2023年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

6.

7.

8.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

9.

10.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

11.

12.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos113.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.26.

27.

28.設(shè)y=xe，則y'=_________.

29.y'=x的通解為______．30.

31.32.

33.

34.設(shè)，則f'(x)=______．35.36.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.

50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.57.58.

59.

60.證明：四、解答題(10題)61.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.A

3.C

4.C

5.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

6.C

7.C

8.C

9.A

10.A

11.C

12.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

13.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

14.D

15.D

16.B

17.C解析：

18.B解析：

19.B

20.D

21.

解析：22.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

23.e-1/2

24.

解析：

25.26.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

27.22解析：

28.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。

29.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

30.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

31.2

32.

33.

解析：

34.本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

35.

36.

37.

38.

39.0

40.241.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

列表：

說明

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

則

51.

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C