2023年山西省太原市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年山西省太原市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

3.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

4.

5.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

7.

8.

9.

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

12.

13.。A.

B.

C.

D.

14.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

15.

16.函數(shù)y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

17.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

22.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

27.A.A.

B.

C.

D.

28.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

29.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

30.

31.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

32.

33.

34.設函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

35.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

36.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

37.

38.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定39.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

40.A.-1

B.0

C.

D.1

41.

42.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.443.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

44.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

45.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

46.

47.

48.

49.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小50.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空題(20題)51.設y=，則y=________。

52.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。59.

60.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

61.

62.63.

64.

65.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.66.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

67.

68.69.微分方程y"+y=0的通解為______．

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.

74.

75.

76.77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.79.求微分方程的通解．80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.

83.證明：

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.計算

參考答案

1.D解析：

2.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

4.A解析：

5.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

6.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應選D．

7.C

8.A

9.B

10.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

11.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

12.A

13.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

14.D

15.C

16.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調遞增.

17.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

18.A

19.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

20.A解析：

21.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

22.C

23.A

24.D

25.D

26.A

27.D

28.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

29.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

30.B解析：

31.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

32.B

33.D

34.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

35.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

36.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

37.D

38.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

39.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

40.C

41.C

42.B

43.B由不定積分的性質可知，故選B．

44.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

45.C

46.D

47.D解析：

48.B

49.D解析：

50.B

51.

52.-sinx

53.

54.

55.

解析：

56.

57.π/458.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

59.

60.π61.

62.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。63.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

64.-3e-3x-3e-3x

解析：65.

66.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

67.-exsiny

68.69.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

70.e

71.

72.

列表：

說明

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2