高中數(shù)學 132命題的四種形式 新人教B選修1

..1．知識與技能通過本節(jié)的學習，了解命題的四種形式及其關(guān)系，利用原命題與逆否命題，逆命題與否命題之間的等價性解決有關(guān)問題．2．過程與方法通過實例，讓學生去發(fā)現(xiàn)四種命題形式間的邏輯關(guān)系，并能用命題間的關(guān)系去驗證某些命題．3．情感、態(tài)度與價值觀在學習過程中，讓學生通過具體的命題，經(jīng)過歸納，初步的解釋說明，感受探索的樂趣．..本節(jié)重點：會分析四種命題的相互關(guān)系．本節(jié)難點：正確區(qū)分原命題的否命題與命題的否定．..1．要通過實例去發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系，并能用命題間的關(guān)系去驗證寫出的命題是否正確．2．要注意否命題與命題的否定是不同的．例如：原命題“若∠A＝∠B，則a＝b”的否命題是“若∠A≠∠B，則a≠b”，而原命題的否定是“若∠A＝∠B，則a≠b”．通過實例真正弄清一個命題的否命題與它的否定的本質(zhì)區(qū)別：否命題是既否定條件又否定結(jié)論；命題的否定是只否定結(jié)論不否定條件．3．當原命題不易證明時，可利用兩個互為逆否命題間的等效性轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題．..1．四種命題的概念把命題“如果p，則q”看作原命題，則它的①逆命題是“

”；②否命題是“

”；③逆否命題是“

”．2．四種命題間的關(guān)系如果q，則p如果非p，則非q如果非q，則非p.3．四種命題的真假性關(guān)系(1)在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中，一定與原命題真假性相同的是 ．(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題時，它們的真假性 ．逆否命題沒有關(guān)系..[例1]把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假．[解析]原命題：如果兩條直線平行于同一條直線，則這兩條直線平行．真命題．逆命題：如果兩條直線平行，則這兩條直線平行于同一條直線．真命題．否命題：如果兩條直線不平行于同一條直線，則這兩條直線不平行．真命題．.逆否命題：如果說兩條直線不平行，則這兩條直線不平行于同一條直線．真命題．.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假：(1)實數(shù)的平方是非負數(shù)；(2)若q≤1，則方程x2＋2x＋q＝0有實根．[解析](1)逆命題：如果一個數(shù)的平方是非負數(shù)，則這個數(shù)是實數(shù)．真命題．否命題：如果一個數(shù)不是實數(shù)，則它的平方不是非負數(shù)．真命題．逆否命題：如果一個數(shù)的平方不是非負數(shù)，則這個數(shù)不是實數(shù)．真命題．.(2)逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實根，則q≤1，為真命題．否命題：若q>1，則方程x2＋2x＋q＝0無實根，真命題．逆否命題：若方程x2＋2x＋q＝0無實根，則q>1，真命題..[例2]寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷真假．(1)若m>0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實根．(2)若x、y都是奇數(shù)，則x＋y是奇數(shù)．(3)若abc＝0，則a、b、c中至少有一個為0..[解析](1)否命題：若m≤0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0無實根．(假命題)命題的否定：若m>0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0無實根．(假命題)(2)否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x＋y不是奇數(shù)．(假命題)命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則x＋y不是奇數(shù)．(真命題)(3)否命題：若abc≠0，則a、b、c全不為0.(真命題)命題的否定：若abc＝0，則a、b、c全不為0.(假命題).[說明]命題的否定形式及否命題是兩個不同的概念，要注意區(qū)別，不能混淆．從形式上看，否命題既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定，條件不變，只否定結(jié)論．.有下列四個命題：(1)“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的否命題；(2)“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；(3)“若x≤－3，則x2－x－6>0”的否命題；(4)“對頂角相等”的逆命題．其中真命題的個數(shù)是 ()A．0 B．1C．2 D．3[答案]B.[解析](1)“若x＋y≠0，則x、y不是相反數(shù)”是真命題．(2)“若a2≤b2，則a≤b”，取a＝－1，b＝0，因為a<b，但a2＝1，b2＝0，a2>b2，故是假命題．(3)“若x>－3，則x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3，不是不等式的解，故是假命題．(4)“相等的角是對頂角”是假命題．故選B...[例3]已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a、b∈R，對命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．.(2)逆否命題是：若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，則a＋b<0.它為真，可證明原命題為真來證明它．因為a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a.因為f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，故原命題為真．所以逆否命題為真．[說明]當證明一個命題的真假發(fā)生困難時，通常轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假．.判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．[解析]原命題的逆否命題：已知a，x為實數(shù)，若a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．判斷真假如下：拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7..因為a<1，所以4a－7<0.即拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無交點．所以關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．故原命題的逆否命題為真．..//../..一、選擇題1．若x2＝1，則x＝1的否命題為 ()A．若x2≠1，則x＝1 B．若x2＝1，則x≠1C．若x2≠1，則x≠1 D．若x≠1，則x2≠1[答案]C[解析]一個命題的否命題，既否定條件，又否定結(jié)論，而一個命題的否定形式，只否定結(jié)論，不否定條件．.2．(2009·重慶文，2)命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ()A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”[答案]B[解析]考查命題與它的逆命題之間的關(guān)系．原命題與它的逆命題的條件與結(jié)論互換，故選B..3．給出命題“a，b，c，d是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d”，對其原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，真命題的是 ()A．0個 B．2個C．3個 D．4個[答案]B[解析]

∵a，b，c，d是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d是真命題，若a＋c＝b＋d不能推出a＝b，c＝d，所以逆命題是假命題．根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，否命題是假命題，逆否命題是真命題，∴選B..二、填空題4．設有兩個命題：(1)關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；(2)函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)．如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．[答案]

m≥1或m＝0[解析]命題p：關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R，m≥0；.命題q：函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)，0<m<1.p假：m<0；q假：m≥1或m≤0.p真q假：m≥1或m＝0；p假q真：無解．綜上所述，m的取值范圍是：m≥1或m＝0..5．命題“若ab＝0，則a＝0或b＝0”的逆否命題是____________________．[答案]若a≠0且b