上海海橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海海橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎˋ）（B）（C）（D）參考答案：A略2.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（n∈），則的值是（

）A．1

B．3

C．9

D．4參考答案：C解：∵

∴.3.如右圖，正三棱柱中，，則與面所成的角大小是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.已知a=﹣2（sin2﹣）dx，則二項(xiàng)式（ax+）9的展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用微積分基本定理可得a，二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，即可得出．【解答】解：a=﹣2（sin2﹣）dx=cosxdx==﹣sin0=1，則二項(xiàng)式（ax+）9=的展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1==x9﹣2r，令9﹣2r=1，解得r=4，∴x的一次項(xiàng)系數(shù)為=．故選：D．5.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D6.已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，則M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣3，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合N的等價(jià)條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M(jìn)={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故選：A7.若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是

(

)A.

B.

C.

D.不確定參考答案：C8.甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是，乙解決這個(gè)問題的概率是，那么其中至少有一人解決這個(gè)問題的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B當(dāng)時(shí)，如果同時(shí)等于零，此時(shí)是實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而如果已經(jīng)為純虛數(shù)，由定義實(shí)部為零，虛部不為零可以得到，因此是必要條件，故選B。10.已知異面直線a，b所成的角為90°，直線AB與a，b均垂直，且垂足分別為A，B，若動點(diǎn)P在直線a上運(yùn)動，動點(diǎn)Q在直線b上運(yùn)動，，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是(

)A.9

B.18

C.36

D.72參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，∵E為BC1的中點(diǎn)，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），設(shè)DE與面BCC1B1所成角的平面角為θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案為：．12.小明通過英語四級測試的概率為，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有一次獲得通過的概率_.參考答案：13.過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上的截距相等的直線方程是_________________.參考答案：14.已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個(gè)動點(diǎn)，，使，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：略15.如圖所示，設(shè)l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝10，則DE＝________.參考答案：416.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（）參考答案：垂心17.方程|x|＋|y|＝1所表示的圖形的面積為

．ks5u參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若f（）=，，求cosα的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）首先利用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的正周期．（2）利用（1）的函數(shù)關(guān)系式，對角進(jìn)行恒等變形，進(jìn)一步利用公式的展開式求出結(jié)果．解答：解：（1）f（x）=x．==所以：（2）由（1）得：f（x）=所以：則：因?yàn)椋?，所以：則：cosα==cos（）cos+sin（）sin=點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用正弦型函數(shù)的周期公式求函數(shù)的周期，角的恒等變化，求函數(shù)的值．屬于基礎(chǔ)題型．19.某地最近出臺一項(xiàng)機(jī)動車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.

參考答案：．解：的取值分別為1，2，3，4. ，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P（）=0.6. ，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故ξ=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故∴李明實(shí)際參加考試次數(shù)ξ的分布列為ξ1234P0.60.280.0960.024.李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為

1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)=0.9976.

略20.已知為實(shí)數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當(dāng)m=0時(shí)，x＞120當(dāng)m≠0時(shí)，①m＜0時(shí)，②0＜m＜1時(shí)，③m=1時(shí)，x不存在④m＞1時(shí)，21.比較x2+5x+6與2x2+5x+9的大小．參考答案：【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥孔鞑睿c0比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：2x2+5x+9﹣（x2+5x+6）=x2+3≥3．∴x2+5x+6＜2x2+5x+9．22.如圖多面體ABC-A1B1C1，，棱垂直平面ABC，且.（1）證明：.（2）求直線AB1與平面A1B1C1所成角的正弦值.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】（1）作,的中點(diǎn)分別為，連接，設(shè)，證明，即可證得：，同理可證得：，即可證明面，問題得證。（2）建立空間直角坐標(biāo)系,為的中點(diǎn)，設(shè)，求得平面的法向量為，結(jié)合及向量夾角公式即可求得：，問題得解?！驹斀狻浚?）作,中點(diǎn)分別為，連接，設(shè)則,，可算得.在三角形