初中幾何最值模型

初中幾何最值模型(最短路徑問題)大全⑴如圖，在直線上取一點(diǎn)P使得PA+PB最小。連接AB與直線交于點(diǎn)P即可。異側(cè)(2)將軍飲馬問題：如圖，在直線上取一點(diǎn)P使得PA+PB最小。作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B'，連接AB′與直線交于點(diǎn)P即可。同側(cè)A3 8(3)如圖，在直線上取一點(diǎn)P使得|PA-PB|最大。連接AB并與直線交于點(diǎn)P即可。同側(cè)(4)如圖，在直線上取一點(diǎn)P使得|PA-PB|最大。作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B',連接AB′并與直線交于點(diǎn)P即可。異側(cè)(5)點(diǎn)A在角的內(nèi)容，在角的兩邊上分別取兩個點(diǎn)M,N使得4AMN的周長最小。分別作點(diǎn)A關(guān)于角兩邊的對稱點(diǎn)A‘,A'‘。連接A‘A'',并與角的兩邊分別交于點(diǎn)M，N即可。(6)點(diǎn)A，B如圖所示，在兩條直線上分別取兩個點(diǎn)P，Q使得AP+PQ+QB最小。連接AB并與兩條直線分別交于點(diǎn)P，Q即可。AP\⑺點(diǎn)A,B如圖所示，在兩條直線上分別取兩個點(diǎn)P,Q使得AP+PQ+QB最小。作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A',連接A’B并與兩條直線分別交于點(diǎn)P,Q即可。(8)點(diǎn)A，B如圖所示，在兩條直線上分別取兩個點(diǎn)P，Q使得AP+PQ+QB最小。分別作點(diǎn)A，B的對稱點(diǎn)A‘，B‘，連接A'B'并與兩條直線分別交于點(diǎn)P，Q即可。(9)第(8)種情況常見的變形。(10)點(diǎn)A的位置如圖所示，點(diǎn)B是水平直線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P在另外一條直線上。如何確定點(diǎn)P與B的位置，使得AP+PB最小。過點(diǎn)A作垂線段AB垂直于水平的直線，垂足為B，AB與另一直線的交點(diǎn)P即為所求。(11)如圖所示，第(10)種情況的變形。當(dāng)點(diǎn)A位于兩直線之間時，先作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，再作垂線段即可。(12)造橋選址問題：如圖，點(diǎn)A，B位于直線的上方，點(diǎn)C，D在直線上且CD長度等于定值a。如何確定點(diǎn)C，D的位置使得AC+BD最小。以ACD為邊構(gòu)造平行四邊形ACDA'，并作點(diǎn)B的對稱點(diǎn)B‘，連接A'B'，與直線交于點(diǎn)D′即可確定CD的位置。(13)如圖，NBOC=90°,△ABC的兩個頂點(diǎn)B,C分別在OB和OC上，求OA的最大值。取BC的中點(diǎn)M,分別連接OM,AM。當(dāng)A,M,O三點(diǎn)共線時，OA最大。(14)胡不歸問題：如圖，點(diǎn)p是角的一邊上的動點(diǎn)，如何確定點(diǎn)P的位置使得AP+OPsinO最小。以O(shè)P為邊，構(gòu)造/POHnO,過點(diǎn)A作AHXOH交角的一邊為點(diǎn)P即可。（14）阿波羅尼斯圓問題：如圖，。0的半徑r=i/30A,如何在