2023年廣東省佛山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年廣東省佛山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

2.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

4.等于()A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

10.

11.

12.

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

15.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無(wú)窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

16.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

17.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

23.

24.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

25.

26.。A.

B.

C.

D.

27.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

28.

29.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

30.

31.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面32.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.33.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

34.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無(wú)窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

35.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

36.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

37.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

38.

39.

40.

41.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

42.

43.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

44.

45.

46.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

47.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

48.

49.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

50.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

56.

57.

58.59.60.

61.

62.

63.

64.

則b__________.

65.

66.

67.

68.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則74.75.

76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

77.

78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.80.

81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．90.證明：四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.求y"+2y'+y=2ex的通解．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

________.

六、解答題(0題)102.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

參考答案

1.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

2.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

3.A

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

6.A

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

8.D

9.B

10.A

11.A

12.A解析：

13.B

14.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

15.B由等價(jià)無(wú)窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無(wú)窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

16.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

17.B

18.D

19.C解析：

20.A

21.C

22.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

23.D

24.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

25.C解析：

26.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

27.B

28.C解析：

29.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

30.D解析：

31.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

32.B因?yàn)镈：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

33.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

34.B本題考查了等價(jià)無(wú)窮小量的知識(shí)點(diǎn)

35.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

36.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

37.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

38.D

39.C

40.A解析：

41.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

42.D解析：

43.C所給方程為可分離變量方程．

44.C

45.A

46.D

47.D

48.B

49.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

50.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

51.1/21/2解析：

52.

53.

54.55.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

56.11解析：

57.2xy(x+y)+3

58.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

59.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

60.

61.

62.

63.11解析：

64.所以b=2。所以b=2。

65.

解析：

66.(-∞0]

67.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：68.（1，-1）

69.11解析：

70.2m

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

74.

75.

則

76.由二重積分物理意義知

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

列表：

說(shuō)明

86.

87.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

88.

8