版名師模塊-數(shù)量關(guān)系

第01講：計算問===課前測驗33【測驗1【江蘇2009A類-12】對正實數(shù)定義運算“*”：若a≥b，則a*b＝b3；若a＜b，則a*b＝b2。由此可知，方程3*x＝27的解是（ 33A. B. D.【測22011-48】設(shè)3/7用小數(shù)來表示時其小數(shù)點后第2010個數(shù)字為a，且＋2010，則|2b＋10a|－(b＋5a)的值為A. B. C. D.===本講概述計算問題在數(shù)算部分所占的考查日益下降。一定程度上，這是由于考試的函數(shù)分析、符號算式計算、一元二次方程等過去很少考查的中學數(shù)學概念題可能會越來越多的出現(xiàn)的公。===基礎(chǔ)知識平方差 定理：一元二次方程aX2＋bX＋c＝0它的兩根X1、X2有如下關(guān)系式X＝b，X ＝c ===例題精講【例題1【2012-56】計算110.12＋1210.32＋1220.42＋1260.82的值為 ＋42011＋82012的個位數(shù)為（B. C. D.1【例題3】【河2011-50

＋

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的值為（A. B. C. D.A. B. C. D.5】【浙江2010-804△5＝4＋5＋6＋7＋8＝30，7△4＝7＋8＋9＋10＝34，按A. B. C. D.【例題6【江蘇2009C-11】 B. C. D.xaax21【例題7【江蘇2012A-29】已知 ，則x2xaax211a

B. D.a【例題8】【浙2012-48】如果方程2x3＋ax2－5x－2＝0有一個根為1，則a等于多A. B. C. D.【例題92011-49】在平面直角坐標系中，如果點P（3a－9，1－a）在第三象限內(nèi)，且橫坐標縱坐標都是整數(shù)，則P的坐標是：A. B. C. D.===課后練習“*：*b*＝b－bc＋ca，1*x*2＝2，則x＝（ 【練2A.2009-7】已知【練2A.2009-7】已知a＋b＝8，ab＝－20，則B. C. D.【練習32009-41】已知兩個數(shù)a，b的積3，和2a＞b，a7 49b22本講題目精解1[解析]將選項代入，根據(jù)新定義的運算符號進行驗證，僅D【測驗2】[答案]以第2010位應(yīng)該是1，即a＝1；|b|＝b 盾，所以|b|＝－b，代入可得b＝－1005。把a和b的值代入|2b＋10a|－(b＋5a)，得到3000。1[解析]根據(jù)尾數(shù)，可知最后兩位（即小數(shù)點之后）為01＋09＋16＋64＝90，據(jù)此可知答案為232、43、84的尾數(shù)，也即三項的尾數(shù)分別為9、4、6，因此原加和的尾數(shù)為9?！纠}3】[答案]

[解析]代入公式，原式＝( －

＝ 【例題4】[答案][解析]按照新定義運算展開，可得4×5＋3×(4×6＋3x)＝110，解得x＝2【例題5】[答案]6秒殺x3－3xy－y3＝x3－y3－3xy＝(x－y)(x2＋xy＋y2)－3xy＝x2－2xy＋y2＝(x－y)2＝1。根由題意對x、y并無具體限制，故可直接賦值代入計算。令x＝1，y＝0，代秒殺上可知新算式結(jié)果為1x2x2 x(x (x)24)x2aaaa 1 1 (a1)24)aaaaaaaaaaa 1 1 1)aaaaaa2a22a＝1x＝02A、Ba＝4，可得x＝9/48，據(jù)此排除選項D。答案為C。【例題8】[答案][解析]x＝1a＝5【例題9】[答案]]可知點P的坐標為（31。1[解析 直接應(yīng)用所規(guī)定的運算法則，1*x*2＝1x－x2＋21＝－x2＋3＝2，因此x＝±1【練習2】[答案][解析 ＝(＋b2－4b［(＋b)2－ab］＝［2－4×(－20)］(82＋20)＝1209【練習3】[答案[解析]ab3ab2a3b1a3 實戰(zhàn)微過因式分解也可快速解出a和實戰(zhàn)微第02講：多位數(shù)問===課前測驗【測12008A-15999張牌上分別寫上數(shù)、、、??、998、999。5的紙牌屬于甲，凡牌上有一個或一個以上的數(shù)碼大于5的紙牌屬于乙。例如，324、501、、等屬于乙，則甲分得牌的張數(shù)為（A. B. C. D.【測驗22012-42】要把21棵桃樹栽到街心公園里5處面積不同的草坪上，如果要求每塊草坪必須有樹且所栽棵數(shù)要依據(jù)面積大小各不相同，面積最大的草坪上至少要栽幾棵A. B. C. D.===本講概述多位數(shù)問題考查背景簡單，命題清晰易懂，能較好地考查考生的分析能力與構(gòu)造能力，在考試中考查頻率一直較高。考查難度浮動較多，既有可以通過代入排除迅速求解的考===例題精講【例題1【應(yīng)屆2009-13】有一個兩位數(shù)，如果把數(shù)碼1加在它的前面，那么可以得到一個三位數(shù)，如果把1加在它的后面，那么也可以得到一個三位數(shù)，而這兩個三位數(shù)相差B. C. D.【例2】【國2009-108】用六位數(shù)字表示日期，如9807161998716日，如用2009年的日期，則全年中六個數(shù)字都不相同的日期有多少個？（）A. B. C. D.【例題3】【內(nèi)2011-60】公園里對300棵珍稀樹木依次從1-300進行編號，那么出現(xiàn)數(shù)A. B. C. D.【例題4【2010-6】一個自然數(shù)（0除外，如果它順著數(shù)和倒過來數(shù)都是一樣的，則2、3組成的不超過3位數(shù)的對稱數(shù)個數(shù)有（）個。A. B. C. D.【例5】【2010-55】某機20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績第十的人最低考了多少分?（）A. B. C. D.【例題6】【2012B-94】一學生在期末考試中6門課成績的平均分為92.5分，且6的成績是互不相同的整數(shù)，最高分是99分，最低分是76分，則按分數(shù)從高到低居第三的那門課至少得分為（。A. B. C. D.【例題7】【浙江2012-55】有一個上世紀80年代出生的人，如果他能活到80歲，那么有一A.1980 B.1983 C.1986 D.1989【例8【國考2009-120】某校按字母AZ的順序給班級編號，按班級編號加01、02、03、??A-K151名，之后每班按編號順序遞減2名，則第256名學生的學號是多少？A. B. C. D.===課后練習【練習1【江西2009-45】某次考試中，的準考證號碼是個三位數(shù)，個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字是百位數(shù)字的4倍，三個數(shù)字的和是13，則準考證號碼是（ A. B. C. D.2】【浙江2010-790、1、2（既可全用也可不全用）組成的非零自然數(shù)，按A. B. C. D.【練習3【國考2009-118】100人參加7項活動，已知每個人只參加一項活動，而且每項活 A. B. C. D.本講題目精解【測驗1】[答案][解析 位數(shù)固定，為三位數(shù)，依次考慮各個數(shù)位：百位數(shù)字的每個數(shù)位都不大于5，即05六種選擇；同理，十位與個位數(shù)字均有6種選擇。因此所有滿足甲要求的三位數(shù)共有×6＝216，去掉不符合條件的000，所以甲分得牌為216－1＝2152一個等差數(shù)列。注意到21÷5＝4.2，據(jù)此構(gòu)造2、3、4、5、6，加和為20，還余下1棵只能種在面積最大的草坪上。因此面積最大的草坪上至少要栽7棵?！纠}1】[答案[解析]直接代入選項進行【例題2】[答案解析根據(jù)題目條件，顯然要知道有多少個符合要求的日期，只需實際構(gòu)造即可，而在構(gòu)造的過，顯然順序是先安排月份，再安排具體日期。假設(shè)2009年ABCD日，滿足要求，它可以簡寫成“由于月份當中不能有0，所以不能是01-10月，而11月有兩個1，也應(yīng)該排除，故AB＝12；此時原日期可0912CD”，由于已經(jīng)出現(xiàn)了0、1、2，所以肯定不是01-30號，而號里又有1了，排除。因此滿足題目要求的日期為0【例題3】[答案][解析]位數(shù)固定。先考慮個位出現(xiàn)1，十位有10種選擇，百位有3種選擇，共計30種；出現(xiàn)30＋30＋100＝160次。【例題4】[答案[解析]3種情況，分別1、2、3（注0是被排除的；兩位數(shù)3種情況，分別11、22、33；三位數(shù)要為對34種選擇，因此符合要求的三位數(shù)有3×4＝12個。對稱數(shù)總共有18個?！纠}5】[答案[解析]、、、、、、、259分，此十人成績之和為923，還剩837分?，F(xiàn)要把這837分分給其余10個人，而在這10個人成績第十的人成績最高，要使其得分最低，則這10人的成績應(yīng)盡可能接近。易知此10人平均分83.7，據(jù)此可構(gòu)造、、、、、、、89，因此成績第十的人最低89分?！纠}6】[答案][解析692.5×6＝5559976380分給其余4門課程。居第三的那么課成績盡可能低，則第二門課成績盡可能高，最高為98分。此時剩余從第三門課到第五門課成績之和為282，平均分為94分，據(jù)此構(gòu)造三門成績95、94、93分，滿足要求。因此從高數(shù)起的第三門最低為95分?！纠}7】[答案][解析]根據(jù)題意可知該人介于1980與2060之間，其中能滿足年份數(shù)為平方數(shù)的僅年，2025＝45×45，因此該人出生年份為2025－45＝1980【例題8】[答案[解析]此題對應(yīng)數(shù)列呈先升后降趨勢，根據(jù)題意可明確給出班級人數(shù)數(shù)列，待求第256名學??256名學生不是在MN班，此即幫助限定范圍。15AL15＋16＋??＋25＋23＝人，距離256為13，故可知第256名學生的學號為M13。

2【練習1】[答案[解析]直接代入選項，由“個位數(shù)字是十位數(shù)字的2B、C、D，選A【練習2】[答案][解析0、1、21010的有多少個。位數(shù)不固定，先按位數(shù)分類，再對每類進行計數(shù)。顯然組成的非零一位數(shù)有2個；兩位數(shù)有2×3＝6個；三位數(shù)2×3×3＝18個1010小的為1000、1001、10023個。1010排在第30位?！揪毩?】[答案三個比其多，另外三個比其少，比“第四多”的少的最少就是1、2、3，還剩 、、、。第03講：平均數(shù)問===課前測驗【測驗1】【黑龍江2009B-9】前三次數(shù)學測驗的平均分數(shù)是88分，要想平均分數(shù)達90分，他第四次測驗至少要多少分 A.98 B.96 C.94 D.92【【測驗2】2010-15】某單位的招聘考試有1000人報名，錄取了150人，被錄取者比未被錄取者的平均成績高38分，兩者總平均分是55分，錄取分數(shù)線比錄取者的平均成績少【6.3分，則錄取分數(shù)線是（）A. B. C. D.===本講概述平均數(shù)問題在考試中考查頻率逐漸上升查平均數(shù)公式===基礎(chǔ)知識平均數(shù)公式：總和＝平均數(shù)×項數(shù)===例題精講【例題1】【河北2009-112】有六個人的平均是16歲，把其中一個人換成另外一個13歲少年后，再增加一個20歲的青年，這七個人的平均則變?yōu)?8歲。被換掉的那個人的年 A.6 B.3 C.5 D.4【例題2】【2011-43】有四個數(shù)，去掉最大的數(shù)，其個數(shù)的平均數(shù)是41，去掉最小的數(shù)其個數(shù)的平均數(shù)是60，最大數(shù)與最小數(shù)的和是95。則這四個數(shù)的平均數(shù)是（A. B. C. D.【例題3【國考2011-76】某單位共有A、B、C三個部門，三部門人員平均分別為38歲、24歲、42歲。A和B兩部門人員平均為30歲，B和C兩部門人員平均為34A. B. C. D.【例題4】【2011-75】某學生參加了六次測驗，第三、四次的平均分比前兩次的平均分多223分，那么第四次比第三次多得幾分？（）A. B. C. D.【例題5【2010-12】有一列數(shù)，第一個數(shù)是90，第二個數(shù)是80，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的平均數(shù)，則第100個數(shù)的整數(shù)部分是（）A. B. C. D.【例題6【江蘇2011C-31】已知數(shù)據(jù)23、25、26、27、28、24、20、33，用這8個數(shù)分別減去其平均數(shù)，所得8個數(shù)值的和為多少？B. C. D.【例題7】【黑龍江2009A類-6】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比15%12%；第三次加入同樣多的水，糖A. B. C. D.期增加了11%和9%，而兩個季度降水量的絕對增量剛好相同。那么今年上半年該市降水量同A. B. C. D.===課后練習【練習1【黑龍江2010-44】有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是 、、、，那么A. B. C. D.【練2】【陜西事業(yè)單2010-108】A、B、C、D、E五個人做蛋糕。已知A、B、C平均21個，B、C、D平均做19個，D、E平均22個，其中E比D多做2個，則A做了多A. B. C. D.【練習3】【吉林2010甲級-7】某班一次期末數(shù)學考試成績，平均分為95.5分，后來發(fā)現(xiàn)小林的成績是977995.95（A.30 B.40 C.50 D.60本講題目精解【測驗1】[答案[解析]9090×4＝360分，第四次測驗至少要360－88×3＝96分?！緶y驗2】[答案]MM＋38分，兩者總平均分為55分，由總成績等式（1000－150M＋150（M＋38）＝1000×55，均可得到M＝49.3，因此被錄取者平均成績?yōu)?7.3，因此錄取分數(shù)線為87.3－6.3＝81?！纠}1】[答案[解析]假設(shè)被換掉的那個人為x，則可知16×6－x＋13＋20＝18×7，解得x＝3【例題2】[答案][解析 將所有情況合在一起看作整體，恰好是每個數(shù)字被計算兩次，因此平均數(shù)＋60×3＋95）÷2÷4＝49.75【例題3】[答案[解析]A和B部門各自平均為38、24歲，混合后平均為30歲，假定兩部門的人X、Y3X＋24Y＝0（X＋Y，X：Y＝3：4BC兩部門的人數(shù)之比為4：5。據(jù)此分別對A、B、C三部門的人數(shù)賦值為3、4、5，則總的平均3384245為 35歲34【例題4】[答案][解析 用帶圈數(shù)字表示六次測驗成績，假定：①＋②＝M，則可知⑥＝M＋8，由題意：④＋⑤＋⑥－（①＋②＋③）＝3×3，可得9，也即④－③＝1【例題5】[答案解析]此題看似，實際上只需要寫出前面的幾個數(shù)，當出現(xiàn)連續(xù)兩個數(shù)的整數(shù)部分相同后，之后每項的整數(shù)部分不再變化（這是本題的關(guān)鍵！這個結(jié)論由平均數(shù)的自然特性可以推出。給定數(shù)列前面的數(shù)字為、、、.5、83.75、8125、??，出現(xiàn)符合要求的數(shù)字，之后的所有數(shù)字整數(shù)部分將保持83不變，因此第100個數(shù)的整數(shù)部分也為83。【例題6】[答案][解析]有幾個數(shù)則平均數(shù)被減幾次，于是可知減去數(shù)值的總和恰為原所有數(shù)字之和，故差0?！纠}7】[答案][解析]對溶液濃度成立：溶質(zhì)＝溶液量×濃度。在本題中容易看出溶質(zhì)保持不變，而濃度2公式得 ，解得C＝10%15%【例題8】[答案][解析]去年每個季度的降水量×該季度的增長率＝該季度增量，而季度增量相同。而去年第一季度的降水量、去年兩季度降水量/2、第二季度的降水量三者顯然成等差數(shù)列，換言之211%均數(shù)公式可知兩季度合在一起的增長率

＝9.9%【練習1】[答案]秒殺[解析]將、、、3倍，于是可知原四秒殺45為最小的三個數(shù)之和，平均數(shù)為15，則最小的數(shù)必然小于15，僅A符合【練習2】[答案][解析]2＝44，E－D＝2。由前兩個方程消去B＋C，可得A－D＝6；由后兩個方程消去E＝21。由此可知A＝27【練習3】[答案][解析]總和差值只由的成績變化引起，其值為97－79＝18分；平均值前后差值為－95.5＝0.45分。因此該班人數(shù)為18÷0.45＝40實戰(zhàn)微由平均數(shù)公式可推出：總和差值＝個數(shù)×實戰(zhàn)微第04講：工程問===課前測驗【測驗1【2010-573個人用3分鐘時間可以把3只箱子裝上卡車按這個工作效率，13999只箱子（假設(shè)每只箱子的重量是一樣的）裝上卡車，需要（）B. C. D.【測驗2【山東2012-54】某蓄水池有一進水口A和一出水口B，池中無水時，打開A口B口，加滿整2小時；池中滿水時，打開BA口，放干池1301/3A、B口，需多長時間才能把蓄水A.90分 B.100分 C.110分 D.120分32012-5384天。當甲做到A.5.5 B.6 C.6.5 D.7===本講概述工程問題是考試的熱點題型，是一類非常重要的比例問題。在工程問題中，效率是解題的關(guān)鍵，無論是列方程還是分析各量關(guān)系，都要選擇效率作為思考的著眼點。側(cè)重把握===基礎(chǔ)知識工程問題公式：工作總量＝工作時間×工作效由上述公式可知，在工作總量不變時，工作時間與工作效率成反比。===例題精講【例題1【2012A-59】某工廠有學徒工、熟練工、共80名，每天完成480件產(chǎn)品的任務(wù)。已知每天學徒工完成2件，熟練工完成6件，完成7件，且學徒工和熟練工完成的量相等，則該廠人數(shù)是熟練工人數(shù)的（）倍。A. B. C. D.【例題2【江蘇2011C-28】趙、錢、孫3人共同完成一項工程，趙、錢合作8天完成工程40%，錢、孫合2天完成20%，然后3人合3天完成剩余工程，3人工作效率由高到低的排序是（A.孫、趙、錢B.錢、趙、孫C.趙、孫、錢D.【例3】【4212012-65】一項工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成該工程需（A.10 B.12 C.8 D.9【例題4】【國考2012-77】某項工程由A、B、C三個工程隊負責施工，他們將工程總量等額分成了三份同時開始施工。當A隊完成了自己任務(wù)的90%，B隊完成了自己任務(wù)的一半，C隊完成了B隊已完成任務(wù)80%，此A隊派2/3的人力加C隊工作A隊和C隊都完成任務(wù)時，B隊完成了其自身任務(wù)的（A. B. C. D.【例題52011-67】甲、乙、丙三個工程隊的效率比為6：5：4，現(xiàn)將A、B兩項工作量相同的工程交給這三個工程隊，甲隊負責A工程，乙隊負責B工程，丙隊參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參加B工程。兩項工程同時開工，耗時16天同時結(jié)束。問丙隊在A工參與A. B. C. D.【例題6【江蘇2012A-27】某項工程，小王單獨做需15天完成，單獨做需10天完成?，F(xiàn)在兩人合做，但中間小王休息了5天，也休息了若干天，最后該工程用11天完成。則休息的天數(shù)是（B. C. D.【例74252010-94】單獨完成某項工作，甲16小時，乙需要12小時，如果A.13小時40分 B.13小時45分C.13小時50分 D.14小【例 8】【2012-83】三個快遞員進行一堆快件的分揀工作，乙和丙的效率都是甲1.5倍。如果乙和丙一起分揀所有的快件，將能比甲和丙一起分揀提前36分鐘完成。問如果甲 A.1小時45 B.2小 C.2小時15 D.2小時30===課后練習1【江2012C-27】一項工程甲單獨完12天，乙單獨完成9天，若甲先做若干天后，改由乙接著做共用10天完成，則甲做的天數(shù)是（B. C. D.【練習2】【江蘇2011A-34】趙、錢、孫3人共同完成經(jīng)費為50400元的工程，趙、錢合作8天完成工程的40%，錢、孫合作2天完成工程的20%，3人合作3天完成剩余工程，根據(jù)完成工作量分配經(jīng)費，3人的經(jīng)費由高到低的排序是（ A.孫、趙、 B.錢、趙、 C.趙、孫、 D.孫、錢、32012B-93】甲、乙合作一項工作需15天才能完成?，F(xiàn)甲、乙合10天后，乙再單獨做6天，還剩下這項工作的1/10，則甲單獨做這項需要的天數(shù)是（。A. B. C. D.【練42011-77】同時打開游A、B兩個進水管1小時30分鐘，且AB管多進水180立方米。若單獨打開A管，加滿水需2小時40分鐘。則B管每B. C. D.【練習52011B-88】修一條公路，假設(shè)每人每天的工作效率相同，計劃180名工1年完成，工作4個月后，因特殊情況，要求提前2A. B. C. D.本講題目精解【測驗1】[答案][解析333311分鐘裝99只箱子，顯然仍然是3人即可21/90－1/120＝1/360。因此放完容量1/3的水，需要時間為120分鐘。312＋3＝15，乙做的量為6＋3＝9，因此整個工程的時間為15÷3＋9÷6＝6.5天?！纠}1】[答案]設(shè)熟練工人數(shù)為x，學徒工人數(shù)為3x，人數(shù)為y，根據(jù)題意3x＋x＋y＝80，6x＋6x【例題2】[答案]于是可知孫＞趙，排除BC選項；又由3人合作情況知：趙＋錢＋孫＝40/3，由此可知天約做3，因此錢一天約做2，于是趙＞錢，排除D。答案為A?！纠}3】[答案][解析]賦值總工程量為90，則甲效率為3，甲乙合作效率為5，故乙的效率為2；而乙丙合64910天。4三隊效率之比為9：5：4。第二階段，人員調(diào)整之后，效率之比為3：5：10，而剩余工作量分別為10、50、60，因此三隊完成剩余部分所需時間之比為103：505：00＝5：15：9，9因此當A隊和C隊完成任務(wù)時，B隊完50＝30。因此此時B隊完成了務(wù)的（50＋30）÷100＝80%【例題5】[答案實戰(zhàn)微AX天，則根據(jù)題意可得6×16＋4X＝5×16＋4（16－XX實戰(zhàn)微根據(jù)題目中的效率比，直接賦值三個工程隊的效率分別為6、5、4，將兩工程合在一起看整體，則三個工程隊一天的工作量為6＋5＋4＝15，則16天的總工作量為15×16＝240，于是A工程的工作量為120，其中甲完成了6×16＝96，則丙需要參與÷4＝6【例題6】[答案]意可得：2×6＋3x＝30，解得x＝6。因此休息了5天?！纠}7】[答案[解析]設(shè)工作總量為48，則甲、乙的效率分別為3、4，因此甲乙工作一輪的工作量為7，因此甲乙可以先輪流6輪。完成6輪后，還剩工作量為6，此后甲又工作一小時，完成工作量為3，還剩3，需要乙用45分鐘。因此完成這項工作需要13小時45分鐘8236，5，同等工作量，則時間之比為效率反比，因此乙丙合作時間與甲丙合作時間之比為5：6，前者比后者少36分鐘，可知乙丙完成所有分揀任務(wù)需要180分鐘。6：8，4：3，180×3/4＝135215分鐘?！揪毩?】[答案][解析363、4x，則有3x＋4(10－x)＝36，解得x＝4。【練習2】[答案][解析 假定孫、趙、錢分別表示三人一天完成的工程費，根據(jù)題意可8趙＋8錢＝50400×40%，2錢＋2孫＝50400×20%，3趙＋3錢＋3孫解得：趙＝1680，錢＝840，孫＝4200，因此可看成每天所獲經(jīng)費錢為1份、2份、孫為5份。因此趙的經(jīng)費為11×2＝22份，錢的經(jīng)費為13×1＝13份，孫的經(jīng)費為5×5＝25【練習3】[答案][解析]30份，則2份10天后10份，除去最后剩余3份6天完7份，因此乙的效率7/6份，故甲的效率為5/6份。甲單獨做完這項工程需要30÷5/6＝36天?！揪毩?】[答案[解析BxAx＋2立方米，根據(jù)題意可得＋2)×90＝(x＋2)×160，解得x＝75]3：434份，而效率是由工人數(shù)目來決定，故可知新增工人數(shù)為原人數(shù)的1/3，即60人。第05講：濃度問===課前測驗【測1】【江蘇2007A類-14杯中18%的鹽水溶100ml，重復(fù)以下2次，A. B. C. D.【測驗2【2010-9】要將濃度分別為20%和5%的A、B兩種食鹽水混合配成濃度15%的食鹽水900克，問5%食鹽水需要多少克A. B. C. D.===本講概述濃度問題是又一類典型的比例問題，問題難度不大，更側(cè)重對基礎(chǔ)知識的理解與掌握。溶質(zhì)、溶劑、溶液三者之間的關(guān)系，是濃度問題解題的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。因此濃度問題是典型的三量關(guān)系型問題。===基礎(chǔ)知識濃度問題公式：濃度＝溶質(zhì)÷溶液，溶液＝溶質(zhì)＋溶劑===例題精講【例題1】【江西2010-50從一瓶濃度為20%的液中倒出2/5后，加滿清水，再倒出2/5，又加滿清水，此時液的濃度為（） 【例題2【云南2008-15】有一瓶水，將它倒出1/3，然后倒入同樣多的，再將此溶液倒出1/4后又倒進同樣多的，第三次倒出此溶液的1/5后又倒進同樣多的，問此時A. B. C. D.【例3【浙2012-52一容器內(nèi)有30%30千克水6千克糖。25%。問原來糖水中含糖多少千克？B. C. D.【例題4】【2012-62】在某狀態(tài)下，將28g某種溶質(zhì)放入99g水中恰好配成飽和溶液，1/44g11g水，請問此時濃度變?yōu)槎嗌伲?)A. B. C. D.【例題5】【江蘇2012B-89】某種溶液的濃度為20%，加入水后溶液的濃度變?yōu)?5%，如果再加入同樣多的水，則溶液濃度變?yōu)椋ā. B. C. D.【例題6南2009-13】有兩只相同的大桶和一只空，甲桶裝牛奶，乙桶裝糖水。此時甲桶內(nèi)的糖水多還是乙桶內(nèi)的牛奶多？A.無法判 B.甲桶糖水C.乙桶牛奶 D.一樣===課后練習【練習1【應(yīng)屆08-4】甲杯中有濃度為17％的溶液00克，乙杯中有濃度為23％的溶液600克。現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中使甲乙兩杯溶液的濃度相同現(xiàn)在兩杯溶液的濃度（ 【練習2】【2007-46】取甲種硫酸300克和乙種硫酸250克，再加水200克，可濃度為50％的硫酸；而取甲種硫酸200克和乙種硫酸150克，再加上純硫酸200克，可混合成濃度為80％的硫酸。那么，甲、乙兩種硫酸的濃度各是多少？（ A. B. C. D.3】【浙江2010-89】已知鹽水若干千克，每一次加入一定量的水后，鹽水濃度變?yōu)?%4%，第三次再加入同樣多的水后鹽水濃度是多 【練習4【廣西2010-43】濃度為30％的溶液，加入一定量的水后濃度變?yōu)?0％，再加 A. B. C. D.本講題目精解【測驗1】[答案

易知每次都稀釋到原來的一半 推算可知答案為C【測驗2】[答案[解析]假定5%食鹽水需要x克，根據(jù)公式有5%x＋20%（900－x）＝15%×900，則x＝300【例題1】[答案

3[解析]先倒出溶液再倒入清水，濃度為＝5

20%＝7.2% 【例題2】[答案[解析]將水看作溶質(zhì) 看作溶劑，則為稀釋1題每1比1程不同，對各步依 ，不難知結(jié)果為則濃度必然為60%

3 4 5 【例題3】[答案][解析]假設(shè)容器內(nèi)原有糖水x，則根據(jù)題意可得：30%x6＝(x30＋6)×25%，解得x＝60，因此原來糖水中含糖18千克。428：994g11g水而言，顯然4g并不能完全溶于11g水，也即取出的溶液再加入4g溶質(zhì)與11g，仍然為飽和溶液，其中有部分溶質(zhì)未溶。飽和溶液的濃度為28/(28＋99)≈22.05%。【例題5】[答案][解析]60，可得606060，因此濃度變?yōu)?2% 【例題6】[答案][解析]兩次操作之后，甲桶內(nèi)溶液總量保持不變。由此可知，甲桶減少了多少牛奶就相應(yīng)【練習1】[答案解析因為兩杯溶液濃度相同，則此時將兩杯溶液混合濃度保持不變，也即所求濃度即等于直接將兩杯溶液混合后的濃度。由公式可得，400×17%＋600×23%＝(400＋00)×C，由尾數(shù)為6，可知答案為?！揪毩?】[答案[解析]三溶液混合，類似兩溶液混合公式的原理。設(shè)甲硫酸的濃度為x，乙硫酸的濃度為?ì300x+250y=(300+250+眄

Tì?x=??200x+150y+200=(200+150+ ?y=【練習3】[答[解析]溶質(zhì)不變，設(shè)其 24，則可知濃度變化過程

242424，于是加入同樣多的水后鹽水濃度為3%

【練習4】[答案][解析]溶質(zhì)不變，設(shè)其 60，則可知濃度變化過程

606060，于是水后濃度為15%

第06講：計數(shù)模===課前測驗【測驗1【廣西2009-9】16支球隊分兩組，每組打單循環(huán)賽，共需打 ）場比賽B. C. D.【測驗2【2008-9】某旅游景點商場銷售可樂，每買3瓶可憑空瓶獲贈l瓶可口可樂，某旅游團19瓶，結(jié)果每人都喝到了一瓶可樂，該旅游團最多有多少人?（ A. B. C. D.【測驗3【應(yīng)屆2006-24】49名探險隊員過一條小河，只有一條可乘7人的橡皮船，過一次河需3分鐘。全體隊員渡到河對岸需要多少分鐘？（ A. B. C. D.===本講概述計數(shù)模型是很少借助排列組合，而依據(jù)對計數(shù)模型、實際過程的理解而進行計數(shù)的問題。這類問題的多是涉及對常規(guī)計算量進行“±1”的修正。===基礎(chǔ)知識A、比賽直接套用比賽計數(shù)模型公式。假設(shè)有N個參賽者：決出1、2、3、4名，比賽場次＝N循環(huán)賽：單循環(huán)，比賽場次C2；雙循環(huán)，比賽場次2C2 B、植樹問單邊線性植樹：棵數(shù)＝總長÷間隔＋1，總長＝(棵數(shù)－1)×間隔C、剪繩問若初始為1根繩子，則繩子段數(shù)為切口數(shù)加1一根繩子連續(xù)對折NM刀，則繩子被剪成2N×M＋1D、倍增若無機制，如果一個量每次變?yōu)樵瓉淼腘倍，則經(jīng)過M次后，數(shù)目為原來的NM倍，E、方陣計N排N列的方陣人數(shù)為N2人，最外層人數(shù)為4（N－1）外兩層的人數(shù)為8（N2。方陣中，方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1)2。F、過河過河問題中每次過河都需要有一個人將船劃回來，而最后一次過河則不再需要劃回來。N個人過河，船最多載M個人，則每次過河運M－1個人。G、空瓶M個空瓶換一瓶水，相當于M－1個空瓶可以喝到1瓶水===例題精講【例題1【政法2010-7】9個隊在9個場地進行循環(huán)賽，平均每個球場舉行幾場A. B. C. D.【例題2【2012-84】環(huán)保部門對一定時間內(nèi)的河流水質(zhì)進行采樣，原計劃每41分鐘采樣1次，但在實際采樣過，第一次和最后一次采樣的時間與原計劃相同，每兩次采樣的間隔變成20分鐘，采樣次數(shù)比原計劃增加了1倍。問實際采樣次數(shù)是多少次？（。B. C. D.A. B. C. D.【例題4】【2010-60】有一科研機構(gòu)培養(yǎng)一種細菌，這種細菌1小時可以增長1倍。若現(xiàn)在有一批這樣的細菌，8600150萬個需要（）小時。B. C. D.【例題5【2010-10】某種細胞開始時有2個，1小時候成4個并死去1個，2小時候成6個并死去1個，3小時后成10個并死去1個，??按此規(guī)律，6小時后細胞存活的個數(shù)是（）個。A. B. C. D.【例題6【2011-8】某學校的全體學生剛好排成一個方陣，最外層人數(shù)是108人，則A.724 B.744 C.764 D.784【例題7【2010-47】有46名學生需要到河對岸去參觀明清時期的古民居，現(xiàn)只有一條船，每次最6人（其1人劃船，往返一次需7分鐘。如果早8點鐘準時開始渡河，到838分時，至少還有多少人在等待渡河？（A. B. C. D.【例題8【421聯(lián)考2012-53】12個啤酒空瓶可以免費換1瓶啤酒，現(xiàn)有101個啤酒空瓶， A.10 B.11 C.8 D.9===課后練習【練習1重慶選調(diào)生2010-78】長度為250米的馬每隔5米植樹一棵，則該條共有樹木（）棵？A. B. C. D.【練習2918聯(lián)考010-29】一果農(nóng)想將一塊平整的正方形土地分割為四塊小的正方形土地，并將果樹均勻整齊地種植在土地的所有邊界上，且在每塊土地的四個角上都種上一棵果樹。該果農(nóng)細算就了60棵果樹，如果仍按上述想法種植，那么他至少多買了多少棵果樹？（ ）A. B. C. D.【練習3】2011-50】把一根鋸成5段需要8分鐘，如果把同樣的鋸成0段需要多少分鐘？A.32分 B.38分 C.40分 D.152分 4B. C. D.【練習5】【湖南2009-112】超市規(guī)定每3個空汽水瓶可以換一瓶汽水，有11個空汽水A.5 B.4 C.3 D.2本講題目精解【測驗1】[答案[解析]16支球隊分兩組，每組88C22828×2＝56（場8【測驗2】[答案][解析]由題意可得等價公式：2空瓶＝1可樂，因此該旅游團喝完的19個空瓶還可再喝到瓶，因此該旅游團最多有28【測驗3】[答案][解析]過河次數(shù)＝(49－1)÷(7－1)＝8次。過一次河用時3分鐘，是單程時間，則來回用分鐘，但最后一次過河不再返回，故總用時為6×7＋3＝45分鐘【例題1】[答案]9[解析]9C2＝36936÷9＝42可得41×(N－1)＝20×(2N－1)，解得N＝21。因此實際采樣42次?！纠}3】[答案][解析]對折三次后繩子共8折，從中間剪斷，共有8個切口，因此繩子共有9【例題4】[答案][解析]1小時可以增長1倍，則從150萬個增長到600萬個需要2個小時，因此從開150萬個需要8－2＝6個小【例題5】[答案[解析]由題意可知，細胞的個數(shù)依次為2、3、5、9、??，即每個數(shù)字是前一個數(shù)字的兩117、33、65665【例題6】[答案][解析 最外層人數(shù)為108，則此方陣的邊長為108÷4＋1＝28，則總?cè)藬?shù)為282＝784【例題7】[答案[解析等待過河問題：38535【例題8】[答案][解析]由題意可得等價公式：11＝1101÷11＝9??29【練習1】[答案][解析 應(yīng)用單邊線性植樹公式，共有樹木250÷5＋1＝51棵【練習2】[答案[解析49個頂點，12條邊，設(shè)每條邊不含頂點n棵果樹n為自然數(shù)，則12n＋9n＝4時，共種57棵果樹，最接近60。故至少多買了3棵果樹?！揪毩?】[答案[解析]重點在切口。鋸成5段，則有4個切口，共需要8分鐘，因此每個切口花費2鐘。由此把鋸成20段，有19個切口，需要用時38分鐘【練習4】[答案

14[解析]每次沖洗污垢殘留1/4。假設(shè)達到目標需要N次，套用公式，可得 4N≥4。故最少需要4

【練習5】[答案[解析]由題意可得等價公式：2空瓶＝1汽水，因此的11個空汽水瓶可以換5瓶汽水第07講：問===課前測驗【測驗1【江蘇2006B類-77】甲、乙、丙三人，甲21歲時，乙15歲；甲18歲時，丙的是乙的3倍。當甲25歲時，丙的是多少？（ A. B. C. D.【測驗2【內(nèi)2009-10】哥哥現(xiàn)在的是弟弟當年的3倍，哥哥當年的與弟弟現(xiàn)在的相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的和是30歲。問哥哥現(xiàn)在多少歲？（ B. C. D.===本講概述問題是考試的一類?？碱}型。相較其他題型而言，這類問題隱含條件較多，也即與生活結(jié)合較多，從而能夠以較短的題目長度充分考查考生的思維能力。===基礎(chǔ)知識一個人的及兩個人的差一般在100以內(nèi)；每人每年長1歲；兩個人的倍數(shù)關(guān)系隨著時間推移而不斷變小；任何兩個人的差始終保持不變等。===例題精講【例題1招警2008-48】今年小方父親的是小方的3倍，去年小方的父親比小方26B. C. D.【例題2【2012-73】甲、乙、丙三人在2008年的（周歲）之和為60，2010年甲是丙的兩倍，2011年乙是丙的兩倍，問甲是哪一年出生的？（ A. B. C. D.【例題3424聯(lián)考2011-41】今年48歲，她說：“我有兩個女兒，當妹妹長到姐姐現(xiàn)在的時，姐妹倆的之和比我到那時的還大2歲?！眴柦憬憬衲甓嗌贇q？B C D.【例題4【社招2009-17】父親今年44歲，兒子今年16歲，當父親的是兒子的年齡的8倍時，父子的和是多少歲？B. C. D.【例題5【云南2009-13】今年，哥哥和弟弟的之和是35歲，哥哥在弟弟這么大的時候，哥哥的歲數(shù)是弟弟的2倍，問哥哥今年幾歲？（ A.20 B.21 C.22 D.23【例題6】【應(yīng)屆200815】甲、乙兩人不等，已知當甲像乙這么大時，乙8歲；當乙像甲這么大時，甲29歲。問今年甲的為幾歲（）A. B. C. D.===課后練習【練習1招警2008-48】今年小方父親的是小方的3倍，去年小方的父親比小方26A. B. C. D.哥哥3倍時，妹妹是9歲，當哥哥是妹妹2倍時，34歲?，F(xiàn)在的是（）B. C. D.【練習3社招2007-11】甲、乙、丙、丁四人今年分別是 前，甲、乙的和是丙、丁和的2倍？B. C. D.本講題目精解【測驗1】[答案[解析]甲21歲時，乙15歲，可知甲乙差為6歲，于是當甲18歲時乙為12歲，根據(jù)意可知此時丙為36歲，與甲的差為18歲。因此當甲25歲時，丙的為43歲【測驗2】[答案[解析]題目給出的兩個時刻為當年、現(xiàn)在，寫出每個時刻哥哥與弟弟的時哥弟當XY現(xiàn)X根據(jù)差保持不變，可得另外根據(jù)題意可得：3Y＋X＝30，聯(lián)立解 X＝12，Y＝6【例題1】[答案][解析]去年小方的父親比小方大26歲，即差為26今年小方父親的是小方的3倍，則差是今年小方的2倍，于是今年小方為13歲，因此明年小方14歲。2 聯(lián)立可得x＝24，y＝25，z＝11。因此甲是2008－24＝1984年出生的【例題3】[答案][解析 寫出兩個女兒及現(xiàn)在及未來的，列表如妹姐現(xiàn)XY未Y根據(jù)題意可得：Y＋（2Y－X）＝48＋Y－X＋2，解得：Y＝25【例題4】[答案秒殺：4－N＝8×（16－N該年父子的和為44＋16－12×2＝36。秒殺由倍數(shù)不斷減小可知當父親的是兒子8倍時，和必然小于＝60，而5460太近，故答案為A【例題5】[答案[解析]根據(jù)題目給出的時刻，列出表時哥弟現(xiàn)XY當Y秒殺根據(jù)差保持不變，可得：X－Y＝Y(jié)－Y/2。根據(jù)題意可得：X＋Y＝35。聯(lián)立解得X＝21，Y＝14。因此哥哥今年21秒殺得到X－Y＝Y(jié)－Y/2后，可X＝3Y/2，從而X能夠被3整除，僅B符合【例題6】[答案][解析 分別設(shè)兩個人現(xiàn)在的是x、y，寫出每個人每個時刻的，得到下甲乙現(xiàn)xyy8x由差保持不變，可得x－y＝y(tǒng)－8＝29－x，容易看出8、x、y、29成等差數(shù)列，也即x、y829歲的時間段平均分成三段，于是每段長度為7x＝8＋7＝15，y＝29－7＝1[解析]去年小方的父親比小方大26歲，即差為26今年小方父親的是小方的3倍，則差是今年小方的2倍，于是今年小方為13歲，因此明年小方14歲?！揪毩?】[答[解析]寫出每個人在每個時刻的哥妹時刻X9時刻Y根據(jù)差保持不變可得方程組：3X－Y＝34－2Y，X－9＝2Y－Y。解得X＝13，Y＝4。所以時刻I，、哥哥、妹妹的分別為39、13、9，和為61，距離64歲還差3歲，故差1年，因此現(xiàn)在的為40歲?！揪毩?】[答案][解析]設(shè)x年前，甲乙和是丙丁和的2倍，則16＋12－2x＝2×(11＋9－2x)，解得第08講：初等數(shù)學(上===課前測驗【測驗1】【2011-14】某招聘會在入場前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的求職人數(shù)一樣多，從開始入場到等候入場的隊伍，同時開4個需30分鐘，同時開5個需20分鐘。如果同時打開6個，需多少分鐘B. C. D.【測驗22010-49】為加強綠色環(huán)保，某單位積極參加植樹活動?，F(xiàn)有一批樹苗，若每81994棵。這批樹苗共有（）A.186 B.192 C.203 D.240【測驗3【江蘇2011B-87】公司實行計件工資，加工一件合格產(chǎn)品得4元，不合格的不計，而且每件扣除12元，某員工一個月加工1000件，得3600元，該員工這個A. B. C. D.【測驗4】【社招2009-23】黑色布袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的襪子各三只，如果閉上B. C. D.===本講概述本講初等數(shù)學題型主要包含牛吃草問題、盈虧問題、雞兔同籠問題、抽屜原理等傳統(tǒng)===例題精講12012-57】某演唱會檢票錢若干分鐘就有觀眾開始排隊等候入場，而每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候隊伍，若同時開4個入場口需50分鐘，若同時開6個入場口則需30分鐘。問如果同時開7個入場口需A. B. C. D.【例題2】【2011-81】假設(shè)某地森林資源的增長速度是一定的，且不受到自然等影響，那么若每年開采1109090萬立方米則可開采210年。為了使這片森林可持續(xù)開發(fā)，則每年最多開采多少萬立方米？（）A. B. C. D.【例題3】【421聯(lián)考2012-63】小王周末組織朋友自助游，費用均攤，結(jié)帳時，如果每人付45010043060元才剛好，這次活動人均費用是（A.437.5 B.438.0 C.432.5 D.435.0【例題4】【424聯(lián)考2011-42】某單位招待所有若干間房間，現(xiàn)要安排一支隊的隊員住324待所的房間最多有)A.5B4C6D.7【例題52012-51】甲乙兩人參加射擊比賽，規(guī)定每中一發(fā)記5分，脫靶一發(fā)倒扣分。兩人各打了10發(fā)后，分數(shù)之和為52，甲比乙多得了16分。問甲中了多少發(fā)B. C. D.【例題6】【2012-72】某服裝店進了襯衫和背心總共24件，總進價為400元。已知襯9010元，問襯衫總進價比背心總進價（A.低40 B.高40 C.低120 D.高120【例題7】【國考2012-66】有300名求職者參加高端人才專場招聘會，其中軟件設(shè)計類、市場類、財務(wù)管理類和人力資源管理類分別有、、和50人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專業(yè)相同？B. C. D.82012-561~13452張卡片。問至少摸出多少張，就可保證一定有3張卡片編號相連？A.27 B.29 C.33 D.37===課后練習【練習1【內(nèi)2011-65】某水庫共有10個泄洪閘，當10個泄洪閘全都打開時，8小時可將水位由警戒水位降至安全水位；只打開6個泄洪閘時，這個過程為24小時。如果水庫每小時的入庫量穩(wěn)定，則打開8個泄洪閘時，多少小時可將水位降B. C. D.【練習22012-55】某籃球比賽14：00開始，13：30允許觀眾入場，但早有人來排隊等候設(shè)從第一個觀眾來鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，如果開3個入場口，13：45時就不再有人排隊；如果開4個入場口，13：40就沒有人排隊，那么第一個觀眾到達的時間是（A. B. C. D.【練習3【河北2009-119】單位安排職工到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有5人坐一條長椅，則剛好空出兩條告的職工有多少人？A. B. C. D.【練習42010-49】足球比賽的計分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。如果某國家隊共打了28場比其中負6場，共得40分，那么這個隊勝了多 B. C. D.【練習5】【2011-74】調(diào)研人員在一次市場活動中收回了435份問卷，其中80%的問卷上填寫了被者的號碼。那么調(diào)研人員至少需要從這些表中隨機抽出多少份，才能保證一定能找到兩個號碼后兩位相同的被者？（）A. B. C. D.本講題目精解【測驗1】[答案][解析Nx，則可得N＝（4－x）×30，N＝（5－x）×20，解得x＝2，N＝60。將6個代入，可得所需時間為60÷（6－2）＝15分鐘【測驗2】[答案【測驗3】[答案][解析 先將全部工件都看作合格，然后分析差異，可得不合格的產(chǎn)品有÷（4＋12）＝25件。故合格產(chǎn)品有975件，為97.5%【測驗4】[答案解析轉(zhuǎn)變思維，考慮手中有所有的襪子，盡量不使得有兩雙襪子，怎么安排。此時顯然是一種顏色發(fā)出3只，另兩種顏色各1只，共5只。尚未滿足要求，但剩下的襪子再拿出1只就滿足要求了。因此至少要拿出6只襪【例題1】[答案][解析假定原有觀眾為Nx，根據(jù)題意可得N＝(4－x)×50，N＝(6－x)×30，解得x＝1，N＝150。因此同時開7個入場口需要時間為150÷(7－1)＝25分鐘【例題2】[答案][解析N和x，則根據(jù)題意可得：N＝(110－x)×90，N＝(90－x)×210，解得N＝3150，x＝75。為了可持續(xù)開發(fā)，則每年開采的量等于每年的增量即可，也即為75萬立方米3X450X－100＝430X＋60X＝8。因此每個人的均攤費用為(450×8－100)/8＝437.5元?！纠}4】[答案]2＜X＜6，因此X最大為5。

3X4

＜X，解得5[解析]分數(shù)之和52且甲比乙多16分，可知甲得34分、乙18分。對甲而言，若10彈全部命中應(yīng)得50分，實際值得34分，差16分，說明甲有2發(fā)脫靶。因此甲命中86[解析]假定全是背心，則花費應(yīng)為240元，與總進價400元相差160元。這里的差距襯衫導(dǎo)致的，每一件背心換成襯衫則需要在進價上增加80元，因此襯衫一共進貨2件。于是90×2＝180220元，前者比后者低40元?！纠}7】[答案][解析]轉(zhuǎn)變思維，考慮對這些人進行分配，在使得每個專業(yè)人數(shù)不足70的情況下盡可能的 ，總和為257人。此時再多1人，則必然有一個專業(yè)達到70人，因此所求最少人數(shù)為258人。【例題8】[答案][解析]變抽為發(fā)，考慮最不利情況，則是1、2、4、5、7、8、10、11、13號各抽4張，再任意抽一張就滿足要求了。因此所需張數(shù)為9×4＋1＝37張?！揪毩?】[答案][解析設(shè)原有水量為Nx，則根據(jù)題意有N＝(10－x)×8，N＝(6－x)×24，解得N＝48，x＝4。因此當打開8個泄洪閘時，用時為48÷(8－4)＝122[解析]假定觀眾入場時原有等待觀眾N，每分鐘新到觀眾x，根據(jù)牛吃草模－x)×15，N＝(4－x)×10，記得N＝30，x＝1。換言之，新到的觀眾需要占用單獨1個入場口，因此其余的觀眾用2個入場口檢票耗時15分鐘，故第一個觀眾來到的時間是入場前的13:00?！揪毩?】[答案[解析]由題意，職工總數(shù)能夠被3和5整除，排除A、C、D。答案為B【練習4】[答案664026分中減去2分，因此共平13場，于是可知勝的場次為9【練習5】[答案]可能出現(xiàn)的情況一共100種，因此至少需要抽取87＋100＋1＝188份，才能保證一定能找到兩個號碼后兩位相同的被者。第09講：初等數(shù)學(下===課前測驗【測驗1】【2012-69】ABCD四人去羽毛球館打球，A每隔5天去一次，B每隔11天去一次，C17天去一次，D29天去一次，518日，四個人恰好在羽毛球館相遇，則下一次相遇時間為？()A.9月18 B.10月14 C.11月14 D.12月18【測驗2】【917聯(lián)考2011-64】某市規(guī)定，出租車合乘部分的車費向每位乘客收取顯示費用點下車，顯示的費用分別為10元、20元、40元。那么在這樣的合乘中，的營利比正常（三位客人是一起的，只是分別在上述三個地方下車）多（A.2 B.10 C.12 D.15===本講概述本講初等數(shù)學題型主要包含周期問題倍數(shù)與約數(shù)問題、分段計算問題推斷原理等進行分析。===例題精講【虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。2011年是兔年，那么2050年是（ 【A.虎 B.龍 C.馬 D.狗【例題2424聯(lián)考2011-49】有甲、乙、丙三輛車于上午8：00同時從總站出發(fā)，三輛車再次回到總站所用的時間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘。假設(shè)這三輛A.11點20 B.11點 C.11點40 D.12點【例題3】【2012-68】如圖，街道XYZ在Y處拐彎，XY=1125米，YZ=855米，在街 A. B. C. D.【例題4】【2011-7】有一種紅磚，長24厘米，寬12厘米，高5厘米，至少用多少塊A.600 B.800 C.1000 D.1200【例題5【江西2012-52】某市出租車運費計算方式如下：起步價2公里6元，2公里之后每增加1公里1.7元，6公里之后每增加1公里2.0元，不足1元按四舍五入計算。其乘客乘坐了31公里應(yīng)該付多少元車費A. B. C. D.【例題6】421聯(lián)考2012-58】某停車場按以下辦法收取停車費：每小時收5元，不足4小時按5元收，每晚超過零時加收5元并且每天上午8點重新開始計時，某天下午15小時小王將車停入該停車場，取車時繳納停車費65元，小王停車時間t的為（ 41＜t≤44小 B.44＜t≤48小 D.37＜t≤41小【例題7】【黑龍江2010-41】一個正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個數(shù)，位于對面兩個數(shù)的和都等于13，能看到頂面和兩個側(cè)面，看到的三個數(shù)和為18；能看到頂面和另外兩個側(cè)面，看到的三個數(shù)的和24，那么貼著桌子的這一面的數(shù)是多少？（）B. C. D.===課后練習搭配的方式是：在天干中和地支中依次各取一字搭配來紀年，例如1920年是庚申年，下一年的天干為辛，地支為酉，故1921年，也就 成立的這年，是辛酉年。 A. B. C. D.【練習2】【918聯(lián)考2010-28】一副牌有52張，最上面一張是紅桃A。如果每次把最上面的10張移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過多少次移動，紅桃A會出現(xiàn)在最上面？（）A. B. C. D.【練習3【2011上半年-15】依法納稅是公民的義務(wù)，按規(guī)定，全月工資薪金所得不超過800元得部分不必納稅，超過800元得部分，按下列分段累進計算，5月份應(yīng)交納此項26.78元，則他的當月工資薪金所得介于（工資、薪金所得超過800元的稅5002000A.800- B.900- C.1200- D.1500-【練習42007B-19】將右邊的箔片沿虛線折起來，便可做一個正方體。問這個正方體3號面對面是幾號面？B. D.本講題目精解1[解析]A、B、C、D四人的周期分別為 ，因此周期的最小公倍數(shù)為180。從5月18日向后數(shù)180天，180天約為6個月，因此該時間必然落在11月，因此答案為C?！緶y驗2】[答案[解析]10×60%＋20×60%＋40×60%＝42元，比正常情況下的402元?！纠}1】[答案][解析]從2011年增加到2050年，需要增加39年，其中前36年為12的倍數(shù)，在中不予考慮。因此2050年為兔向后數(shù)3年，即為馬年。【例題2】[答案][解析]三輛車周期的最小公倍數(shù)為200分鐘，計3小時20分鐘，因此三輛車下次總站的時間為11點203112585545。因此安裝路燈最少為(1125＋855)÷45＋1＝45盞。【例題4】[答案][解析]要拼成正方體，則每條邊的長度必須是24、12、5的最小公倍數(shù)，也即為120，此時每條邊上需要的磚數(shù)分別是5、10、24，因此總共需要紅磚5×10×24＝1200塊。24×12×5＝1440，結(jié)合四個選項，只有D選項與之相乘后為立方數(shù)。5[解析]分段計算，車費為6＋4×1.7＋25×2≈63元。【例題6】[答案]158175×5＋5＝30元；第二天8點至第三8點，時長為24小時，總費用為6×5＋5＝35元，即兩段時間的654137＜t≤41D?！纠}7】[答案][解析]題目給出對面數(shù)字之和為13，則注意將其余條件中出現(xiàn)的對面合在一起。從這一點出發(fā)，可以看出若將與小王看到的面合在一起，則實際共看到2個頂面與4個不同的側(cè)面。 ＋24－26)÷2＝8，于是底面數(shù)字為13－8＝5【練習1】[答案][解析]10和12的最小公倍數(shù)為60，因此天干地支搭配循環(huán)周期為60年。故下1981【練習2】[答案[解析]每次移動牌張數(shù)為10，因此移動的牌總數(shù)必然是10的倍數(shù)；又紅桃A從再最上面再回到最上面，則移動的牌總數(shù)必然是52的倍數(shù)。10與52的最小公倍數(shù)是260，也即移動牌數(shù)達到260后紅桃A再次出現(xiàn)在最上面。移動次數(shù)為260÷10＝26次?！揪毩?】[答案][解析800500500×5%＝251.78元，落在超過500元不超過2000元的部分，對應(yīng)的工資薪金額為1.78÷10%＝17.8元。因此該人當月工資薪金為800＋500＋17.8＝1317.8元，位于C選項范圍內(nèi)?！揪毩?】[答案][解析]31、2、4、5號均與之相鄰，因此3號面的對面是6號面。第10講：和差倍===課前測驗【測驗1】【江西2012-49】某批農(nóng)產(chǎn)品在流通過經(jīng)歷了多次價格變化。甲從農(nóng)戶手中收購加價20%批發(fā)給零售店；零售店加價20%銷售。問農(nóng)戶手中價值100元的該種農(nóng)產(chǎn)品，到達消費者手中需要多少元？（結(jié)果四舍五入（）A. B. C. D.【測驗2】【2012-13】某公司舉辦年終晚宴，每桌安排7名普通員工與3名管理人員；坐滿。已知該公司普通員工人數(shù)是管理人員的3倍，則該公司有管理人員（）名。B. C. D.===本講概述程解方程的能力。這類問題在國考及各類省大量出現(xiàn)。===基礎(chǔ)知識列方程解方程是解決和差倍比的重要方法之一。方程思想本身是數(shù)算的最常用思想之===例題精講【例題1】【國考2012-67】甲乙二人協(xié)商共同投資，甲從乙處取了15000元，并以兩人名義進行了25000元的投資，但由于決策，只收回10000元。甲由于過失在己，愿意主動承擔2/3的損失，問收回的投資中，乙將分得？A.10000 B.9000 C.6000 D.500024212012-5110020戶。100戶業(yè)主中有b戶主超過60歲，a戶戶主不滿35歲，戶主在365925b戶中抽4戶，則a的值可能是（A. B. C. D.【例題3【2012-75】商場銷售某種商品的加價幅度為其進貨價的40%，現(xiàn)商場決定將加價幅度降低一半來促銷，商品售價比以前降低了54元。問該商品原來的售價是多少元？A. B. C. D.【例題4】【江蘇2012A-26】乘公共汽車去某地，當行至一半路程時，他把座位讓給一位老人后一直站著，離終點還有3千米時，他又坐下。在這次乘車過，他站的路程是坐的路程的三分之一，則這次乘車全程為（A.8千 B.12千 C.9千 D.14千【例題5421聯(lián)考2012-61】某公司三名銷售人員2011年的銷售業(yè)績?nèi)缦拢杭椎匿N售額是1.5556萬元，問甲的銷售額是（。A.140萬 B.144萬 C.98萬 D.112萬【例題6】【江蘇2012B-91】為響應(yīng)我國文化大發(fā)展大繁榮的號召，某小區(qū)準備為小區(qū)內(nèi)每位老人準備4060元文化基金。已經(jīng)該小區(qū)老人比兒童多100人，文化基金一共14000元，該小區(qū)老人總數(shù)為（。A. B. C. D.【例題7【2012A-56】共用24000元買進甲、乙若干，在甲升值15％、乙下跌10％時全部拋出，共賺到1350元，則最初甲、乙兩支的投資比例是（。A. B. C. D.【例題82012-52】某公司計劃采購一批電腦，正好趕上促銷期，電腦打9折出售，同樣的預(yù)算可以比平時多買10臺電腦。問該公司的預(yù)算在平時能買多少臺電腦？A. B. C. D.===課后練習【練習1【2012A-57】某車間三個班組共同承擔—批加工任務(wù)，每個班組要加工套產(chǎn)品。因為加工速度有差異，一班組完成任務(wù)時二班組還差5套產(chǎn)品沒完成B. C. D.【練習2【河北2012-46】某單位發(fā)當月的工資，已知甲的工資為4500元，若甲取出工資的75％，乙取出工資的1/3，則甲的工資余額是乙的工資余額一半，那么乙當月的工資是多少A. B. C. D.【練習3【2012-76】一桶水含桶共重20千克，第一次倒掉水量的1/2，第二次倒掉剩余水量的1/3，第三次倒掉剩余水量的1/4，第四次倒掉剩余水量的1/5，最終水和桶共重5.6（。A. B. C. D.【練習4【2012-15】某天，的水果攤?cè)N水果的價格分別為：蘋果6元/斤，芒果5元/斤，香蕉3元/斤。當天，蘋果與芒果的銷售量之比為4：3，芒果與香蕉的銷售量之比為2：11，賣香蕉比賣蘋果多收入102元。這天共銷售三種水果（）斤。A. B. C. D.【練習5【江西2012-50】面值分別為1角、2角、5角的共100張，總面值為30元整，其中2角的總面值比1角的總面值多1.6元。問面值1角、2角、5角的各多少張？（）A.2420 B.2822 C.3624 D.322462011A-3850%40萬元，下25%120（）A. B. C. D.本講題目精解1[解析 100×（1＋40%）×（1－5%）×（1＋20%）×（1＋20%）≈192元【測驗2】[答案][解析 管理人員為x，則普通員工為7x/3＋18，由題意可知：7x/3＋18＝3x，解得x＝27【例題1】[答案][解析250001000025000－10000＝15000元。甲承擔其中2/3的損失，則乙承擔其中的1/3，也即15000×1/3＝5000元，故乙可取回15000－5000＝10000元?！纠}2】[答案]a＋b＝75,解得a＝55。3[解析]低了54元，說明加價20%的幅度為54元，因此該商品進價為270元，原來的售價為270＋54×2＝378元?！纠}4】[答案][解析 站的路程是坐的路程的三分之一，則站的路程是全程的四分之一，因此最后的千米占全程的四分之一，故全程為12千米5＝1.5(乙＋丙)，甲＋乙＝5丙，將乙＝56代入，可得甲＝144，丙＝40。3B5倍，因此甲乙銷售額之和能夠被5整除，其尾數(shù)為05，在四個選項中僅B符合這一要求。【例題6】[答案]]因此老人的總數(shù)為300人?！纠}7】[答案]5：3。8[解析]賦值電腦平時售價10，則打9折時售價為9。假定平時買x臺，則打折時可買x＋1010x＝9(x＋10x＝90?！揪毩?】[答案]了90×100/95＝1800/19套，還剩余100－1800/19＝100/19套。2占當月的2/3，因此乙當月工資為3375元。3【練習4】[答案]則有3×33x－6×8x＝102，解得x＝2。故三種水果總銷量為8x＋6x＋33x＝47x＝94（斤。5[解析]假設(shè)1角、2角、5角的分別有x、y、z張，可x＋y＋z＝100，0.1x＋0.2y＋0.5z＝30，0.2y－0.1x＝1.6，解 x＝32，y＝24，z＝44【練習6】[答案][解析 假定全年收入為x，可得：0.5x＋40＋0.25x＋120＝x，解得x＝640第11講：等差數(shù)===課前測驗【測驗1【應(yīng)屆2009-12】組織新兵到野行拉練，行程每天增加2千米，已知去時用了4天，回來用了3天，目的地距離營地多少千米？A. B. C. D.【測驗2【山西2008-49】77個連續(xù)自然數(shù)的和是7546，則其中第45個自然數(shù)是 A. B. C. D.===本講概述===基礎(chǔ)知識求和公式：和

首項＋末項2

×項數(shù)＝平均數(shù)×項數(shù)＝中位數(shù)×項數(shù)首項根據(jù)上面求和公式，可知：中位數(shù)＝平均數(shù)2項數(shù)公式：項數(shù) ＋1常用推論：等差數(shù)列中，連續(xù)奇數(shù)項的和一定能夠被項數(shù)整除===例題精講【例題1】【江蘇2012B-95】50個數(shù)，1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、5、6、7、67、8、??之和是（A. B. C. D.【例題2202-9】有綠、白兩種顏色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊。將這些瓷色瓷磚??這（）塊。A. B. C. D.【例題3】【2012-79】某條線共有10個車站，一輛車在始發(fā)站上了12個1人。到達終點站時，所有乘客均下了車。如果每個車站下車乘客數(shù)相同，那么有多少人在終點站下車？（B. C. D.【例題4】【2010-58】一次展覽會上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如下圖所示，若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石，則第10件工藝品的寶石數(shù)為（）顆。A. B. C. D.【例題5】【浙江2012-49】四個連續(xù)奇數(shù)的和為32，則他們的積為多少A. B. C. D.【例題6【國考2012-78】某成衣廠對9名縫紉工進行技術(shù)評比，9名工人的得分恰好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分5名工人的460分7名工人的得A. B. C. D.【例題7【河北2011-46】一天，出差回到單位發(fā)現(xiàn)辦公桌上的臺歷已經(jīng)有7天沒有翻了，就一次翻了7張，發(fā)現(xiàn)這7天的日期加起來，得數(shù)恰好是77，問這一天是幾號？A. B. C. D.82010C-281，3，??，205，207N個不同數(shù)，使得它們的和為2359，那么N的最大值是（A. B. C. D.===課后練習12008-131503除盡的數(shù)相加，所得的和是（A. B. C. D.【練習2【2011A-60】一水果販將桔子堆成長方形垛（下圖表示長方形垛的壘法若最底層長邊有10個桔子，短邊有5個桔子，則此長方形垛最多可以放（ A. B. C. D.【練習3【湖南2006-48一張考試卷共有10道題后面的每一道題都比前面一題多2分，如果滿分100分的話，第8道題的分值是（ A. B. C. D.【練習4【浙江2007A類-14】把自然數(shù)1，2，3，4，5，??，98，99分成三組，如果每 A. B. C. D.本講題目精解【測驗1】[答案解析]顯然出去7天的行程為等差數(shù)列，假設(shè)第一天為x千米，則第4、5、7天的行程分別為x＋6、x＋8、x＋12千米，前4天的行和為(x＋x＋6)÷2×4＝4x＋12，后3天的行和為(x＋8＋x＋1)÷2×3＝x＋30。去程等于回程，也即4x＋12＝3x＋30，x＝18，從而目的地距離營地為4×18＋12＝84千米?！緶y驗2】[答案[解析]7775467546÷77＝9839個數(shù)，因此第45個數(shù)為104。【例題1】[答案][解析]350個數(shù)之和為【例題2】[答案][解析]由瓷磚總數(shù)為400塊，可