QRD-LSL算法自適應均衡試驗

HarbinInstituteofTechnology自適應信號處理實驗課程名稱:自適應信號處理設計題目：QRD-LSL算法自適應均衡器實驗院系： 電子與信息工程學院專業(yè)： 信息與通信工程設計者： 宋麗君學號： 11S005090指導教師： 鄒斌設計時間： 2011.4.10哈爾濱工業(yè)大學一、實驗目的通過該實驗來掌握最小均方自適應濾波器的原理。能夠熟練運用此原理進行仿真，并且通過該仿真，知道步長、權值等相關參數(shù)對自適應濾波器的影響。1、研究QRD-LSL算法用于有失真線性信道的自適應均衡問題。2、通過本實驗加深對QRD-LSL算法的理解。二、實驗原理QRD-LSL是基于QR分解的最小二乘格型自適應濾波算法，它依賴于QR分解中的酉旋轉的使用，采用酉旋轉的目的是為了產生一個后陣列以消除前陣列中的某一項。QRD-LSL算法涉及的計算有以下幾項內容：1、自適應前后向線性預測器，它們用各自獨立的參數(shù)向量來表征。2、變換因子，它提供了先驗和后驗估計誤差不同集合之間的聯(lián)系。3、最小二乘格型預測器，它的每一級用一對反射系數(shù)來表征。4、角度歸一化，它使得格型預測器的公式對先驗和后驗誤差具有不變性。5、格型濾波的一階狀態(tài)空間模型，公式的導出為其鋪平了道路。QRD-LSL算法具有一系列比較好的運算和實現(xiàn)特性：1、良好的數(shù)值特性，它是QR分解所固有的特性2、良好的收斂特性，快的收斂速率，對輸入數(shù)據(jù)相關矩陣特征值的變化不敏感，這是由算法的遞歸最小二乘特性所引起的。3、很高的計算速率，這是由預測過程的模塊化、格型結構所引起的下圖給出了QRD-LSL算法得流圖

Latticestag.eMAn丹?-normalizedforwardpredictionerrorH;ickw<trclcosineSuu；pinerLatticestag.eMAn丹?-normalizedforwardpredictionerrorH;ickw<trclcosineSuu；piner15；ickw<irduosinesinecomputer圖1QRD-LSL算法信號流圖角度歸一化的QRD-LSL算法對整個遞歸最小二乘格型(LSL)算法的導出起著核心的作用，這是因為所有采用后驗估計誤差或者先驗估計誤差的其他現(xiàn)有的遞歸LSL算法都可以看做是QRD-LSL算法的改寫。三、實驗內容在本次實驗中，自適應均衡器的系統(tǒng)框圖如圖1所示。在圖1所示系統(tǒng)中，共用到兩個獨立的隨機數(shù)發(fā)生器，一個用x來表示，用來測試信道。另一個用nv(n)表示，用來模擬接收器中加性白噪聲的影響。隨機噪聲發(fā)生器(1)產生的測試信號序列，，本實驗中由伯努利Bernoulli序列組成，xn=±1，隨機變量xn具有零均值和單位方差。隨機噪聲發(fā)生器⑵產生用來干擾信道的白噪聲v(n)，均0.51+cos)(0.51+cos)(n—2)n=1,2,3n為其他(1)其中，w控制均衡器抽頭輸入相關矩陣的特征值分布x(R)，并且特征值分布隨著W的增大而擴大。均衡器具有M=11個抽頭。由于信道的脈沖響應hn關于n=2時對稱，那么均衡器的最優(yōu)抽頭權值①在n=5時對稱。因此，信道的輸on入x被延時了△=2+5=7個樣值，以便提供均衡器的期望響應。(n)圖2自適應均衡系統(tǒng)框圖QRD-LSLQRD-LSL算法流圖四、程序流程圖主程序流圖圖3基于QRD-LSL算法自適應均衡試驗程序流程圖四實驗結果QRD-LSL算法的參數(shù)如下：數(shù)加權因子入=1、預測階數(shù)M=10、均衡器抽頭數(shù)M+1=11、歸一化參數(shù)6=0.004、信道輸出端測得的信噪比為30dB。.學習曲線圖4給出當信道參數(shù)取四種不同值（W=2.9、3.1、3.3和3.5）時，QRD-LSL算法的學習曲線。通過對最終預測階數(shù)M=10進行200次獨立的試驗，再對最后的先驗估計誤差（即新息項）己M討金婚勺平均值取集平均，得到每一條曲線。為了計算之金），我們對m=M+1利用M+1

(2)￡(n)=y1/2(n)5(n)=e(2)m mm丫1/2(n)m可以得到:可以得到:己(n)=3)(3)m+1 丫1/2I(3)M+1其中￡mJn)為角度歸一化聯(lián)合過程估計誤差的最終值，丫mJn)為相關的變換因子。迭代次數(shù)迭代次數(shù)圖4自適應均衡實驗中的QRD-LSL算法學習曲線這個結果是基于200次獨立實驗，可以看出散度越大，其均方誤差越大，當W=3.5的時候特征值擴散度最大，但是其收斂速度最慢，并且集均方誤差高于其他的W的集均方誤差。.變換因子圖5是四種變換因子丫M+1(n)的集平均與最后迭代次數(shù)之間的關系，它對應前面指定的四個不同的特征值擴散度x(R).途中畫出的曲線通過對丫(n)進行200M+1次獨立試驗并取集平均獲得。值得注意的是，在初始瞬態(tài)階數(shù)以后，變換因子的

集平均E[y(n)]隨著時間的變化規(guī)律遵守以下所謂的定律：E[y(n)]六1-m，對于m=1，2，，M+1和n>=m。這一方程提供了對第二幅圖所示計算曲線的良好擬合。并且當n>10時，試驗得到的變換因子ym+1(n)曲線對均衡器輸入相關矩陣特征值擴散度的變化不敏感。數(shù)系換變均平集10.90.80.70.60.50.40.30.20.10 -數(shù)系換變均平集10.90.80.70.60.50.40.30.20.10 -0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200迭代次數(shù)圖5變換因子y (n)對于不同也正值擴散度的集平均m+1.脈沖響應1.510.50-0.51.510.50-0.51.510.50-0.51.510.50-0.510 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 1 23456789 10迭代次數(shù)n 迭代次數(shù)n(a(a)W=2.9,X(R)=6.0782(b)w=3.1，Z(R)=11,1238迭代次數(shù)n 迭代次數(shù)n(c)w=3.3,I(R)=21,7132 (d)w=3.5,%(R)=46.