用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)同步課時(shí)訓(xùn)練-高二數(shù)學(xué)北師大版(2019)選擇性必修第二冊

2.6用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)同步課時(shí)訓(xùn)練1.設(shè)函數(shù)，a，b均為正整數(shù)，若的極小值點(diǎn)為2，則的極大值點(diǎn)為().A.1 B.3 C.1或3 D.不確定2.已知函數(shù)，給出下面三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)沒有最大值，但有最小值；②函數(shù)在區(qū)間上不存在零點(diǎn)，也不存在極值點(diǎn)；③若，則.其中，所有正確結(jié)論的序號是().A.①③ B.①② C.②③ D.①②③3.已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A. B. C. D.4.設(shè)函數(shù)，其中，則極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是().A.1009 B.1010 C.2019 D.20205.函數(shù)的最小值為().A.3 B. C. D.6.已知函數(shù)沒有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A. B. C. D.7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是().A. B. C. D.8.（多選）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對任意的，，都有，則稱滿足“L條件”，則下列函數(shù)滿足“L條件”的是().A.， B.，C.， D.，9.（多選）聲音是物體振動產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù)，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是().A.是的一個(gè)周期 B.在上是增函數(shù)C.的最大值為 D.在上有2個(gè)極值點(diǎn)10.（多選）對于函數(shù)，c，，下列說法正確的是().A.存在c，d使得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B.是單調(diào)函數(shù)的充要條件是C.若，為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則D.若，則過點(diǎn)作曲線的切線有且僅有2條11.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.12.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________.14.設(shè)，曲線在點(diǎn)處取得極值.（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.15.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.答案以及解析1.答案：B解析：對求導(dǎo)得，令，得，則該方程必有一根為2，代入，有，解得，則.因?yàn)?是的極小值點(diǎn)，且，所以為方程的較小根，從而，故.又a為正整數(shù)，所以.故的極大值點(diǎn)為3.2.答案：B解析：因?yàn)楹瘮?shù)可看作點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，如圖所示.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率，則，所以，故無最大值，當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)作的切線，記y軸右側(cè)的第一個(gè)切點(diǎn)為，則，所以有最小值，故①正確；因?yàn)楹瘮?shù)，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，所以，故②正確，③錯(cuò)誤.故選B.3.答案：A解析：由題意可得，且，這時(shí)存在，使得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即函數(shù)在區(qū)間上有極小值也是最小值，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選A.4.答案：A解析：由題意，可得，令，即，解得，，令，即，解得，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，故函數(shù)的極大值點(diǎn)為，，因?yàn)椋?，，，，……，，?009個(gè).故選A.5.答案：A解析：令，則，，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，故函數(shù)的最小值為3.故選A.6.答案：C解析：由得，根據(jù)題意得，解得.故選C.7.答案：D解析：函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故選D.8.答案：BCD解析：對于A，取，，則，不滿足條件，故A不正確；對于B，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，最大值為，所以對任意的，，都有，滿足條件，故B正確；對于C，，令，可得或，令，可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，，所以的最大值?，最小值為，所以對任意的，，都有，滿足條件，故C正確；對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以對任意的，，都有，滿足條件，故D正確.故選BCD.9.答案：CD解析：因?yàn)?，的最小正周期是，的最小正周期是，所以的最小正周期是，故A不正確；由題可知，取一個(gè)周期，不妨設(shè)，由，令，得或或，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B不正確；因?yàn)?，，所以的最大值為，故C正確；由上可得在上，在和處取得極值點(diǎn)，即在上有2個(gè)極值點(diǎn)，故D正確.故選CD.10.答案：BC解析：若存在c，d使得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?，所以，對于任意的x，并不滿足，故函數(shù)不為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由得，要使是單調(diào)函數(shù)，必滿足，解得，故B正確；若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則必須滿足，即，此時(shí)則，所以，因?yàn)?，所以，故，故C正確；耇，則，，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，三條虛線代表三條相切的切線，故D錯(cuò)誤.故選BC.11.答案：解析：因?yàn)?，所?因?yàn)楹瘮?shù)有大于0的極值點(diǎn)，所以，即.12.答案：解析：由，得，則有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，作出的圖象，如圖所示，.13.答案：，解析：.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.14.答案：（1）（2）的極大值為的極小值為解析：（1）因?yàn)?，所?由題意知，，故可得，解得.（2）由（1）可知，.令，解得.因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋援?dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故可得在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故的極大值為的極