形的周長(zhǎng)+2R=,扇形的面積S=,解得故圓心角弧度數(shù)為.(2)所以扇形中除弓形外所含的三角形的高為,底為,S三角形面積=可得:S弓形面積=S扇形-S三角形面積=.故S弓形面積=.22.(1);(2)或.【分析】由圖①可知,以O(shè)A為終邊的角為+2kπ(k∈Z);以O(shè)B為終邊的角為+2kπ(k∈Z),由此可求出陰影部分內(nèi)的角的集合;由圖②可知,以O(shè)A為終邊的角為+2kπ(k∈Z);以O(shè)
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