高中數(shù)學(xué) 132命題的四種形式 新人教B選修1

..1．知識(shí)與技能通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，了解命題的四種形式及其關(guān)系，利用原命題與逆否命題，逆命題與否命題之間的等價(jià)性解決有關(guān)問(wèn)題．2．過(guò)程與方法通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)四種命題形式間的邏輯關(guān)系，并能用命題間的關(guān)系去驗(yàn)證某些命題．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀在學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)具體的命題，經(jīng)過(guò)歸納，初步的解釋說(shuō)明，感受探索的樂(lè)趣．..本節(jié)重點(diǎn)：會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．本節(jié)難點(diǎn)：正確區(qū)分原命題的否命題與命題的否定．..1．要通過(guò)實(shí)例去發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系，并能用命題間的關(guān)系去驗(yàn)證寫(xiě)出的命題是否正確．2．要注意否命題與命題的否定是不同的．例如：原命題“若∠A＝∠B，則a＝b”的否命題是“若∠A≠∠B，則a≠b”，而原命題的否定是“若∠A＝∠B，則a≠b”．通過(guò)實(shí)例真正弄清一個(gè)命題的否命題與它的否定的本質(zhì)區(qū)別：否命題是既否定條件又否定結(jié)論；命題的否定是只否定結(jié)論不否定條件．3．當(dāng)原命題不易證明時(shí)，可利用兩個(gè)互為逆否命題間的等效性轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題．..1．四種命題的概念把命題“如果p，則q”看作原命題，則它的①逆命題是“

”；②否命題是“

”；③逆否命題是“

”．2．四種命題間的關(guān)系如果q，則p如果非p，則非q如果非q，則非p.3．四種命題的真假性關(guān)系(1)在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中，一定與原命題真假性相同的是 ．(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題時(shí)，它們的真假性 ．逆否命題沒(méi)有關(guān)系..[例1]把命題“平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行”改寫(xiě)成“如果p，則q”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假．[解析]原命題：如果兩條直線(xiàn)平行于同一條直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)平行．真命題．逆命題：如果兩條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)平行于同一條直線(xiàn)．真命題．否命題：如果兩條直線(xiàn)不平行于同一條直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)不平行．真命題．.逆否命題：如果說(shuō)兩條直線(xiàn)不平行，則這兩條直線(xiàn)不平行于同一條直線(xiàn)．真命題．.寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假：(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)若q≤1，則方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根．[解析](1)逆命題：如果一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)．真命題．否命題：如果一個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)，則它的平方不是非負(fù)數(shù)．真命題．逆否命題：如果一個(gè)數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)．真命題．.(2)逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根，則q≤1，為真命題．否命題：若q>1，則方程x2＋2x＋q＝0無(wú)實(shí)根，真命題．逆否命題：若方程x2＋2x＋q＝0無(wú)實(shí)根，則q>1，真命題..[例2]寫(xiě)出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷真假．(1)若m>0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實(shí)根．(2)若x、y都是奇數(shù)，則x＋y是奇數(shù)．(3)若abc＝0，則a、b、c中至少有一個(gè)為0..[解析](1)否命題：若m≤0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0無(wú)實(shí)根．(假命題)命題的否定：若m>0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0無(wú)實(shí)根．(假命題)(2)否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x＋y不是奇數(shù)．(假命題)命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則x＋y不是奇數(shù)．(真命題)(3)否命題：若abc≠0，則a、b、c全不為0.(真命題)命題的否定：若abc＝0，則a、b、c全不為0.(假命題).[說(shuō)明]命題的否定形式及否命題是兩個(gè)不同的概念，要注意區(qū)別，不能混淆．從形式上看，否命題既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定，條件不變，只否定結(jié)論．.有下列四個(gè)命題：(1)“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的否命題；(2)“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；(3)“若x≤－3，則x2－x－6>0”的否命題；(4)“對(duì)頂角相等”的逆命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是 ()A．0 B．1C．2 D．3[答案]B.[解析](1)“若x＋y≠0，則x、y不是相反數(shù)”是真命題．(2)“若a2≤b2，則a≤b”，取a＝－1，b＝0，因?yàn)閍<b，但a2＝1，b2＝0，a2>b2，故是假命題．(3)“若x>－3，則x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3，不是不等式的解，故是假命題．(4)“相等的角是對(duì)頂角”是假命題．故選B...[例3]已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a、b∈R，對(duì)命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)寫(xiě)出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫(xiě)出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．.(2)逆否命題是：若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，則a＋b<0.它為真，可證明原命題為真來(lái)證明它．因?yàn)閍＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a.因?yàn)閒(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，故原命題為真．所以逆否命題為真．[說(shuō)明]當(dāng)證明一個(gè)命題的真假發(fā)生困難時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假．.判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．[解析]原命題的逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，若a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．判斷真假如下：拋物線(xiàn)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2開(kāi)口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7..因?yàn)閍<1，所以4a－7<0.即拋物線(xiàn)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無(wú)交點(diǎn)．所以關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．故原命題的逆否命題為真．..//../..一、選擇題1．若x2＝1，則x＝1的否命題為 ()A．若x2≠1，則x＝1 B．若x2＝1，則x≠1C．若x2≠1，則x≠1 D．若x≠1，則x2≠1[答案]C[解析]一個(gè)命題的否命題，既否定條件，又否定結(jié)論，而一個(gè)命題的否定形式，只否定結(jié)論，不否定條件．.2．(2009·重慶文，2)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ()A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”[答案]B[解析]考查命題與它的逆命題之間的關(guān)系．原命題與它的逆命題的條件與結(jié)論互換，故選B..3．給出命題“a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d”，對(duì)其原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，真命題的是 ()A．0個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[答案]B[解析]

∵a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d是真命題，若a＋c＝b＋d不能推出a＝b，c＝d，所以逆命題是假命題．根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，否命題是假命題，逆否命題是真命題，∴選B..二、填空題4．設(shè)有兩個(gè)命題：(1)關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；(2)函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)．如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．[答案]

m≥1或m＝0[解析]命題p：關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R，m≥0；.命題q：函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)，0<m<1.p假：m<0；q假：m≥1或m≤0.p真q假：m≥1或m＝0；p假q真：無(wú)解．綜上所述，m的取值范圍是：m≥1或m＝0..5．命題“若ab＝0，則a＝0或b＝0”的逆否命題是____________________．[答案]若a≠0且b