2023年山東省聊城市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年山東省聊城市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

2.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

6.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

7.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.A.A.

B.

C.

D.

9.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

12.下列命題中正確的有()．

13.

14.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件15.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.

17.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

18.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

19.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

20.

21.

22.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

23.

24.

25.

26.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

27.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx28.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

29.

30.

31.

32.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

33.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

34.A.0B.1C.2D.4

35.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

36.

37.

38.

39.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

40.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動41.A.A.∞B.1C.0D.－142.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

43.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

44.

45.

46.

47.A.3B.2C.1D.048.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay49.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

50.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

59.

60.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.

73.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.證明：

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.求微分方程的通解．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

78.

79.

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.(本題滿分10分)

96.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

97.

98.設y=e-3x+x3，求y'。

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.設y=sinx/x，求y'。

參考答案

1.B

2.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

3.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

4.C

5.C

6.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

7.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.B

9.C

10.D

11.D

12.B解析：

13.A

14.B

15.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

16.A解析：

17.A

18.A

19.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

20.C

21.B

22.D

23.D

24.C解析：

25.B解析：

26.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

27.A

28.C由于f'(2)=1，則

29.D

30.D

31.A

32.A

33.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

34.A本題考查了二重積分的知識點。

35.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

36.A解析：

37.B

38.C解析：

39.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

40.A

41.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

42.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

43.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

44.C解析：

45.D

46.D

47.A

48.C

49.B

50.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．51.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

52.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

53.[-11]

54.

解析：55.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

56.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。

57.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

58.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

59.

60.

61.4π本題考查了二重積分的知識點。

62.(-22)(-2，2)解析：63.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

64.65.1

66.

67.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

68.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

69.

70.

71.

列表：

說明

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.由等價無窮小量的定義可知

83.

84.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.由二重積分物理意義知

86.

87.

則

88.函數(shù)的定義域為

注意

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(