中考數(shù)學(xué)規(guī)律題

第第頁“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題”的解題思想相關(guān)知識(shí)：常見數(shù)列的一般公式。TOC\o"1-5"\h\z(1)1,2,3,4,…， n(3)1，3，5，7，9，…， 2n-1.(5)1,3,6,10,15，…， n(n+1)/2.(7)1,1/4,1/9,1/16，…， 1/n2.(11)(9)2,4,8,16,32,…， 2n.(2) 1，4，9，16，…， n2(4) 2,4,6,8,10，…， 2n.(6) 1，1/2，1/3，1/4，…， 1/n.(8)1/2,1/6,1/12,1/20，…， 1/n(n+1)(10)0，4,10,18,28,40,54，……，（11）1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,…第191個(gè)數(shù)是幾（12）請(qǐng)觀察下列式子的規(guī)律：a=|,a=7,a=|，a=與，a=|^, ,貝Ua二 ,13 23 37 463 599 8列而西四■■■帚一行12二口 *!?ft第二行2345-**第三行3口56 .上上第四行567■??.*b.*■.■■.■■.典型例題分類解析 一、要善于抓主要矛盾有些題目看上去很大、很復(fù)雜，實(shí)際上，關(guān)鍵性的內(nèi)容并不多。對(duì)題目做一番認(rèn)真地分析，去粗取精，取偽存真，把其中主要的、關(guān)鍵的內(nèi)容抽出來，題目的難度就會(huì)大幅度降低，問題也就容易解決了。例如、觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第總行第理列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為.總結(jié)：數(shù)學(xué)規(guī)律題總是與數(shù)相關(guān)的問題，所發(fā)①首先列出符合要求的數(shù)，②然后再尋找其規(guī)律還有，邵陽市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷（課改區(qū)）的數(shù)學(xué)試題“圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號(hào)依次為①、②、③、④、⑤……，則第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為?！币部梢园凑者@個(gè)思想求解。、要抓題目里的變量例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚塊，第片個(gè)圖形中需要黑色瓷磚云南省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)高中（中專）招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目：察圖（l）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為m，則，有黑色瓷磚塊，第片個(gè)圖形中需要黑色瓷磚云南省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)高中（中專）招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目：察圖（l）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為m，則，m二,代數(shù)式表示）.”三、要善于比較（用含n的啟=3時(shí)出■110 ?3JLJ時(shí)0X1I“有比較才有鑒別”。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律,常常包含著事物的序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

例如，觀察下列各式數(shù)：0，3,8,15,24,……。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是.已知下列等式：由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是②l:+2:=3^這個(gè)題目，在給出的等式中，左邊的加數(shù)個(gè)數(shù)在變化，加數(shù)的底數(shù)在變化，右邊的和也在變化。所以，需要進(jìn)行比較的因素也比較多。就左邊而言，從上到下進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)加數(shù)個(gè)數(shù)依次增加一個(gè)。所以，第⑤個(gè)等式應(yīng)該有例如，觀察下列各式數(shù)：0，3,8,15,24,……。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是.已知下列等式：由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是②l:+2:=3^這個(gè)題目，在給出的等式中，左邊的加數(shù)個(gè)數(shù)在變化，加數(shù)的底數(shù)在變化，右邊的和也在變化。所以，需要進(jìn)行比較的因素也比較多。就左邊而言，從上到下進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)加數(shù)個(gè)數(shù)依次增加一個(gè)。所以，第⑤個(gè)等式應(yīng)該有5個(gè)加數(shù)；從左向右比較加數(shù)的底數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們呈自然數(shù)排列。所以，第⑤個(gè)等式的左邊是13+23+33+43+53。再來看等式的右邊，指數(shù)沒有變化，變化的是底數(shù)。等式的左邊也是指數(shù)沒有變化，變化的是底數(shù)。@l:+3s+3:+4s=10Jj比較等式兩邊的底數(shù)，發(fā)現(xiàn)和的底數(shù)與加數(shù)的底數(shù)和相等。所以，第⑤個(gè)等式右邊的底數(shù)是（1+2+3+4+5），和為152。四、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)（周期性）有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解。譬如，玉林市中考數(shù)學(xué)試題：“觀察下列球的排列規(guī)律（其中?是實(shí)心球，。是空心球）:?。。??。。。。。?。。??。。。。。?。。??。。。。。?從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)?！蔽?、要抓住題目中隱藏的不變量有些題目，雖然形式發(fā)生了變化，但是本質(zhì)并沒有改變。我們只要在觀察形式變化的過程中，始終注意尋找它的不變量，就可以揭示出事物的本質(zhì)規(guī)律。例如，蕪湖市（課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試題“請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律，寫出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離的數(shù)學(xué)事實(shí)：?！痹谶@三個(gè)圖形中，白色的三角形是等邊三角形，里邊鑲嵌著三個(gè)黑色三角形。從左向右觀察，其中上邊兩個(gè)黑色三角形按照順時(shí)針的方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，但是形狀沒有發(fā)生變化，當(dāng)然黑色三角形的高也沒有發(fā)生變化。左起第一個(gè)圖形里黑色三角形高的和是等邊三角形里一點(diǎn)到三邊的距離和，最后一個(gè)圖形里，三個(gè)黑色三角形高的和是等邊三角形的高。所以，等邊三角形里任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于它的高。六、要進(jìn)行計(jì)算嘗試找規(guī)律，當(dāng)然是找數(shù)學(xué)規(guī)律。而數(shù)學(xué)規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式。函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學(xué)運(yùn)算。因此，找規(guī)律，在很大程度上是在找能夠反映已知量的數(shù)學(xué)運(yùn)算式子。所以，從運(yùn)算入手，嘗試著做一些計(jì)算，也是。試按解答找規(guī)律題的好途徑。例如，漢川市中考試卷數(shù)學(xué)“觀察下列各式：0,x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,。試按此規(guī)律寫出的第10此規(guī)律寫出的第10個(gè)式子是.容易看出各項(xiàng)的指數(shù)等于它的序列號(hào)減1,而系數(shù)的變化規(guī)律就不那么容易發(fā)現(xiàn)啦。然而，如果我們把系數(shù)抽出來，。從左至右觀嘗試做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算，就不難發(fā)現(xiàn)系數(shù)的變化規(guī)律。系數(shù)排列情況：0，1,1,2,3,5,8,察系數(shù)的排列，依次求相鄰兩項(xiàng)的和，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)和正好是后一項(xiàng)。也就是說原數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和等于后面一項(xiàng)的系數(shù)。使用這個(gè)規(guī)律，不難推出原數(shù)列第8項(xiàng)的系數(shù)是5+8=13,第9項(xiàng)的系數(shù)是8+13=21,第10項(xiàng)的系數(shù)是13+21=34。所以，原數(shù)列第10項(xiàng)是34x9。。從左至右觀學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)習(xí)改變命運(yùn)規(guī)律鞏固練習(xí)1.（蘇州市）如圖1,小明作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正△A1B￡,算出了正44戶1cl的面積.然后分別取△人戶￡的三邊中點(diǎn)規(guī)律鞏固練習(xí)1.（蘇州市）如圖1,小明作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正△A1B￡,算出了正44戶1cl的面積.然后分別取△人戶￡的三邊中點(diǎn)A2、B2、C2,作出了第2個(gè)正4人282c2,算出了正4人282c2的面積.用同樣的方法，作出了第3個(gè)正^AF3c3,算出了正4^83c3的面積10個(gè)正△A1°B10C10的面積是（）由此可得，第旦圖L鳥10D.El10A圖￡2.（懷化市）如圖2,A1,B1C分別是BC,AC,AB的中點(diǎn)，A,B點(diǎn)…這樣延續(xù)下去.已知△ABC的周長(zhǎng)是1,4仲1c加勺周長(zhǎng)是L122△ABC222C分別是BC，AC，AB的中的周長(zhǎng)是匕…AnBnCn的周長(zhǎng)是Ln,則Ln3.（荊門市）觀察下面的單項(xiàng)式:3.（荊門市）觀察下面的單項(xiàng)式:a,-2a2,4a3,-8a4,….根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個(gè)式子是5.（威海市）觀察下列等式:83X97=902-72…=248X52=502-22, 56X64=602-45.（威海市）觀察下列等式:83X97=902-72…=248X52=502-22, 56X64=602-42,65X75=702-52,39X41=402-12,44.134請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：mXn二6.（煙臺(tái)市）觀察下列各式:然數(shù)6.（煙臺(tái)市）觀察下列各式:然數(shù)n（nN1）的等式表示出來，…將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自7.（岳陽市）行9=25-16觀察下列等式：第一行3=4-1第二行5二9-4第三行7二16-98.（福州市）……按照上述規(guī)律，第n行的等式為7.（岳陽市）行9=25-16觀察下列等式：第一行3=4-1第二行5二9-4第三行7二16-98.（福州市）……按照上述規(guī)律，第n行的等式為如圖4,NAOB=45°,過OA上到點(diǎn)O的距離分別為1,3,5,7,9,作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S「第四11…的點(diǎn)0135791113...圖41 第T3 第05 6 第39 10 第四FS4…. 觀察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積S10=.9.（河北?。┮阎猘n=（-1）n+1,當(dāng)n=1時(shí)，a「0；當(dāng)n=2時(shí)4=2；當(dāng)n=3時(shí)a3=0；…貝Ua3=0；…貝Ua1+a2+a3+a4+a5+a6的值為.10.（重慶市）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序?qū)崝?shù)對(duì)（n,m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4,3）表示實(shí)數(shù)9,則（7,2）表示的實(shí)數(shù)是.A△AA△AA（U11.按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為;第（n）堆三角形的個(gè)數(shù)為12.把正整數(shù)12.把正整數(shù)1,2,3,4,5,，按如圖排列：按此規(guī)律，可知第n行有一個(gè)正整數(shù).3,白，1611,12,13,14,15,.（旅順口區(qū)）找規(guī)律.下列圖中有大小不同的菱形，第⑴幅圖中有1個(gè)，第⑵幅圖中有3個(gè)，第⑶幅圖中有5個(gè)，則第（n）幅圖中共有個(gè).O<3￡><3G€>-<3￡><>⑵⑶⑸.（濰坊市）觀察下列等式：16-1=15；25-4=21；36-9=27；49-16=33；用自然數(shù)n（其中n三1）表示上面一系列等式所反映出來的規(guī)律是..（云南?。┬∪A將一條直角邊長(zhǎng)為1的一個(gè)等腰直角三角形紙片（如圖（1））,沿它的對(duì)稱軸折疊1次后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖（2））,再將圖（2）的等腰直角三角形沿它的對(duì)稱軸折疊后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖（3）），則圖（3）中的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為；同上操作，若小華連續(xù)將圖（1）的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形（如圖（n+1））的一條腰長(zhǎng)為.第1次折W 第2■折率 第3次折葷 第n次折率［\圖⑴ /圖⑺ S6） 圖（n+1）.有一組數(shù)：1,2,5,10,17,26,……，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為..（赤峰市）觀察下列各式：152=1X（1+1）X100+52=225,252=2X（2+1）X100+52=625,352=3X（3+1）X100+52=1225……依此規(guī)律，第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）為.TOC\o"1-5"\h\z9 16 25先.（自貢市）一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)亍，二，五_,豆，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請(qǐng)你按照這種規(guī)律，寫出第n（nN1）個(gè)數(shù)據(jù)是..（臨安市）已知：2+-=2X-,3十-=3x-,4十—=4x—,5十—=5x— ，若10+-=J J& <& 1j 1j24 ab102X-符合前面式子的規(guī)律，則a+b= .ll三、解答題.（舟山市）給定下面一列分式：一十一―十十一十，一T，….（其中xW0）（1）把任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？⑵根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個(gè)分式.學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)習(xí)改變命運(yùn)圖圖521.(安徽省)探索nXn的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù))，連接任意兩個(gè)釘子所得到的不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)：當(dāng)n=2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1與 ，所以不同長(zhǎng)度值的線段只有2種若用所得到的不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)：當(dāng)n=2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1與 ，所以不同長(zhǎng)度值的線段只有2種若用S表示不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)，則S=2；n=2當(dāng)n=3時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1,企S=2+3=5.(1)觀察圖形，填寫下表：n=3 n=42,有,由五種，比n=2時(shí)增加了3種，即釘子數(shù)(nXn)S值2X223X32+34X42+3+()5X5()(2)寫出(n-l)X(n-l)和nXn的兩個(gè)釘子板上，不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語言表述均可)(3)對(duì)nXn的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式.22.(金華市)學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律.如圖，在同一時(shí)刻，身高為1.6m的小明(AB)的影子BC的長(zhǎng)是3m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB=6m.(1)請(qǐng)你在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；TOC\o"1-5"\h\z用 aE(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；H B1 B(3)如果小明沿線段BH向小穎(點(diǎn)H)走去，當(dāng)小明走到BH中點(diǎn)B1處時(shí)，求其影子B1cl的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時(shí)，求影子B2c2的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的 到B3處時(shí)，……按1 上 1此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的口中1到Bn處時(shí)，其影子BnCn的長(zhǎng)這m.(直接用n的代數(shù)式表示)23.(貴陽市)如圖5,平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,….(1)“17”在射線上；(2)請(qǐng)任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律;(3)“2007”在哪條射線上學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)習(xí)改變命運(yùn)■、1.A、2.產(chǎn)參考答案m+n 格一h■、1.A、2.產(chǎn)參考答案m+n 格一h3,-128as 4.41 5.6.7.2n+l=(n+l)2-n2 8.769.6 10.2311.14,3n+2 12.2n-!13.2n-l14.(n+3)2-n2=6n+9115.亍、16.50 17.(10n+5)2=n(n+l)X100+5?18.M"節(jié)或⑴十2/-419.10920.解：（