2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修Ⅱ）

PAGE4-2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修Ⅱ）（吉林、黑龍江、廣西）第Ⅰ卷一．選擇題（5*12=60分）（１）函數(shù)的最小正周期是（A）（B）（C）（D）（２）正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn)．那么，正方體的過、、的截面圖形是（A）三角形（B）四邊形（C）五邊形（D）六邊形（３）函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）（４）已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則（A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１（５）設(shè)、、、，若為實(shí)數(shù)，則（A）（B）（C）（D）（６）已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上且軸，則到直線的距離為（A）（B）（C）（D）（７）銳角三角形的內(nèi)角、滿足，則有（A）（B）（C）（D）（８）已知點(diǎn)，，．設(shè)的平分線與相交于，那么有，其中等于（A）２（B）（C）－３（D）－（９）已知集合，，則為（A）或（B）或（C）或（D）或（１０）點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位）．設(shè)開始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－１０，１０），則５秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）（１１）如果，，…，為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則（A）（B）（C）++（D）=（１２）將半徑都為１的４個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（A）（B）2+（C）4+（D）第Ⅱ卷二．填空題（4*4=16分）（１３）圓心為(1,2)且與直線相切的圓的方程為_____________．（１４）設(shè)為第四象限的角，若，則_____________．（１５）在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被５整除的數(shù)共有_____________個(gè)．（１６）下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．④側(cè)棱與底面所成的角相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．其中，真命題的編號是_____________．（寫出所有真命題的編號）三．解答題：（共74分）（１７）（本小題滿分１２分）設(shè)函數(shù)，求使的取值范圍．（１８）（本小題滿分１２分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，、、成等差數(shù)列．又，…．（Ⅰ）證明為等比數(shù)列；（Ⅱ）如果無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和，求數(shù)列的首項(xiàng)和公差．（注：無窮數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)數(shù)列前項(xiàng)和的極限）（１９）（本小題滿分１２分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場排球比賽．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒有影響．令為本場比賽的局?jǐn)?shù)．求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．（精確到0.0001）（２０）（本小題滿分１２分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF垂直于平面PAB；（Ⅱ）設(shè)AB=BC，求AC與平面AEF所成的角的大小．（２１）（本小題滿分１４分）P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知與共線，與共線，且．求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值．（２２）