《通信原理》作業(yè)

《通信原理》作業(yè)（2016.2.18.1-1以無線廣播和電視為例,說明以下圖所示模型中，信息源、受信者及信道包含的具體內(nèi)容是什么？（思考題答：〔一信息源的作用是將各種可能的消息轉(zhuǎn)換成原始電信號。（1在無線廣播中，信息源中包含的具體內(nèi)容就是從聲音等各種消息轉(zhuǎn)換而成的原始電信號?！?在無線電視中，信息源中包含的具體內(nèi)容就是從聲音、圖像等消息轉(zhuǎn)換而成的原始電信號。（二受信者的作用就是將復(fù)原的原始電信號轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的消息?！?在無線廣播中，受信者中包括的具體內(nèi)容就是從復(fù)原的原始電信號轉(zhuǎn)換成的聲音等消息?！?在無線電視中，受信者中包括的具體內(nèi)容就是從復(fù)原的原始電信號轉(zhuǎn)換而成的聲音、圖像等消息。（三信道的作用就是傳送由原始電信號轉(zhuǎn)換而來的信號。在無線廣播和電視中，信道中包括的具體內(nèi)容就是無線電波，其中以某種方式表示原始電信號。1-12何謂碼元速率和信息速率？它們之間的關(guān)系如何？（思考題答：1、碼元速度RB定義為每秒傳輸碼元的數(shù)目，單位是波特〔Baud。2、信息傳輸速率Rb又稱為信息速率或傳信率，其定義為每秒傳遞的信息量，單位是比特/秒（bit/SO由于碼元速率并未限定碼元的進(jìn)制，不同的進(jìn)制當(dāng)中，表示一個(gè)碼元的比特?cái)?shù)不同。a、在二進(jìn)制中,碼元速率與信息速率在數(shù)值上相等,只是單位不同。b、在N進(jìn)制中，設(shè)信息速率為Rb（bit/S,碼元速率為RBN（Baud那么有：Rb2=RBN-logaN1-2某信息源的符號集由A、B、C、D和E組成，設(shè)每一符號獨(dú)立出現(xiàn),其出現(xiàn)概率分別為M、地、軍、夕16和5/16。試求該信息源符號的平均信息量。（習(xí)題解：平均信息量5（幻=_￡砥％）1°829（三）=2.23〔bit/符號L3設(shè)有4個(gè)符號，其中前3個(gè)符號的出現(xiàn)概率分別為的、1/8、1/8,且各符號的出現(xiàn)是相互獨(dú)立的。試計(jì)算該符號集的平均信息量。［習(xí)題解：各符號的概率之和等于1,故第4個(gè)符號的概率為以，由平均信息H（x）=—￡尸&）10%尸（覆）量公式：占11-5國際莫爾斯電碼用"點(diǎn)"和"劃”的序列發(fā)送英文字母"劃”用持續(xù)3單位的電流脈沖表示，“點(diǎn)”用持續(xù)1個(gè)單位的電流脈沖表示；且“戈『,出現(xiàn)的概率是"點(diǎn)"出現(xiàn)概率的物U計(jì)算“點(diǎn)“和“劃”的信息量;（2計(jì)算"點(diǎn)"和"劃”的平均信息量?！擦?xí)題解：［1由條件“戈臚出現(xiàn)的概率是“點(diǎn)”出現(xiàn)概率的3,列出以下方程：

綜+P劃=1P劃=二維計(jì)算得出：尸劃=1",電=3/4。由信息量公式可知，點(diǎn)的信息量為:3=1唯⑷3)=0.415001劃=1鳴4=2伽)9(2由平均信息量公式可知J點(diǎn)“和“戈『的平均信息量為：2-1試證明以下圖中的周期性信號可以展開為：4s(f)=±m(xù)

￡

4s(f)=±m(xù)

￡

fc=O(-1)"2m+1cos(2?+l)ff/(習(xí)題證：由題可見S〔t為偶對稱周期信號，且T0=2o所以sin至，S(f)=--?2-6設(shè)信號S<t>的傅里葉變換為用」，試求此信號的自相關(guān)函數(shù)&s")。(習(xí)題解：s(r)=*冗§的波形如以下圖1a所示。<a><b><c>

s(f)=$+斗/<a><b><c>可知\\2/如圖(b所示。&?)=S*)?S(—f)=1-T(-1<T<1)得，，如圖〔c所示。2-9三、一信號SO的雙邊功率譜密度為：試求其平均功率?！擦?xí)題10—4/2(-lQKHz<f<lQKHz)終(/)=<0其他解：I平均功率:平均功率:平均功率:P=口"川平均功率:P=口"川=C10-W=與/吧系如何？〔思考題答：〔1廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程：假設(shè)一個(gè)隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望與時(shí)間無關(guān),而其相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間間隔相關(guān),稱這個(gè)隨機(jī)過程是寬平穩(wěn)的(也叫廣義平穩(wěn)。(2嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程：假設(shè)一個(gè)隨機(jī)過程任何的n維分布函數(shù)或概率密度數(shù)與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān),也就是說對于任意的正整數(shù)n和任意實(shí)數(shù)tl,t2,……tn,隨機(jī)過程的n維概率密度函數(shù)滿足：那么稱這個(gè)隨機(jī)過程是嚴(yán)平穩(wěn)的(也叫狹義平穩(wěn)?！?一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)過程，只要它的均方值有界,它必定是寬平穩(wěn)的。但反之那么不然。3-11正弦波加窄帶高斯噪聲的合成包絡(luò)服從什么分布？(思考題答：正弦波加窄帶高斯噪聲的合成波的包絡(luò)的概率密度函數(shù)為：可知其服從廣義瑞利分布。3-1設(shè)X是“二0,°=1的高斯隨機(jī)變量，試確定隨機(jī)變量Y=CX+d的概率密度函數(shù)f<y〉,其中C,d均為常數(shù)。(習(xí)題解：因?yàn)閄是的高斯隨機(jī)變量，所以Y=CX+d也滿足高斯分布。又因/(x)=.1為，力dL，根據(jù)性質(zhì),Y的均值為d,方差為f(y)=/]2司-9C2",所以J2WcL獷。Jo因?yàn)閍=0,b=l,所以：3-14X0是功率譜密度為Px<f>的平穩(wěn)隨機(jī)過程，該過程通過以下圖所示的系統(tǒng)。[1輸出過程Y<t>是否平穩(wěn)？〔2求Yvt〉的功率譜密度?！擦?xí)題式。=綱￡)+雙-7)]解：〔1因?yàn)椋撼?：X<t>平穩(wěn)一E[X<t〉]=OE[Y<t>]=0fY<t>平穩(wěn)。12傳輸函數(shù)〃(阿=2?cos砂所以4。(G)=叵(◎￥々=4療(cos@丁?々X?)4-1設(shè)一條無線鏈路采用視距傳播方式通信，其收發(fā)天線的架設(shè)高度都等于40m,假設(shè)不考慮大氣折射率的影響，試求其最遠(yuǎn)通信距離。〔習(xí)題n?—解：:天線高度50.?.最大距離D=J50A=V50x40=44.7(km)?5-2根據(jù)以下圖所示的調(diào)制信號波形,試畫出DSB及AM信號的波形圖,并比擬它們分別通過包絡(luò)檢波器后的波形差異。解：(IDSB信號：S2KB(f)=Mf＞sin㈤J該信號的波形及包絡(luò)分別如圖＜a＞、＜b＞所示。12AM信號：S,(f)=[4+Mf)]sinW該信號的波形及包絡(luò)分別如圖＜c＞、＜d＞所示。5-8六、假設(shè)對某一信號用DSB進(jìn)行傳輸，設(shè)加至接收機(jī)的調(diào)制信號m＜t＞的功率譜密為：試求：〔1接收機(jī)的輸入信號功率；〔2接收機(jī)的輸出信號功率；[3假設(shè)疊加于DSB信號的白噪聲具有雙邊功率譜密度為,設(shè)解調(diào)器的輸出端接有截止頻率為fm的理想低通濾波器，那么，輸出信噪功率比為多少？解：11設(shè)DSB已調(diào)信號%?(')二w小0s，那么接收機(jī)的輸入信號功率為：12相干解調(diào)后，接收機(jī)的輸出信號2,S0=局(，)=：喊)=^^所以輸出信號功率為：48Ni=2x^xB=2nQfm〔3解調(diào)器輸入噪聲功率為：2通過相干解調(diào)后,解調(diào)器的輸出噪聲功率為：*_38_4所以，接收機(jī)的輸出信噪比為：乂"力k5-9設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度^(f)=0.5x10^郎,在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶(上邊帶信號,并設(shè)調(diào)制信號m(t的頻帶限制在5KHz,而載波是100KHz，已調(diào)信號功率是WKWo假設(shè)接收機(jī)的輸入信號在加至解調(diào)器之前,先經(jīng)過帶寬為5KHz的一理想帶通濾波器濾波,試問：(1該理想帶通濾波器的中心頻率為多少？〔2解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少?〔3解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？〔習(xí)題解：〔1單邊帶信號的載頻為lOOKHz,帶寬B=5KHz。為了使調(diào)制信號順利通過，理想帶通濾波器的傳輸特性為：帶通濾波器的中心頻率為102.5KHZ〔2解調(diào)器輸入端噪聲的帶寬與已調(diào)信號的帶寬相同。輸入信號功率為國二10(Myioxio322TOC\o"1-5"\h\z—==2000所以解調(diào)器輸入端的信噪功率比為M5G=1(3因?yàn)閱芜厧д{(diào)制系統(tǒng)的調(diào)制制度增益77工=，=2000所以解調(diào)器輸出端的信噪功率比為M風(fēng)6-6什么是碼間串?dāng)_？它是如何產(chǎn)生的？對通信質(zhì)量有什么影響？〔思考題答：接收濾波器的輸出信號4°在抽樣點(diǎn)的值為：2-n^Ts+fJ1、第二項(xiàng)/是接收信號中除第k個(gè)以外的所有其他波形在第k個(gè)抽樣時(shí)刻上的代數(shù)和，稱為碼間串?dāng)_。2、碼間串?dāng)_的產(chǎn)生是因?yàn)椋涸诘趉個(gè)抽樣時(shí)刻理想狀態(tài)是抽樣時(shí)刻所得，即僅有第k個(gè)波形在此時(shí)此刻被取值，但在實(shí)際系統(tǒng)中，會有除第k個(gè)波形以外的波形可能在抽樣時(shí)刻被取值。3、碼間串?dāng)_會導(dǎo)致判決電路對信號進(jìn)行誤