教學(xué)資源-三、動(dòng)能定理應(yīng)用

第六章、機(jī)械能二、動(dòng)能定理應(yīng)用(一)、動(dòng)能1.動(dòng)能:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能．表達(dá)式:Ek＝?mv2(二)、動(dòng)能定理①文字表述:___________________等于______________.或者外力對物體做的______等于物體動(dòng)能的變化注意:1.動(dòng)能是標(biāo)量式.2．反映了物體動(dòng)能的變化與引起變化的原因——力對物體所做功之間的因果關(guān)系．可以理解為外力對物體做功等于物體動(dòng)能增加，物體克服外力做功等于物體動(dòng)能的減?。哉κ羌犹?hào)，負(fù)功是減號(hào)。物體動(dòng)能的變化2.對動(dòng)能的理解(1).動(dòng)能是狀態(tài)量,它與物體________對應(yīng),動(dòng)能是標(biāo)量.它只有_____沒有_____,而且動(dòng)能總是大于等于零,不會(huì)出現(xiàn)______運(yùn)動(dòng)狀態(tài)大小方向負(fù)值(3).動(dòng)能是相對,它與參照物的選取密切相關(guān).如行駛中的汽車上的物體,對汽車上的客,物體的動(dòng)能零;但對路邊的人,物體的動(dòng)能就不為零合外力對物體做的功總功②數(shù)學(xué)表達(dá)式應(yīng)用動(dòng)能定理的基本解題步驟：1、確定研究對象2、選定研究的過程和找準(zhǔn)初、末狀態(tài)3、對物體進(jìn)行受力分析，分清內(nèi)外力，判斷哪些力做功以及功的正負(fù)4、例表達(dá)式求解動(dòng)能定理的優(yōu)缺點(diǎn)：1、在高中階段應(yīng)用基本不受條件的約束2、應(yīng)用時(shí)只與初末位置的動(dòng)能有關(guān)，與中間過程的動(dòng)能沒有關(guān)系3、速度只考慮大小，不考慮方向4、可以解決一些變力做功的問題缺點(diǎn)：確定不了速度的方向和時(shí)間例1：一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)．開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為H．提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C．設(shè)A到B的距離也為H，車過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功．分析：研究對象：初末狀態(tài)：做功：物塊靜止→v重力做負(fù)功拉力做正功1.應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做的功1.應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做的功例1：一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)．開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)定滑輪到地面的高度為H．提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C．設(shè)A到B的距離也為H，車過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功．

解:設(shè)繩的P端到達(dá)B處時(shí),左邊繩與水平地面所夾角為θ,物體從底上升高度h,速度為v,所求的功為W,則據(jù)動(dòng)能定理得2質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn),此時(shí)繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過半個(gè)圓周恰能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（）A.mgR/4B.mgR/3C.mgR/2D.mgR解析:小球在圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)時(shí),設(shè)速度為v1,則7mg－mg=mv12/R……①設(shè)小球恰能過最高點(diǎn)的速度為v2,則mg=mv22/R……②設(shè)設(shè)過半個(gè)圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為W,由動(dòng)能定理得:－mg2R－W=?mv22－?mv12……③由以上三式解得W=mgR/2.答案：CC2.應(yīng)用動(dòng)能定理簡解多過程問題

【例4】如圖所示，斜面傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為S0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊的重力沿斜面的下滑力，若滑塊每次與擋板碰撞均無機(jī)械能損失，求滑塊經(jīng)過的路程為多少？PθV0解:滑塊在滑動(dòng)過程中,要克服摩擦力做功,其機(jī)械能不斷減少;又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力,所以最終停在斜面底端3.利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦系數(shù)例7：如圖所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動(dòng)能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。

s解:滑塊從A點(diǎn)滑到c點(diǎn),只有重力和摩擦力做功,設(shè)滑塊的質(zhì)量為m,動(dòng)摩擦系數(shù)為μ斜面傾角為ɑ,斜面底邊長為s1水平部分長為s2由動(dòng)能定理得動(dòng)能定理的應(yīng)用例10.電動(dòng)機(jī)通過一繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m（已知此物體在被吊高接近90m時(shí)，已開始以最大速度勻速上升）所需時(shí)間為多少？

6.應(yīng)用動(dòng)能定理巧求機(jī)車啟動(dòng)問題解:如果開始就以額定功率啟動(dòng),由F=P/v知,因v很小,繩子的拉力將超過120N,要物體同靜止起用最快的方式吊高90m,物體只能以最在大拉力120N拉起先勻加速上升,電動(dòng)機(jī)達(dá)最大功率后,改做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)拉力等于重力最后勻速上升至90m處.在功率恒定的過程中,最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度為【例11】如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來靜止的，長為L=1m、質(zhì)量m為0.1㎏的導(dǎo)體棒MN，其電阻R為1Ω，導(dǎo)體棒架在處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，豎直放置的框架上，當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=3.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量為Q=2J，電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r為1Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，g取10m/s2,求：（1）棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度。（2）棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間。解析（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率答案：因?qū)w棒的輸出功率，故棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)所受的牽引力為從而解得（2）在棒從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定速度的過程中，根據(jù)能量守恒定律，有：解得完成此過程所需時(shí)間t=1s【例12】質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平v0飛離跑道后逐漸上升,若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變,同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供,不含重力).今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為L時(shí),它的上升高度為h,求(1)飛機(jī)受到的升力大小?(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能?解析:(1)飛機(jī)水平速度不變,L=v0t,豎直方向的加速度恒定,h=?at2,消去t即得由牛頓第二定律得:F=mg＋ma=(2)升力做功W=Fh=在h處,vt=at=【例13】如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)有兩個(gè)滑塊A和B，其質(zhì)量mA＝6kg，mB=3kg,它們之間用一根輕細(xì)繩相連．開始時(shí)繩子完全松弛,兩滑塊靠在一起，現(xiàn)用了3N的水平恒力拉A,使A先起動(dòng),當(dāng)繩被瞬間繃直后，再拖動(dòng)B一起運(yùn)動(dòng),在A塊前進(jìn)了0.75m時(shí)，兩滑塊共同前進(jìn)的速度v=2/3m／s，求連接兩滑塊的繩長．解析：本題的關(guān)鍵在于“繩子瞬間繃直”時(shí)其張力可看成遠(yuǎn)大于外力F，所以可認(rèn)為A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．此過程相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失．根據(jù)題意，設(shè)繩長為L，以繩子繃直前的滑塊A為對象，由動(dòng)能定理得FL=?mAv12……①繩繃直的