第2講三角恒等變換與解三角形課件-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

第2講三角恒等變換與解三角形考查特點關(guān)鍵能力學(xué)科素養(yǎng)三角恒等變換在高考中主要考查三角恒等變換公式的正用、逆用及變形應(yīng)用,而解三角形主要考查正弦定理、余弦定理、面積公式的綜合問題,有時也涉及三角恒等變換,難度中等.單獨考查以選擇題、填空題為主,綜合考查以解答題為主,難度中等,解答題可能會設(shè)計“結(jié)構(gòu)不良”試題邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模DDB答案:15°7.(2022·全國乙卷)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinB·sin(C-A).(1)若A=2B,求C;(2)證明:2a2=b2+c2.法二因為A+B+C=π,所以sinCsin(A-B)=sin(A+B)sin(A-B)=sin2Acos2B-cos2Asin2B=sin2A(1-sin2B)-(1-sin2A)sin2B=sin2A-sin2B,sinBsin(C-A)=sin(C+A)sin(C-A)=sin2C-sin2A.又sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A),所以sin2A-sin2B=sin2C-sin2A,由正弦定理可得2a2=b2+c2.1.sin20°+sin40°等于(

)A.sin50° B.sin60°C.sin70° D.sin80°熱點一三角恒等變換及求值DDA(1)三角恒等變換的基本思路:統(tǒng)一名稱,統(tǒng)一角度.一個流程:一角、二名、三結(jié)構(gòu),即一看角的變化(已知角和所求角之間的聯(lián)系),二看函數(shù)名稱的變化,三看題目的結(jié)構(gòu)形式,由結(jié)構(gòu)形式選擇恰當(dāng)?shù)墓?(2)解決條件求值問題的三個關(guān)注點①分析已知角和未知角之間的關(guān)系,正確地用已知角來表示未知角.②正確地運(yùn)用有關(guān)公式將所求角的三角函數(shù)值用已知角的三角函數(shù)值表示.③求解三角函數(shù)中給值求角的問題時,要根據(jù)已知求這個角的某三角函數(shù)值,然后結(jié)合角的取值范圍,求出角的大小.熱點二解三角形(2)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,acosB-bcosA=c-b.①求A;②若a=2b-c,求sinB.(1)正弦、余弦定理的適用條件①“已知兩角和一邊”或“已知兩邊和其中一邊的對角”,采用正弦定理解決問題.②“已知兩邊及其夾角”或“已知三角形的三邊”,采用余弦定理解決問題.(2)關(guān)于解三角形問題,一般要用到三角形的內(nèi)角和定理,正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式,常見的三角變換方法和原則都適用,同時要注意“三統(tǒng)一”,即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”,一般地,若已知條件中的等式兩邊含有角的正弦、余弦或邊的一次式,則考慮使用正弦定理將邊化為角(或?qū)⒔腔癁檫?,若含有角的余弦式或邊的二次式,則考慮使用余弦定理.熱點三三角形中的最值與范圍問題三角形中的最值與范圍問題主要有兩種解決方法:一是利用基本不等式求得最大值或最小值;二是將所求式轉(zhuǎn)化為只含有三角形某一個角的三角函數(shù)形式,結(jié)合角的范圍確定所求式的范圍.解析:因為sin36°(1+sin2α)=2sin18°cos18°·(1+sin2α),所以2cos218°cos2α=2sin18°cos18°(1+sin2α),整理得cos18°cos2α=sin18°sin2α+sin18°,即cos18°cos2α-sin18°sin2α=sin18°,所以cos(2α+18°)=sin18°,