江蘇省南京二十九中學(xué)2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（）A． B． C．=1 D．2．下列各式運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（）．A．的項(xiàng)是，5 B．是二次三項(xiàng)式C．與是同類(lèi)項(xiàng) D．單項(xiàng)式的系數(shù)是4．歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來(lái)表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f(a)來(lái)表示，例如x＝﹣1時(shí)，多項(xiàng)式f(x)＝x2+3x﹣5的值記為f(﹣1)，那么f(﹣1)等于()A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣15．某商品的進(jìn)價(jià)是1528元，按商品標(biāo)價(jià)的八折出售時(shí)，利潤(rùn)是12%，如果設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元．那么可列出正確的方程是()A． B．C． D．6．關(guān)于的方程與的解相同，則（）A．-2 B．2 C． D．7．某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種服裝,已知乙服裝每件的成本比甲服裝貴50元,甲、乙服裝均按成本價(jià)提高40%為標(biāo)價(jià)出售.一段時(shí)間后,甲服裝賣(mài)出了350件,乙服裝賣(mài)出了200件,銷(xiāo)售金額為129500元.若用方程表示其中的數(shù)量關(guān)系,則式子中所表示的量是()A．甲服裝的標(biāo)價(jià) B．乙服裝的標(biāo)價(jià)C．甲服裝的成本價(jià) D．乙服裝的成本價(jià)8．2018年12月26日，青鹽鐵路正式通車(chē)運(yùn)營(yíng)，濱海港站也同步投入使用．濱海港站的建筑面積達(dá)10061平方米，10061用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．9．如圖所示，半圓的直徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．手電筒發(fā)射出來(lái)的光線,類(lèi)似于幾何中的（）A．線段 B．射線 C．直線 D．折線二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-5，從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是__________．12．的相反數(shù)是____________.13．若，則的補(bǔ)角為_(kāi)________°．14．下列一組數(shù)：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每?jī)蓚€(gè)1中逐次增加一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有_____個(gè)．15．若單項(xiàng)式與可合并為，則__________．16．在下列五個(gè)有理數(shù)，，，，中，最大的整數(shù)是_______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）有甲、乙兩家復(fù)印社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不超過(guò)頁(yè)超過(guò)頁(yè)不超過(guò)頁(yè)超過(guò)頁(yè)甲復(fù)印社元/頁(yè)超過(guò)頁(yè)的部分每頁(yè)打七五折乙復(fù)印社元/頁(yè)超過(guò)頁(yè)的部分每頁(yè)打七折（1）當(dāng)復(fù)印不超過(guò)頁(yè)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出到哪家復(fù)印更合算______________；（2）當(dāng)復(fù)印超過(guò)頁(yè)不超過(guò)頁(yè)時(shí)，復(fù)印多少頁(yè)，兩家復(fù)印社的收費(fèi)相同？（3）數(shù)學(xué)老師要復(fù)印超過(guò)頁(yè)的資料，請(qǐng)你幫他選擇哪一家復(fù)印社更合算．18．（8分）根據(jù)下列語(yǔ)句列式并計(jì)算；（1）的絕對(duì)值的平方與的和；（2）的倒數(shù)與的積減去19．（8分）一輛出租車(chē)從超市（點(diǎn)）出發(fā)，向東走到達(dá)小李家（點(diǎn)），繼續(xù)向東走到達(dá)小張家（點(diǎn)），然后又回頭向西走到達(dá)小陳家（點(diǎn)），最后回到超市．（1）以超市為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较颍帽硎?，?huà)出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示、、、的位置；（2）小陳家（點(diǎn)）距小李家（點(diǎn)）有多遠(yuǎn)？（3）若出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下，以內(nèi)包括收費(fèi)元，超過(guò)部分按每千米元收費(fèi)，則從超市出發(fā)到回到超市一共花費(fèi)多少元？20．（8分）當(dāng)為何值時(shí)，方程的解，也是關(guān)于的方程的解．21．（8分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，滿足.（1）點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）甲球從點(diǎn)處以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)乙球從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），①當(dāng)時(shí)，甲球到原點(diǎn)的距離為單位長(zhǎng)度；乙球到原點(diǎn)的距離為單位長(zhǎng)度；當(dāng)時(shí)，甲球到原點(diǎn)的距離為單位長(zhǎng)度；乙球到原點(diǎn)的距離為單位長(zhǎng)度；②試探究：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若能，求出甲、乙兩球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x=3，y=-1．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中x，y滿足（x+1）2+|y﹣2|=1．24．（12分）已知:等邊分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且,交于點(diǎn)．如圖1,當(dāng)點(diǎn)分別在線段和線段上時(shí)，求的度數(shù);如圖2,當(dāng)點(diǎn)分別在線段和線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：A、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．該方程的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由原方程得到x-3=0，符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D．該方程中分母含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的定義．2、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法有理數(shù)的乘方以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（-6）÷（-2）=3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)正確；C、3a與2b不能合并同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a-a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則和概念是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的特點(diǎn)及性質(zhì)即可求解．【詳解】A.的項(xiàng)是，-5，故錯(cuò)誤；B.是三次三項(xiàng)式，故錯(cuò)誤；C.與是同類(lèi)項(xiàng)，正確；D.單項(xiàng)式的系數(shù)是，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的特點(diǎn)及性質(zhì)．4、A【解析】分析：將x=－1代入代數(shù)式即可求出答案．詳解：當(dāng)x=－1時(shí)，原式=，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是代數(shù)式的計(jì)算求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．理解計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)，分別用式子表示等式的各部分，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元，則售價(jià)為0.8x元，由題意，得0.8x=1528+1528×12%，即0.8x=1528×(1+12%)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，此題的關(guān)鍵是理解八折的含義以及利潤(rùn)、售價(jià)與進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系．6、B【分析】可以分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于k的方程，從而可以求出k的值．【詳解】解：解第一個(gè)方程得：x=，解第二個(gè)方程得：x=，∴=，解得：k=2

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解的定義，關(guān)鍵在于根據(jù)同解的關(guān)系建立關(guān)于k的方程．7、C【解析】根據(jù)“銷(xiāo)售金額＝甲種服裝單價(jià)×銷(xiāo)售數(shù)量+乙種服裝單價(jià)×銷(xiāo)售數(shù)量”列出的一元一次方程350×1.4x+200×1.4×(x+50)＝129500，可得式子中x所表示的量．【詳解】由題意，可知式子中x所表示的量是甲服裝每件的成本價(jià)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，理解題意，找出能夠表示全部題意的相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，把10061表示為的形式．【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義10061應(yīng)表示為故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的轉(zhuǎn)換，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，圖中陰影部分的面積即為半圓面積的一半，即圓面積的四分之一，由此作答即可．【詳解】解：陰影部分面積．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算．能正確識(shí)圖是解決此題的關(guān)鍵．在本題中還需注意，半圓的直徑為，不要把當(dāng)作半徑計(jì)算哦．10、B【解析】試題分析：用射線的概念解答．解：手電筒發(fā)射出來(lái)的光線，給我們的感覺(jué)是手電筒是射線的端點(diǎn)，光的傳播方向是射線的方向，故給我們的感覺(jué)是射線．故選B．點(diǎn)評(píng)：射線：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無(wú)限延伸．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-9或-1【分析】先根據(jù)點(diǎn)A所表示的數(shù)，再分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)和點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)時(shí)，列出式子，求出點(diǎn)B表示的數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)A表示-5，∴從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是-5+4=-1；∴從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是-5-4=-9；故答案為：-9或-1．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，要考慮兩種情況，不要漏掉．12、【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【詳解】解：-的相反數(shù)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．13、1【分析】根據(jù)互補(bǔ)的定義即可求出的補(bǔ)角．【詳解】解：∵∴的補(bǔ)角為180°－故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)角的補(bǔ)角，掌握互補(bǔ)的定義是解決此題的關(guān)鍵．14、2【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】-8，2.6，-|-3|，-是有理數(shù)，

-π，0.101001…（每?jī)蓚€(gè)1中逐次增加一個(gè)0）是無(wú)理數(shù)，﹣π,0.101001…是無(wú)理數(shù).故答案為2.15、【分析】根據(jù)整式的加減、同類(lèi)項(xiàng)的定義可分別求出的值，再代入求解即可得．【詳解】由題意得：?jiǎn)雾?xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)由同類(lèi)項(xiàng)的定義得：解得：將的值代入得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減、同類(lèi)項(xiàng)的定義，利用同類(lèi)項(xiàng)的定義求出的值是解題關(guān)鍵．16、【分析】先確定五個(gè)數(shù)中的整數(shù)，然后進(jìn)行大小比較，最大的數(shù)即為最終結(jié)果．【詳解】解：，，，，中，整數(shù)有：，，，大小比較為：<<，則最大的整數(shù)是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）乙；（2）頁(yè)；（3）當(dāng)超過(guò)頁(yè)小于頁(yè)時(shí)，選擇甲合算；當(dāng)?shù)扔陧?yè)時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)超過(guò)頁(yè)時(shí)，選擇乙合算．【分析】（1）根據(jù)題意，直接進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)復(fù)印x頁(yè)，兩家復(fù)印社的收費(fèi)相同，然后列出方程，解方程即可；（3）先求出費(fèi)用相同時(shí)的頁(yè)數(shù)，然后進(jìn)行討論，即可得到答案．【詳解】解：（1）∵復(fù)印不超過(guò)頁(yè)時(shí)，乙復(fù)印社的價(jià)格便宜，∴選擇乙復(fù)印社；故答案為：乙；（2）設(shè)復(fù)印頁(yè)，兩家復(fù)印社的收費(fèi)相同根據(jù)題意得，解得：．答：當(dāng)超過(guò)頁(yè)不超過(guò)頁(yè)時(shí)，復(fù)印頁(yè)，兩家復(fù)印社的收費(fèi)相同．（3）設(shè)當(dāng)要復(fù)印超過(guò)頁(yè)的資料時(shí)，復(fù)印頁(yè)，收費(fèi)相同，根據(jù)題意得，解得：答：當(dāng)超過(guò)頁(yè)小于頁(yè)時(shí)，選擇甲合算；當(dāng)?shù)扔陧?yè)時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)超過(guò)頁(yè)時(shí)，選擇乙合算．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意分類(lèi)思想的運(yùn)用．18、（1）7；（2）10【分析】直接將所給語(yǔ)句用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)，計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列式計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺o語(yǔ)句轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子．19、（1）見(jiàn)解析；（2）6千米；（3）61元.【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知超市（O點(diǎn)）在原點(diǎn)，小李家（點(diǎn)）所在位置表示的數(shù)是+2，小張家（點(diǎn)）所在位置表示的數(shù)是+6，小陳家（點(diǎn)）所在位置表示的數(shù)是-4，畫(huà)出數(shù)軸即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離求出即可；（3）先計(jì)算一共行駛了多少千米，再根據(jù)收費(fèi)算出費(fèi)用即可.【詳解】（1）根據(jù)數(shù)軸與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知超市（O點(diǎn)）在原點(diǎn)，小李家（點(diǎn)）所在位置表示的數(shù)是+2，小張家（點(diǎn)）所在位置表示的數(shù)是+6，小陳家（點(diǎn)）所在位置表示的數(shù)是-4，畫(huà)出數(shù)軸如圖所示：（2）從數(shù)軸上值，小陳家（點(diǎn)）和小李家（點(diǎn)）距離為：2-（-4）=6（千米）；（3）一共行駛了：2+4+10+4=20（千米），則一共花費(fèi)了：10+（20-3）×3=61（元），則從超市出發(fā)到回到超市一共花費(fèi)61元.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)有理數(shù)實(shí)際運(yùn)用的考查，熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算和數(shù)軸知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.20、【分析】根據(jù)先求出x的值，然后把x的值代入，求出m即可．【詳解】解：由方程可得解得：x=2，把x=2代入得：解得．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，掌握同解方程即為兩個(gè)方程解相同的方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）；4（2）①2；2；4；2②能；或【分析】（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性即可確定出a，b即可；（2）①根據(jù)運(yùn)動(dòng)確定出運(yùn)動(dòng)的單位數(shù)，即可得出結(jié)論．②根據(jù)題意得到甲：，乙：，由甲、乙兩球到原點(diǎn)的距離得，解方程即可求解．【詳解】（1）∵；∴a＝?1，b＝4，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，故答案為；4；（2）∵甲球從點(diǎn)處以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)乙球從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，∴①當(dāng)時(shí)，甲球表示的數(shù)為?2，乙球表示的數(shù)為2∴甲球到原點(diǎn)的距離為2單位長(zhǎng)度；乙球到原點(diǎn)的距離為2單位長(zhǎng)度；當(dāng)時(shí)，甲球表示的數(shù)為?4，乙球表示的數(shù)為-2甲球到原點(diǎn)的距離為4單位長(zhǎng)度；乙球到原點(diǎn)的距離為2單位長(zhǎng)度；故答案為2；2；4；2；②能相等，依題意得甲表示的數(shù)為：，乙表示的數(shù)為：.∵甲、乙兩球到原點(diǎn)的距離可能相等∴或解得或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是抓住運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)確定出結(jié)論．22、，．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的整式加減法，再去括號(hào)，然后計(jì)算整式的加減，最后將x、y的值代入即可得．【詳解】原式，，，，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．