2022年山西省晉城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年山西省晉城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.0B.1C.2D.4

10.

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-3B.0C.1D.3

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

15.

A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

25.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

26.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

27.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

68.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

69.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.B解析：

5.D

6.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

7.B

8.B

9.D

10.A此題暫無(wú)解析

11.A

12.D

13.B

14.C

15.D

16.A

17.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

18.B

19.D

20.C

21.A

22.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

23.D

24.A

25.D

26.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

27.A

28.C

29.2

30.C

31.π2π2

32.

解析：

33.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

34.

35.

36.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

37.

38.(42)

39.0

40.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

41.1

42.

43.

44.1/21/2解析：

45.

46.

47.2

48.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

49.(-∞,-1)

50.-1/2ln3

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.(-∞,+∞)

58.

59.

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

所以f(2，-2)=8為極大值．

69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

79.

80.

81.

82.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算．

利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算．

102.

103.

104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是