暑期第6講.常用邏輯用語理科學(xué)生版

第6講第6講高高考要“若…，則…”形式題及其逆命題、ABCBB知知識(shí)精板塊一：命題與量（一）知識(shí)內(nèi)p，q，r，．其中判斷為真題叫做真命題，判斷為命題叫做假命題xp(xq(x等表示，這類語句無法判斷真假，不是命題．x某個(gè)值或一定的條件時(shí)，這些含有變量的語句就變成命題了．p(x2x6是正數(shù)．——p(5256”表示．p(xMMxp(x)”題，用符號(hào)簡記為：xM，p(x)”表示．一般地，設(shè)q(xMx具有的某種性質(zhì)，那么存在性命題就是形如“存在集合中的元素x，q(x)”題，用符號(hào)簡記為：xM，q(x)（二）典例分【例1⑴是人；⑵1010是個(gè)很大的數(shù)；⑶x22x0；⑷x260；⑸112【例2⑸若AúB，則 BB⑹若m1x22xm0【例3】p(xcos(xπ)sinx2πp(3【例4【例5⑶三角形的內(nèi)角和等于π⑴xx22x10⑵xx22x10⑶存在一對(duì)實(shí)數(shù)a，ba2b0⑷x⑸實(shí)數(shù)的平方大于0⑹有一個(gè)實(shí)數(shù)乘以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0【例7x，有(x1)20xx12x

sin

≥2xx22x30x能被2和3x{x|x是無理數(shù)}x2【例82x1是整數(shù)（xRxx3x2x21⑷末位是0的整數(shù)，可以被2板塊二：基本邏輯聯(lián)（一）知識(shí)內(nèi)且：一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”pq聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，pqpq”．可以用“且”定義集合的交集：A B{x|(xA)(xB)}．pq聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，pqpq”． B{x|(xA)(x一般命題p加以否就得一個(gè)新題記作p作“非p”或“p的否定”（也稱為“否定”）有(ppA在全集UeUAxU|(xAxU|xApqpp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真存在性命題pxAp(x；它的否定是全稱命題qxAq(x

p：xA，p(x)q：xA，q(x)命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5詞是p或pq于于于不是是pp（二）典例分【例9】“a2b20”的含義 ；“ab0”的含義 D．a(chǎn)不為0且b為0，或b不為0且a為 【例11p：存在實(shí)數(shù)mx2mx10命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程x2mx10有實(shí)數(shù)根，則“非p”和“非q”的形式題分別是（ ①存在實(shí)數(shù)mx2mx10②不存在實(shí)數(shù)mx2mx10③對(duì)任意的實(shí)數(shù)mx2mx10④至多有一個(gè)實(shí)數(shù)mx2mx10【例12pp與p⑵不等式2x22x10⑶xR，x2x10⑷xR，x21x p：1x24x30q3x24x30px22x10解集為Rqx22x2≤1解集為⑷p：ü{0}；q：0【例15】f(xx2a1)xlga2(aR，且a2f(xg(x和一個(gè)偶函數(shù)h(x)g(x和h(x)⑵pf(x在區(qū)間[(a1)2，上是增函數(shù)；命題qg(xpqpq為真，求a⑶在⑵f(2與3lg2板塊三：充分條件、必要條件與命題的四種形（一）知識(shí)內(nèi)對(duì)于“如果p，則q”形式題，p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論．pqpqpqpqp可推出qp是qqppqqppqpqpq，顯然qpppqpqq?ppq的充分不必要條件，稱qp可以構(gòu)成四種不同形式題．pq⑵原命題的逆命題：如果qpp，則非q⑷原命題的逆否命題：如果非qp互否為互否為為 如果非q,則非如果非p,則非q,p, 互勾股定理中a2b2c2就是直角三角形的充分必要條件，有了這個(gè)條件，我們就可以通過邊判別式0是一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充分必要條件，有了這個(gè)條件，我們就可以定性地（二）典例分【例16】對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是 acbcabacbcabacbcabacbcab

，則log(xy4x2y3”是x2y26x8y250”成立2 2 C．l1平行于l2所在的平 ⑴x5是x10 ；x10是x5 ⑶xA是x B ⑷AB是 BB Am1B：直線(m2)x3my10與直線(m2)xm2y30A2B 條件⑹A：|x2|2，B：x24x50，則A是B成立 條件⑺A：aR，|a|1，B：x的二次方程x2(a1)xa20的一個(gè)根大于零，另一根小于零，則A是B的 【例19】⑴在ABC中，AB是sinAsinB ⑵對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，xy8是x2或y6 ⑶在ABC中，sinAsinB是tanAtanB ⑷已知x，yR，(x1)2(y2)20是(x1)(y2)0 ⑸|xy||x||y|是xy≥0 【例20】如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；①如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么它們?nèi)?；②如果兩個(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等； p：“若ac0則二次方程ax2bxc0沒有實(shí)根⑵命題q：“xaxbx2ab)xab0⑶命題r(x1)(x20x1x2⑷命題l：ABC中，若C90，則A、B都是銳角x3【例22】已知命題p：1 ≤2；q：x22x1m2≤0(m0)，若p是qx3mx3【例23】已知命題p:1 ≤2；q:x22x1m2≤0(m0)，若p是qx3【例24】設(shè)f(x)x3log2xx1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，ab≥0是f(a)f(b)≥0的 2充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件DP(2

CUB的充要條件是

【例27】⑴（2009浙江理已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ⑵（2009山東理已知，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是m”的（ B．必要不充分條件 【例28】（2009理 A．p:acbdC．p:xD．p:a1

qab且cq:fxaxb（a0，且a1）q:x2qfxlogax（a0，且a1）在0，【例29】（2009理已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且cd．則“ab”是“acbd”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件w．w．w．k．s．5．u．c．o．m D．既不充分也不必要條件【例30】（2009湖南理對(duì)于非零向量a，b，“ab0”是“a∥b”的 【例31】“a1”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2xa≥1”的 家家庭作習(xí)題 命題“ax22ax30恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a0a

Ba0a

a0a

0a習(xí)題 已知命題p：對(duì)任意的xR，有sinx≤1，則p是 xR，有sinxCxR，有sinx

xR，有sinxDxR，有sinx ⑴已知條件p：|x1|2，條件q：xa，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍 A．a(chǎn)≥

a≤

C．a(chǎn)≥-

D．a(chǎn)≤P(2

CUB的充要條件是

習(xí)題 （2009福建理設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則∥的一個(gè)充分而不 Am∥且l1m∥n

m∥l1nDm∥n習(xí)題 命題“p或q”是真命題“p且q”是假命題，則 A．命題p和命題q都是假命 B．命題p和命題q都是真命C．命題p和命題“非q”的真