2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.A.-2B.-1C.1/2D.1

17.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

A.0B.1/2C.1D.2

22.

23.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

24.

25.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.函數y=ex2的極值點為x=______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設函數y=x2Inx，則y(5)=__________.

41.

42.43.44.45.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．46.47.48.49.50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.________.

59.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

75.

76.

77.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

78.

79.

80.設函數y=x3cosx，求dy

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

87.設函數y=x3+sinx+3，求y’．88.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．89.90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

105.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．

106.

107.設函數f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數是x的二次函數。

求f(x)。

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.A

5.C

6.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

7.A

8.A

9.D

10.B

11.B

12.B

13.

14.C

15.C

16.B

17.B此題暫無解析

18.A

19.x=y

20.（-21）

21.B

22.D

23.D

24.B解析：

25.C

26.A

27.A

28.D

29.A

30.C

31.

32.

33.ln(x2+1)

34.

35.

36.π/2π/2解析：

37.238.0.35

39.40.應填4/x3.

41.

42.

43.

44.

45.

46.sin147.0

48.

解析：

49.50.xcosx-sinx+C

51.π2π252.2sin1

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.因為y’=a(ex+xex)，所以60.1/3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

75.

76.77.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.80.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．88.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

90.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

92.

93.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。