2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖南卷.理）

2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共5頁。全卷共150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分散。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)的定義域是()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)2.數(shù)列{}滿足:,且對(duì)于任意的正整數(shù)m,n都有,則()A.B.C.D.23.過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面DBB1D1A.4條B.6條C.8條D.12條4.“a=1”是“函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是()A.[0,]B.C.D.6.某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有()A.16種B.36種C.42種D.60種7.過雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是()A.B.C.D.8.設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)圖19.棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若過該球球心的一個(gè)截面如圖1,則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是()圖1A.B.C.D.10.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是()A.[]B.[]C.[D.第Ⅱ卷（非選擇題共100分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上。答在試題卷上無效。二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，(第15小題每空2分)共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。11.若的展開式中的系數(shù)是-80,則實(shí)數(shù)的值是.12.已知?jiǎng)t的最小值是.13.曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是.14.若是偶函數(shù),則有序?qū)崝?shù)對(duì)()可以是.(注:只要填滿足的一組數(shù)即可)(寫出你認(rèn)為正確的一組數(shù)即可).15.如圖2,OM∥AB,點(diǎn)P在由射線OM、線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng),且,則的取值范圍是;AOMPB圖2當(dāng)時(shí),的取值范圍是.AOMPB圖2三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）BDCαβA圖3如圖3,D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn),AB=AD,記∠CAD=BDCαβA圖3證明;若AC=DC,求的值.17.（本小題滿分12分）某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡(jiǎn)稱安檢).若安檢不合格,則必須進(jìn)行整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強(qiáng)行關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8,計(jì)算(結(jié)果精確到0.01):(Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率;QPADQPADCB圖4(Ⅲ)至少關(guān)閉一家煤礦的概率.18.（本小題滿分14分）如圖4,已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù),數(shù)列{}滿足:證明:(ⅰ);(ⅱ).20.（本小題滿分14分）對(duì)1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗,清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為:)為0.8,要求洗完后的清潔度是0.99.有兩種方案可供選擇,方案甲:一次清洗;方案乙:兩次清洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響,其質(zhì)量變?yōu)?1≤a≤3).設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是(),用質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是,其中是該物體初次清洗后的清潔度.(Ⅰ)分別求出方案甲以及時(shí)方案乙的用水量,并比較哪一種方案用水量較少;(Ⅱ)若采用方案乙,當(dāng)為某定值時(shí),如何安排初次與第二次清洗的用水量,使總用水量最少?并討論取不同數(shù)值時(shí)對(duì)最少總用水量多少的影響.21.（本小題滿分14分）已知橢圓C1:,拋物線C2:,