2023年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

PAGEPAGE132023年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〕參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題5分，總分值50分〕1．〔5分〕〔2023?陜西〕集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，那么A∩〔?RB〕=〔〕A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，由集合B結(jié)合補(bǔ)集的含義，可得集合?RB，進(jìn)而交集的含義，計(jì)算可得A∩〔?RB〕，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，B={x|x＜1}，那么?RB={x|x≥1}，又由集合A={x|0≤x≤2}，那么A∩〔?RB〕={x|1≤x≤2}，應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題考查集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解集合的補(bǔ)集、交集的含義．2．〔5分〕〔2023?陜西〕復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母根據(jù)平方差公式得到一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到最簡結(jié)果，寫出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到位置．【解答】解：∵z===+i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對應(yīng)，是一個(gè)根底題，在解題過程中，注意復(fù)數(shù)是數(shù)形結(jié)合的典型工具．3．〔5分〕〔2023?陜西〕對于函數(shù)f〔x〕=2sinxcosx，以下選項(xiàng)中正確的是〔〕A．f〔x〕在〔，〕上是遞增的 B．f〔x〕的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．f〔x〕的最小正周期為2π D．f〔x〕的最大值為2【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】此題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，利用二倍角公式整理，再對它的性質(zhì)進(jìn)行考查，此題包括單調(diào)性、奇偶性、周期性和最值，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種問題，從多個(gè)方面考查三角函數(shù)的性質(zhì)和恒等變換．【解答】解：∵f〔x〕=2sinxcosx=sin2x，是周期為π的奇函數(shù)，對于A，f〔x〕在〔，〕上是遞減的，A錯(cuò)誤；對于B，f〔x〕是周期為π的奇函數(shù)，B正確；對于C，f〔x〕是周期為π，錯(cuò)誤；對于D，f〔x〕=sin2x的最大值為1，錯(cuò)誤；應(yīng)選B．【點(diǎn)評】在三角函數(shù)中除了誘導(dǎo)公式和八個(gè)根本恒等式之外，還有兩角和與差公式、倍角公式、半角公式、積化和差公式、和差化化積公式，此外，還有萬能公式，在一般的求值或證明三角函數(shù)的題中，只要熟練的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解決我們的問題．4．〔5分〕〔2023?陜西〕〔x+〕5〔x∈R〕展開式中x3的系數(shù)為10，那么實(shí)數(shù)a等于〔〕A．﹣1 B． C．1 D．2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為3，列出方程求出a的值．【解答】解：∵Tr+1=C5r?x5﹣r?〔〕r=arC5rx5﹣2r，又令5﹣2r=3得r=1，∴由題設(shè)知C51?a1=10?a=2．應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決展開式的特定項(xiàng)問題．5．〔5分〕〔2023?陜西〕〔陜西卷理5〕函數(shù)f〔x〕=假設(shè)f〔f〔0〕〕=4a，那么實(shí)數(shù)a等于〔〕A． B． C．2 D．9【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】常規(guī)題型．【分析】先求出f〔0〕=2，再令f〔2〕=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由題知f〔0〕=2，f〔2〕=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查對分段函數(shù)概念的理解．6．〔5分〕〔2023?陜西〕如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為〔〕A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【專題】操作型．【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，由于“輸出〞的前一步是“〞，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn應(yīng)選A【點(diǎn)評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．7．〔5分〕〔2023?陜西〕假設(shè)某空間幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的體積是〔〕A．2 B．1 C． D．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可知圖形的形狀，求解即可．【解答】解：此題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為．【點(diǎn)評】此題考查立體圖形三視圖及體積公式，是根底題．8．〔5分〕〔2023?陜西〕拋物線y2=2px〔p＞0〕的準(zhǔn)線與圓x2+y2﹣6x﹣7=0相切，那么p的值為〔〕A． B．1 C．2 D．4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先表示出準(zhǔn)線方程，然后根據(jù)拋物線y2=2px〔p＞0〕的準(zhǔn)線與圓〔x﹣3〕2+y2=16相切，可以得到圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑從而得到p的值．【解答】解：拋物線y2=2px〔p＞0〕的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€y2=2px〔p＞0〕的準(zhǔn)線與圓〔x﹣3〕2+y2=16相切，所以應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系．9．〔5分〕〔2023?陜西〕對于數(shù)列{an}，“an+1＞|an|〔n=1，2，…〕〞是“{an}為遞增數(shù)列〞的〔〕A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】壓軸題．【分析】要考慮條件問題，需要從兩個(gè)方面來考慮，由an+1＞|an|〔n=1，2，〕知{an}所有項(xiàng)均為正項(xiàng)，且a1＜a2＜…＜an＜an+1，這樣前者可以推出后者，反過來，{an}為遞增數(shù)列，不一定有an+1＞|an|〔n=1，2，〕．【解答】解：由an+1＞|an|〔n=1，2，〕知{an}所有項(xiàng)均為正項(xiàng)，且a1＜a2＜…＜an＜an+1，即{an}為遞增數(shù)列反之，{an}為遞增數(shù)列，不一定有an+1＞|an|〔n=1，2，〕，如﹣2，﹣1，0，1，2，應(yīng)選B【點(diǎn)評】有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起．此題是把數(shù)列同條件的判斷結(jié)合在一起．10．〔5分〕〔2023?陜西〕某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]〔[x]表示不大于x的最大整數(shù)〕可以表示為〔〕A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)規(guī)定10推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增加一名代表，即余數(shù)分別為7，8，9時(shí)可以增選一名代表，也就是x要進(jìn)一位，所以最小應(yīng)該加3．進(jìn)而得到解析式．代入特殊值56、57驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：根據(jù)規(guī)定10推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增加一名代表，即余數(shù)分別為7，8，9時(shí)可以增選一名代表，也就是x要進(jìn)一位，所以最小應(yīng)該加3．因此利用取整函數(shù)可表示為y=[]也可以用特殊取值法假設(shè)x=56，y=5，排除C、D，假設(shè)x=57，y=6，排除A；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查給定條件求函數(shù)解析式的問題，這里主要是要讀懂題意，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識即可得到答案．對于選擇題要會選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?、填空題〔共5小題，每題5分，總分值25分〕11．〔5分〕〔2023?陜西〕向量=〔2，﹣1〕，=〔﹣1，m〕，=〔﹣1，2〕，假設(shè)〔+〕∥，那么m=﹣1．【考點(diǎn)】平面向量共線〔平行〕的坐標(biāo)表示．【分析】先求出兩個(gè)向量的和的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的充要條件寫出關(guān)于m的等式，解方程得到要求的數(shù)值，注意公式不要用錯(cuò)公式．【解答】解：∵+=〔1，m﹣1〕，∵〔+〕∥∴1×2﹣〔m﹣1〕×〔﹣1〕=0，所以m=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評】掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題，能用坐標(biāo)形式的充要條件解決求值問題．12．〔5分〕〔2023?陜西〕觀察以下等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為13+23+33+43+53+63=212．【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】規(guī)律型．【分析】解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．【解答】解：∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，〔注意：這里3+3=6，6+4=10〕，∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為10+5+6=21．又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故第五個(gè)等式為13+23+33+43+53+63=212．故答案為：13+23+33+43+53+63=212．【點(diǎn)評】所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程．屬于根底題．13．〔5分〕〔2023?陜西〕從如下列圖的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M〔x，y〕，那么點(diǎn)M取自陰影局部局部的概率為．【考點(diǎn)】定積分的簡單應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】此題利用幾何概型概率．先利用定積分求出圖中陰影局部局部的面積，再結(jié)合概率計(jì)算公式求出陰影局部局部面積與長方形區(qū)域的面積之比即可．【解答】解：長方形區(qū)域的面積為3，陰影局部局部的面積為=x3|=1，所以點(diǎn)M取自陰影局部局部的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查的定積分的簡單應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握定積分的幾何意義及運(yùn)算公式．簡單地說，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度〔面積或體積〕成比例，那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．14．〔5分〕〔2023?陜西〕鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c如下表ab〔萬噸〕c〔百萬元〕A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9〔萬噸〕鐵，假設(shè)要求CO2的排放量不超過2〔萬噸〕那么購置鐵礦石的最少費(fèi)用為15〔百萬元〕【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題；圖表型．【分析】此題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，由條件中，鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c，對應(yīng)的表格，再根據(jù)生產(chǎn)量不少于1.9〔萬噸〕鐵，及CO2的排放量不超過2〔萬噸〕我們可以構(gòu)造出約束條件，并畫出可行域，利用角點(diǎn)法求出購置鐵礦石的最少費(fèi)用．【解答】解：設(shè)購置鐵礦石A和B各x，y萬噸，那么購置鐵礦石的費(fèi)用z=3x+6yx，y滿足約束條件表示平面區(qū)域如圖，那么當(dāng)直線z=3x+6y過點(diǎn)B〔1，2〕時(shí)，購置鐵礦石的最少費(fèi)用z=15故答案為：15【點(diǎn)評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤復(fù)原到現(xiàn)實(shí)問題中．15．〔5分〕〔2023?陜西〕〔考生注意：請?jiān)谝韵氯}中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題評分〕A．不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集為{x|x≥1}．B．如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，那么=．C．圓C的參數(shù)方程為〔a為參數(shù)〕以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1，那么直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為〔﹣1，1〕，〔1，1〕．【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；直角三角形的射影定理；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】〔1〕先去掉絕對值然后再根據(jù)絕對值不等式的解法進(jìn)行求解．〔2〕因?yàn)镃D⊥AB，由直角三角形射影定理可得BC2=BD?BA，又BC=4，BA=5，從而求解；〔3〕直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1化為普通方程為y=1，從而求出直線l與圓x2+〔y﹣1〕2=1的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：A、法一：分段討論x＜﹣3時(shí)，原不等式等價(jià)于﹣5≥3，∴x∈φ﹣3≤x＜2時(shí)，原不等式等價(jià)于2x+1≥3，x≥1∴1≤x＜2x≥2時(shí)，原不等式等價(jià)于5≥3，∴x≥2綜上，原不等式解集為{x|x≥1}法二：利用絕對值的幾何意義放在數(shù)軸上研究法三：借助函數(shù)y=|x+3|﹣|x﹣2|的圖象研究B、∵CD⊥AB，由直角三角形射影定理可得BC2=BD?BA，又BC=4，BA=5，∴BD==，C、直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1化為普通方程為y=1，所以直線l與圓x2+〔y﹣1〕2=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，1〕，〔1，1〕．【點(diǎn)評】此題考查絕對值不等式的放縮問題及直角三角形的射影定理，這類題目是高考的熱點(diǎn)，難度不是很大，要注意不等號進(jìn)行放縮的方向還考查邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和探究能力，同時(shí)考查學(xué)生靈活利用圖形及數(shù)形結(jié)合思想．三、解答題〔共6小題，總分值75分〕16．〔12分〕〔2023?陜西〕{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．〔Ⅰ〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；〔Ⅱ〕記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】〔I〕設(shè)公差為d，由題意可得，求出d的值，即得數(shù)列{an}的通項(xiàng)．〔II〕化簡，故數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得結(jié)果【解答】解：〔I〕設(shè)公差為d，由題意可得，即d2﹣d=0，解得d=1或d=0〔舍去〕所以an=1+〔n﹣1〕=n．〔II〕∵，故數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【點(diǎn)評】此題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．17．〔12分〕〔2023?陜西〕如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5〔3+〕海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】先根據(jù)內(nèi)角和求得∠DAB和，∠DBA及進(jìn)而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的長，進(jìn)而利用里程除以速度即可求得時(shí)間．【解答】解：由題意知AB=5〔3+〕海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣〔45°+30°〕=105°，在△ADB中，有正弦定理得=∴DB===10又在△DBC中，∠DBC=60°DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900∴DC=30∴救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間為=1〔小時(shí)〕答：該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．【點(diǎn)評】此題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．18．〔12分〕〔2023?陜西〕如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)．〔Ⅰ〕證明：PC⊥平面BEF．〔Ⅱ〕求平面BEF與平面BAP夾角的大小．【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】〔Ⅰ〕以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，欲證PC⊥平面BEF，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證PC與平面BEF內(nèi)兩相交直線垂直，而利用空間向量可求得PC⊥BF，PC⊥EF，BF∩EF=F，滿足定理?xiàng)l件．〔Ⅱ〕由及〔1〕中結(jié)論，可得向量=〔0，2，0〕是平面BAP的一個(gè)法向量，向量=〔2，2，﹣2〕是平面BEF的一個(gè)法向量，代入向量夾角公式，可得平面BEF與平面BAP所成夾角的大?。窘獯稹拷猓骸并瘛骋訟為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵AP=AB=2，BC=AD=2，四邊形ABCD是矩形．∴A，B，C，D的坐標(biāo)為A〔0，0，0〕，B〔2，0，0〕，C〔2，2，0〕，D〔0，2，0〕，P〔0，0，2〕又E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)，∴E〔0，，0〕，F(xiàn)〔1，，1〕．∴=〔2，2，﹣2〕，=〔﹣1，，1〕，=〔1，0，1〕，∴?=﹣2+4﹣2=0，?=2+0﹣2=0，∴⊥，⊥，∴PC⊥BF，PC⊥EF，BF∩EF=F，∴PC⊥平面BEF．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知平面BEF的法向量=〔2，2，﹣2〕，平面BAP的法向量=〔0，2，0〕∴?=8，設(shè)平面BEF與平面BAP的夾角為θ那么cosθ=|cos〔，〕|===，∴θ=45°∴平面BEF與平面BAP的夾角為45°．【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是直線與平面垂直的判定，二面角的求法，其中建立空間直角坐標(biāo)系，將線線垂直問題和二面角問題轉(zhuǎn)化為向量垂直及向量夾角問題是解答此題的關(guān)鍵．19．〔12分〕〔2023?陜西〕為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：〔Ⅰ〕估計(jì)該校男生的人數(shù)；〔Ⅱ〕估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；〔Ⅲ〕從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】綜合題．【分析】〔1〕由頻率分步直方圖知樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，知道每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是0.1，得到分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)．〔2〕由圖可知樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1，樣本容量為70，得到樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率．用樣本的頻率來估計(jì)總體中學(xué)生身高在170～180cm之間的概率．〔3〕由題意知此題是一個(gè)古典概型，通過列舉法看出試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)，再從這些事件中找出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式，得到結(jié)果．【解答】解：〔Ⅰ〕樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4=40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為=400；〔Ⅱ〕∵樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，∴樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率，故可估計(jì)該校學(xué)生身高在170～180cm之間的概率p=0.5；〔Ⅲ〕樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：∴從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，∴所求概率p2=．【點(diǎn)評】抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決一局部抽樣問題的依據(jù)，樣本容量、總體個(gè)數(shù)、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，這三者可以知二求一．這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，可以作為一個(gè)解答題出在文科的試卷中．20．〔13分〕〔2023?陜西〕如圖，橢圓C2的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|A1B1|=，=2．〔Ⅰ〕求橢圓C的方程；〔Ⅱ〕設(shè)n為過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于點(diǎn)P，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線||=1，是否存在上述直線l使=0成立？假設(shè)存在，求出直線l的方程；并說出；假設(shè)不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】〔Ⅰ〕由題意可知a2+b2=7，a=2c，由此能夠求出橢圓C的方程．〔Ⅱ〕設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，假設(shè)使成立的直線l存在．〔i〕當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件能夠推出直線l不存在．〔ii〕當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，滿足||=1的直線l的方程為x=1或x=﹣1，由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為或．當(dāng)x=1時(shí)，=﹣．當(dāng)x=﹣1時(shí)，=﹣．所以此時(shí)直線l也不存在．由此可知，使=0成立的直線l不成立．【解答】解：〔Ⅰ〕由題意可知a2+b2=7，∵S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2，∴a=2c．解得a2=4，b2=3，c2=1．∴橢圓C的方程為．〔Ⅱ〕設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，假設(shè)使成立的直線l存在．〔i〕當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx+m，由l與n垂直相交于P點(diǎn)，且||=1得，即m2=k2+1，由得x1x2+y1y2=0，將y=kx+m代入橢圓得〔3+4k2〕x2+8kmx+〔4m2﹣12〕=0，，①，，②x1x2+y1y2=x1x2+〔kx1+m〕〔kx2+m〕=x1x2+k2x1x2+km〔x1+x2〕+m2=0把①②代入上式并化簡得〔1+k2〕〔4m2﹣12〕﹣8k2m2+m2〔3+4k2〕=0，③將m2=1+k2代入③并化簡得﹣5〔k2+1〕=0矛盾．即此時(shí)直線l不存在．〔ii〕當(dāng)l垂直于x