專題50直線與平面平面與平面的垂直原卷版

專題50直線與平面、平面與平面的垂直專題知識(shí)梳理1．直線與平面垂直(1)定義如果直線/與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線/與平面a互相垂直，記作/±a，直線/叫做平面a的垂線，平面a叫做直線/的垂面.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直1a，b口aaAb=Ol±al±b)1口lLa性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行a_La]、口a//bbLaJ2.直線和平面所成的角(1)定義平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．若一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角，若一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0°的角．(2)范圍：[0,,]3．平面與平面垂直(1)二面角的有關(guān)概念①二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角；②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為垂足，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所構(gòu)成的角叫做二面角的平面角．(2)平面和平面垂直的定義兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直．(3)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言

判定一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則定理這兩個(gè)平面垂直性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直定理于交線的直線與另一個(gè)平面垂直aA°=判定一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則定理這兩個(gè)平面垂直性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直定理于交線的直線與另一個(gè)平面垂直aA°=al_La考向1線面垂直的判定與性質(zhì)【例】如圖，S是RtAABC所在平面外一點(diǎn)，且SA=SB=SC,D為斜邊AC的中點(diǎn).(1)求證：SDL平面ABC；(2)若AB=BC,求證：BDL平面SAC.題組訓(xùn)練.如圖，已知PA，平面ABC,BC±AC,則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA，底面ABCD,AB±AD,AC±CD,/ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).證明：(1)CD±AE；(2)PD，平面ABE.3.設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,萬是兩個(gè)不同的平面:①若m±n,n〃a，則Um_La；②若m〃B,BLa，則mLa；③若mLB,nLB,nLa，則UmLa；④若mLn,nLB,BLa，則UmLa.上述命題中為真命題的是 （填序號(hào)）．考向2面面垂直的判定與性質(zhì)【例】如圖，在四棱錐PABCD中，AB〃CD,ABLAD,CD=2AB,平面PADL平面ABCD,PALAD,點(diǎn)E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).求證:PAL平面ABCD；平面BEFL平面PCD.題組訓(xùn)練.如圖，平面PAC，平面ABC,ACXBC,PEaCB一點(diǎn)M是AE的中點(diǎn).若點(diǎn)N是PA的中點(diǎn)，求證：平面CMN，平面PAC.,AB=CD=2,DE=BE.如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面人8,AB=CD=2,DE=BE=1,ac=\/2.求證：(1)人。，平面BCDE；(2)平面ABD,平面ABC.3.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD，平面ABCD,AP=人口，點(diǎn)M,N分別為棱PD,PC的中點(diǎn).求證：MN〃平面PAB；平面AMN，平面PCD.考向3平行與垂直的探索性問題【例】如圖所示，平面ABCD，平面BCE，四邊形ABCD為矩形，BC=CE，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn).(1)證明：AE〃平面BDF；(2)點(diǎn)M為CD上任意一點(diǎn)，在線段AE上是否存在點(diǎn)尸，使得PMLBE?若存在，確定點(diǎn)P的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．題組訓(xùn)練.在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB〃CD,AC-口，AB=2BC=2,AC±FB.(1)求證：AC，平面FBC；⑵求四面體FBCD的體積；(3)線段AC上是否存在點(diǎn)M,使EA〃平面FDM?若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，PA，底面ABCD,且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足時(shí)，平面MBD，平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)

.如圖所示，平面ABCD，平面BCE,四邊形ABCD為矩形，