2023年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

10.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

11.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

12.

13.A.-2B.-1C.0D.2

14.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

15.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

16.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

17.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

18.A.A.0B.2C.3D.5

19.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

20.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

A.-lB.1C.2D.3

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

29.

30.

A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.∫xd(cosx)=___________。

38.

39.

40.

41.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

54.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

55.

56.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

67.

68.

69.

70.

71.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

103.

104.

105.

106.

107.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B

3.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應選C.

4.B

5.A

6.C

7.x=y

8.C

9.B

10.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

11.B

12.

13.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

14.D

15.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

16.A

17.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

18.D

19.C

20.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

21.B

22.C

23.C

24.C

25.D

26.C

27.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

28.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

29.B

30.B

31.

32.1/41/4解析：

33.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進行積分．

34.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

35.37/12

36.

37.xcosx-sinx+C

38.ln(lnx)+C

39.

40.

41.

42.

利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

43.C

44.0

45.

46.

47.

湊微分后用積分公式．

48.A

49.

50.0

51.

52.1/4

53.-1

54.

55.

56.8/3

57.k＜-1

58.C

59.-25e-2x-25e-2x

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根