2023年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

4.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

6.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)7.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

11.

12.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)13.A.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)15.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.

20.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.26.

27.

28.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分40.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程的通解．55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.

57.58.59.證明：

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

62.

63.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

64.

65.

66.

67.用洛必達(dá)法則求極限：

68.69.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)72.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

5.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

6.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

8.C

9.C

10.B

11.B

12.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

16.C

17.B

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

19.B

20.B

21.22解析：

22.

解析：

23.24.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

25.解析：

26.

27.28.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

29.

30.|x|

31.00解析：32.解析：

33.(-33)(-3,3)解析：34.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

35.2m2m解析：

36.ln2

37.0

38.-5-5解析：39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

40.

；

41.

42.

43.

則

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100