2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.-1B.0C.1D.2

9.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.0B.1/2C.1D.2

16.

17.

18.

19.A.A.-1B.-2C.1D.2

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

27.

28.

29.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

30.

二、填空題(30題)31.32.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為_(kāi)_________．

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

36.

37.

38.

39.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

40.

41.∫x5dx=____________。

42.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

43.44.

45.

46.47.

48.

49.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

50.51.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。52.

53.

54.

55.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

56.

57.

58.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

102.

103.

104.

105.

106.

107.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

參考答案

1.B

2.

3.D

4.C

5.D

6.A

7.B

8.D

9.C

10.A

11.B

12.D

13.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

14.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.B

16.

17.B

18.C

19.A

20.B

21.A

22.C

23.C

24.D

25.B

26.C

27.ln|x+sinx|+C

28.

29.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

30.M(24)31.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．32.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

33.1/y

34.

35.

36.

37.-25e-2x-25e-2x

解析：

38.應(yīng)填2In2．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．

39.

40.

41.

42.2ln2

43.

44.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算公式．

45.46.ln(lnx)+C

47.

48.ln|x+cosx|+C

49.-sinx

50.

解析：51.0

52.

53.C

54.8/38/3解析：

55.-1/256.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

57.

58.

59.

60.6

61.

62.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.78.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

79.

80.81.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是可導(dǎo)函