微積分上-chapter21導(dǎo)數(shù)概念

Chapter2(1)2．1導(dǎo)數(shù)及微分

2．1．1引例

2．1．2導(dǎo)數(shù)概念

2．1．3導(dǎo)數(shù)的幾何意義

2．1．4可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

2．

1．5求導(dǎo)數(shù)的例題·導(dǎo)數(shù)基本公式

教學(xué)要求：1.理解導(dǎo)數(shù)的概念;2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義;3.理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;4.掌握用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù).難點(diǎn)：函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容：1．函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)如何定義？2．函數(shù)在某一點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)如何定義？3.函數(shù)在開區(qū)間及閉區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)如何定義？4．如何用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)導(dǎo)數(shù)？5．導(dǎo)數(shù)的有何幾何意義與物理意義？6．函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的有何關(guān)系？

函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)如何定義？引例導(dǎo)數(shù)定義一.引例

1.切線問題割線的極限位置——切線割線MN的斜率為2.速度問題二.導(dǎo)數(shù)定義

(變化率)定義:注意:

單側(cè)導(dǎo)數(shù)(左右導(dǎo)數(shù))左導(dǎo)數(shù):

右導(dǎo)數(shù):

注：?jiǎn)蝹?cè)導(dǎo)數(shù)經(jīng)常在研究分段函數(shù)分段點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的可導(dǎo)性時(shí)碰到,并且有結(jié)論:(導(dǎo)函數(shù))(2)速度是路程函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即如何用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)導(dǎo)數(shù)？用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)導(dǎo)數(shù)步驟用定義求函數(shù)導(dǎo)數(shù)舉例

用定義求函數(shù)導(dǎo)數(shù)步驟:

Solution.

由導(dǎo)數(shù)定義得Solution.

注意:

Solution.

Solution.

Solution.

導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義

切線方程:法線方程:1.幾何意義注意:此時(shí)切線與x軸平行;此時(shí)切線與x軸垂直.(2)當(dāng)導(dǎo)數(shù)存在時(shí),一定能夠找到切線;

反之,當(dāng)有切線時(shí),不一定導(dǎo)數(shù)存在!Solution.割線的斜率為所求點(diǎn)為(2,4).2.物理意義(非均勻變化量的瞬時(shí)變化率)變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度.交流電路:電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.非均勻的物體:質(zhì)量對(duì)長(zhǎng)度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系

定理:------可導(dǎo)必連續(xù)Proof.注意:Solution.Solution.

所以f(x)在x=0處連續(xù).Solution.

因?yàn)閒(x)在x=1處連續(xù),可得由f(x)在x=1處可導(dǎo),可得

Solution.

Solution.

連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,01例如,例如,011/π－1/πTheend

內(nèi)容小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:4.可導(dǎo)必連續(xù),但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.已學(xué)求導(dǎo)公式:6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).直接用導(dǎo)數(shù)定義;看左