2023年廣東省東莞市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年廣東省東莞市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

3.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

4.A.A.2B.1C.0D.-1

5.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

6.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

7.

8.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

9.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

10.

11.

12.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

13.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

14.

15.績效評(píng)估的第一個(gè)步驟是（）

A.確定特定的績效評(píng)估目標(biāo)B.確定考評(píng)責(zé)任者C.評(píng)價(jià)業(yè)績D.公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見

16.

17.

18.

19.A.0B.1C.2D.任意值20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

21.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-222.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

23.

24.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

25.

26.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.A.3B.2C.1D.0

28.

29.

30.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

31.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

32.

33.

34.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

35.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

36.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

40.

41.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)45.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

46.

47.A.e

B.

C.

D.

48.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)49.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos150.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量二、填空題(20題)51.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

52.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

53.

則F(O)=_________．

54.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

65.

66.67.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分68.69.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為________。

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求微分方程的通解．76.證明：77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

80.

81.82.

83.

84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．85.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則89.90.

四、解答題(10題)91.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

3.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

4.C

5.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

6.A

7.C解析：

8.C

9.A

10.C解析：

11.C

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

13.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

14.A

15.A解析：績效評(píng)估的步驟：(1)確定特定的績效評(píng)估目標(biāo)；(2)確定考評(píng)責(zé)任者；(3)評(píng)價(jià)業(yè)績；(4)公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見；(5)根據(jù)考評(píng)結(jié)論，將績效評(píng)估的結(jié)論備案。

16.B

17.C解析：

18.D解析：

19.B

20.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

21.A由于

可知應(yīng)選A．

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

23.D

24.C

25.A解析：

26.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

27.A

28.D解析：

29.D

30.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

32.C解析：

33.B

34.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

35.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

36.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

37.C解析：

38.D

39.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

由級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級(jí)數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

40.A解析：

41.D

42.A

43.B

44.D解析：

45.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

46.A

47.C

48.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

49.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

50.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

52.-3sin3x

53.

54.

55.

解析：

56.2/3

57.55解析：

58.1/21/2解析：

59.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

60.61.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

62.-2-2解析：

63.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。64.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

65.

66.

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

68.69.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

70.x/1=y/2=z/-1

71.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

列表：

說明

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

77.78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.

80.

81.

82.

則

83.

84.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.由等價(jià)無窮小量的定義可知

89.90.由一階線性微分方程通解公式有

91.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

92.

93.解如圖所示

94.

95.

96.

97.

98.

99.