云南省大理市第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省大理市第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是(

)A.

B．[－1,0]

C．(－∞，－2]

D.參考答案：A2.拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)A，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是(

)A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：B略4.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O．若=，=，=(

) A．﹣ B．+ C．+ D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先證明△DOC∽△BOA，然后根據(jù)AB=2CD得到AO與AD的比例關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化成用基底表示即可．解答： 解：∵AB∥CD，AB=2CD，∴△DOC∽△BOA且AO=2OC，則=2=，∴=，而=+=+=，∴==（）=，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是弄清AO與AD的比例關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為A．

B．

C． D．參考答案：D6.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為A.y=x-1

B.y=x+1

C.y=88+

D.y=176參考答案：C本題考查了統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，利用回歸系數(shù)公式計(jì)算線性回歸方程。兼顧考察學(xué)生數(shù)據(jù)處理的能力，令線性性回歸方程，，7.雙曲線的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（

）A．-1

B．

C．0

D．1參考答案：D略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A本題考查了對(duì)三視圖的識(shí)圖能力以及組合體的體積計(jì)算問(wèn)題，難度一般。

由三視圖可知此幾何體為底面邊長(zhǎng)為2，高為2的正四棱柱挖去一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐，已知正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，故所求幾何體的體積為，故選A10.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，,為的中點(diǎn)，若為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.9參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（x﹣2）≥0的解集是．參考答案：{x|x≥3或x≤1}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≥0等價(jià)為f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集為{x|x≥3或x≤1}，故答案為：{x|x≥3或x≤1}．12.關(guān)于函數(shù)有下列命題：（1）函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（2）在區(qū)間上，是減函數(shù)；（3）函數(shù)的最小值是2；（4）在區(qū)間上，是增函數(shù).其中正確的命題是

參考答案：(1)（3）(4)略13.圓的圓心到直線的距離

;參考答案：314.如圖所示：中，點(diǎn)是中點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線、于不同兩點(diǎn)、。若，則的值為

參考答案：215.若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：略16.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表所示：其中成等差數(shù)列，若隨機(jī)變量的均值為，則的方差為

.參考答案：5/917.如圖，圓O的割線PAB交圓O于A、B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心O．已知PA=AB=2，PO=8．則BD的長(zhǎng)為

．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】切割線定理N1解析：連接BO,設(shè)圓的半徑為，由切割線定理可得，解得，在中根據(jù)余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】連接BO,設(shè)圓的半徑為，先由切割線定理解得，再利用余弦定理求出，則，再次利用余弦定理可得結(jié)果。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，a1=4，an=an﹣1+2n﹣1+3（n≥2，n∈N*）．（1）證明數(shù)列{an﹣2n}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求bn的前n和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用已知條件轉(zhuǎn)化推出是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)bn=，然后利用錯(cuò)位相減法求和求解即可．【解答】解：（1）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，，∴，又a1=4，∴a1﹣2=2，故是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，∴，∴．（2），∴=，令，①則，②①﹣②得：，==，∴．19.在△ABC中，a、b、c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且(1)求cosB；(2)若AB＝2，點(diǎn)D是線段AC中點(diǎn)，且，若角B大于600，求△DBC的面積。參考答案：20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，．（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）若，求PC與平面PBD所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴.又∵平面ABCD，平面，∴．又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：設(shè)，因?yàn)椋?，所以，，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，則則解得，令，得，∴．設(shè)與平面所成角為，則，則與平面所成角的正弦值為．21.（本小題滿分12分）

某單位在抗雪救災(zāi)中，需要在A，B兩地之間架設(shè)高壓電線，測(cè)量人員在相距6km的C，D兩地測(cè)得（如圖，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長(zhǎng)度大約應(yīng)該是A，B之間距離的1.2倍，問(wèn)施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線？

參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．(1)若，求的值；

(2)若角，求函數(shù)f(x)＝的值域．參考答案：解：(1)若m∥p，得＝?sinx＝2cosx，

……………2分因?yàn)閏osx≠0，所以tanx＝2，……………………3分所以m·n＝sinxc