信息光學(xué)第三章第三講

主要內(nèi)容菲涅耳衍射的空域形式菲涅耳衍射的頻域形式夫瑯和費(fèi)衍射的空域形式夫瑯和費(fèi)衍射的MATLAB仿真第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日波前上的每一個(gè)面元都可以看做是一個(gè)次級(jí)擾動(dòng)中心，它們能產(chǎn)生球面子波，后一時(shí)刻的波前位置是所有這些子波波前的包絡(luò)面。----《論光》C.HuygensThepropagatedwavefollowstheperipheryofthewavelets.Huygens,justaddthewaveletsconsideringinterference!Huygens-Fresnel原理第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日衍射雙雄:FresnelandFraunhoferContemporaries,butnotcollaborators(norcompetitors).別來無恙別來無恙第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日Fraunhoferdiffraction：

bothincidentanddiffractedwavesmaybeconsideredtobeplanar(i.e.bothSandParefarfromtheaperture)Fresneldiffraction：occurswheneitherSorParecloseenoughtotheaperturethatwavefrontcurvatureisnotnegligiblePS一、菲涅耳衍射與夫瑯和費(fèi)衍射的定性區(qū)別第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日入射平面波FromFresneltoFraunhoferdiffraction近場(chǎng)衍射遠(yuǎn)場(chǎng)衍射FraunhoferFresnel第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日二、衍射公式的初步近似旁軸近似：，所以分母中的則：第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日三、菲涅耳衍射的空域分析指數(shù)中的r不能用z近似，必需采用更高一級(jí)的近似：1、菲涅耳衍射的卷積形式

第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日令：脈沖響應(yīng)此即菲涅耳衍射的卷積形式第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日2、菲涅耳衍射的傅里葉變換形式

指數(shù)展開并移項(xiàng)：令：--------此即菲涅耳衍射的傅里葉變換形式第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日3、菲涅耳衍射的頻域分析

因?yàn)椋壕€性空不變系統(tǒng)；必存在傳遞函數(shù)；h(x,y):脈沖響應(yīng)；對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換；其中：兩邊進(jìn)行傅里葉變換：其中：第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日總體的位相延遲；和空間頻率有關(guān)的位相“色散”；第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日四、夫瑯和費(fèi)衍射的空域分析指數(shù)展開并移項(xiàng)：對(duì)于菲涅耳衍射公式：若觀察平面離開孔徑平面的距離z進(jìn)一步增大，使其不僅滿足菲涅耳近似條件，而且還滿足即：則，平方相位因子（上述紅色）在整個(gè)孔徑上近似為1。第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日于是，菲涅耳衍射公式可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為夫瑯和費(fèi)衍射公式：上式表明：觀察平面上的光場(chǎng)分布正比于孔徑平面透射光場(chǎng)分布的傅里葉變換。觀察平面上衍射圖樣的強(qiáng)度分布是：其中第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日信息光學(xué)(或傅里葉光學(xué))的基本思想理想夫瑯和費(fèi)衍射系統(tǒng)起到空間頻率分析器的作用.當(dāng)單色光波入射到待分析的圖象上時(shí),通過夫瑯禾費(fèi)衍射,一定空間頻率的信息就被一特定方向的平面衍射波輸送出來。這些衍射波在近場(chǎng)彼此交織在一起,到了遠(yuǎn)場(chǎng)它們彼此分開,從而達(dá)到分頻的目的.常用遠(yuǎn)場(chǎng)分頻裝置是透鏡，將不同方向的平面波匯聚到后焦面上不同的點(diǎn)上，形成一個(gè)個(gè)衍射斑。這些衍射斑和圖象的空間頻率一一對(duì)應(yīng)，后焦面就是圖象的傅立葉頻譜面，稱為傅立葉面，夫瑯和費(fèi)衍射斑稱為譜斑。這就是現(xiàn)代光學(xué)對(duì)夫瑯和費(fèi)衍射的新認(rèn)識(shí)。yxy’x’F衍射屏光學(xué)圖象透鏡頻譜分析器夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)傅立葉頻譜面第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日透鏡成像的幾何光學(xué)解釋幾何光學(xué)：自物點(diǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ發(fā)出的球面波,經(jīng)透鏡折射后,各自會(huì)聚到它們的像點(diǎn)Ａ,Ｂ,Ｃ.透鏡像面圖中光線不同的顏色表示發(fā)自不同的物點(diǎn).第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日阿貝成像原理:物是一系列不同空間頻率的集合。入射光經(jīng)物平面發(fā)生夫瑯和費(fèi)衍射，在透鏡焦面（頻譜面）上形成一系列衍射光斑,各衍射光斑發(fā)出的球面次波在相面上相干疊加，形成像。FABCB’A’C’阿貝成像原理將成像過程分為兩步:第一步“分頻”；第二步“合成”.阿貝成像真正意義：提供了新的頻譜語言描述信息，啟發(fā)人們用改變頻譜的手段來改造信息，即信息光學(xué)處理基礎(chǔ)現(xiàn)代光學(xué)對(duì)透鏡成像的新觀點(diǎn)第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日光信息處理的典型實(shí)驗(yàn)：物平面像平面頻譜面第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日五、菲涅耳衍射與夫瑯禾費(fèi)衍射的定量關(guān)系菲涅耳衍射區(qū)：夫瑯禾費(fèi)衍射區(qū)：很容易實(shí)現(xiàn)第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日入射平面波FromFresneltoFraunhoferdiffraction近場(chǎng)衍射遠(yuǎn)場(chǎng)衍射FraunhoferFresnel第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日Fraunhoferdiffraction：

bothincidentanddiffractedwavesmaybeconsideredtobeplanar(i.e.bothSandParefarfromtheaperture)Fresneldiffraction：occurswheneitherSorParecloseenoughtotheaperturethatwavefrontcurvatureisnotnegligiblePS第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日六、夫瑯和費(fèi)衍射計(jì)算實(shí)例及MATLAB仿真1、矩形孔衍射矩形孔復(fù)振幅透過率：第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日矩形孔復(fù)振幅透過率函數(shù)對(duì)應(yīng)的頻譜：采用單位振幅的單色平面波垂直照明孔徑，即：孔徑透射的復(fù)振幅分布為：第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日觀察面上得到的夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)的復(fù)振幅分布為：第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日觀察面的強(qiáng)度分布為：第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日矩形孔衍射的MATLAB仿真：（1）實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定：L=0.2;%sidelength(m)M=250;%#samplesdx=L/M;%sampleintervalx=-L/2:dx:L/2-dx;y=x;%coords[X,Y]=meshgrid(x,y);

wx=0.1e-3;%xhalf-widthwy=0.05e-3;%yhalf-widthlambda=0.633e-6;%wavelengthz=7;%propdistancek=2*pi/lambda;%wavenumberlz=lambda*z;（2）觀察平面強(qiáng)度：%irradianceI2=(4*wx*wy/(lambda*z))^2.*(sinc(2*wx/(lambda*z).*X).*sinc(2*wy/(lambda*z).*Y)).^2;

figure(1)%irradianceimageimagesc(x,y,nthroot(I2,3));xlabel('x(m)');ylabel('y(m)');colormap('gray');axissquareaxisxy;

figure(2)%x-axisprofileplot(x,I2(M/2+1,:));xlabel('x(m)');ylabel('Irradiance');第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日衍射強(qiáng)度三維圖衍射場(chǎng)三維圖第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日2、圓孔衍射圓形孔復(fù)振幅透過率：第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日?qǐng)A形孔復(fù)振幅透過率函數(shù)對(duì)應(yīng)的頻譜：采用單位振幅的單色平面波垂直照明孔徑，即：孔徑透射的復(fù)振幅分布為：第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日觀察面上得到的夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)的復(fù)振幅分布為：第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日觀察面的強(qiáng)度分布為：第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日?qǐng)A形孔衍射的MATLAB仿真：（1）實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定：L=0.2;%sidelength(m)M=250;%#samplesdx=L/M;%sampleintervalx=-L/2:dx:L/2-dx;y=x;%coords[X,Y]=meshgrid(x,y);R=sqrt(X.^2+Y.^2);

w1=1e-3;%outerradiusw2=0.2e-3;%innerradiuslambda=0.633e-6;%wavelengthz=50;%propdistancek=2*pi/lambda;%wavenumberlz=lambda*z;（2）觀察平面強(qiáng)度：%irradianceI2=(1/(lambda*z))^2.*((w1^2*jinc(w1/(lambda*z).*R))-(w2^2*jinc(w2/(lambda*z).*R))).^2;

figure(1)%irradianceimageimagesc(x,y,nthroot(I2,3));xlabel('x(m)');ylabel('y(m)');colormap('gray');axissquareaxisxy;

figure(2)%x-axisprofileplot(x,I2(M/2+1,:));xlabel('x(m)');ylabel('Irradiance');第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日中央亮斑稱為愛里斑，其半徑為：第三十二頁，共三十八