2023年山東省棗莊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省棗莊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

2.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

3.A.3B.2C.1D.0

4.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

5.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

6.

7.

8.

9.

10.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

11.

12.

13.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

14.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

15.

16.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

17.

18.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-219.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

20.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.

26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.28.29.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

30.

31.32.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

33.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

34.

35.36.設(shè)，則y'=______．

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求微分方程的通解．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則54.55.證明：

56.

57.

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時(shí)的需求彈性，若價(jià)格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

2.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

3.A

4.B

5.A

6.D解析：

7.B

8.C

9.A解析：

10.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

11.C解析：

12.D

13.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

14.C本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

15.A

16.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

17.B解析：

18.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

19.C

20.B

21.

22.-sinx

23.1本題考查了無窮積分的知識點(diǎn)。24.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

25.26.y=lnx+C

27.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

28.29.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

30.55解析：31.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

32.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

33.3

34.

35.

36.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

37.-ln｜3-x｜+C

38.(1/3)ln3x+C39.±1．

本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

40.

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.

則

46.

列表：

說明

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

57.58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.解

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

這個題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

66.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時(shí)f(x)無意義