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會計學(xué)1等差數(shù)列求和設(shè)計一、復(fù)習(xí)引入1.{an}為等差數(shù)列
.
,an=
,更一般的,an=
,d=
.
2.a,b,c成等差數(shù)列b為a,c的
.an+1-an=d2an+1=an+2+ana1+(n-1)dan=an+ba,b為常數(shù)am+(n-m)d等差中項2b=a+c第1頁/共13頁3.在等差數(shù)列{an}中a1+an
a2+an-1
a3+an-2
…①前100個自然數(shù)的和:1+2+3+…+100=
;
②前n個奇數(shù)的和:1+3+5+…+(2n-1)=
;③前n個偶數(shù)的和:2+4+6+…+2n=
.思考題:如何求下列和?n2n(n+1)===下一頁第2頁/共13頁二、學(xué)習(xí)新課1.等差數(shù)列前n項和Sn
=
=
.=an2+bna、b為常數(shù)Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an
(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)下一頁上一頁第3頁/共13頁2.【注意】(1)推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式的方法叫
;(2)等差數(shù)列的前n項和公式類同于
;(3){an}為等差數(shù)列
,這是一個關(guān)于
的
缺
的“
”
倒序相加法梯形的面積公式Sn=an2+bnn常數(shù)項二次函數(shù)(a可以是0)上一頁第4頁/共13頁3.看以看出:等差數(shù)列的求和公式及通項公式,一共涉及到5個量,通常已知其中3個,可求另外2個。第5頁/共13頁求和例1解(1)-10,-6,-2,2,···,(4n-14)-10-6-2+2+···+(4n-14)(2)原式=注意在運(yùn)用公式時,要看清等差數(shù)列的項數(shù)。
第6頁/共13頁例2
等差數(shù)列-10,-6,-2,2,···
前9項的和多少?解:設(shè)題中的等差數(shù)列為{an}則a1=-10,能用公式(1)計算嗎?
應(yīng)用公式時,要根據(jù)題目的具體條件,靈活選取這兩個公式。d=4,n=9第7頁/共13頁
變式:等差數(shù)列-10,-6,-2,2,·······前多少項和是54?
解:設(shè)題中的等差數(shù)列為{an},
得n2-6n-27=0
故n1=9,n2=-3(舍去)。d=-4
設(shè)Sn=54,則a1=-10,
因此,等差數(shù)列-10,-6,-2,2·······前9項和是54。第8頁/共13頁例3等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,項數(shù)為n,第n項為an,前n項和為Sn,請?zhí)顚懴卤恚?/p>
a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5第9頁/共13頁解:由7n<100,得即所以n14所以集合中的元素為:這個數(shù)列是等差數(shù)列,記為{an},a1=7,a14=98.因此,
例4求集合M={m|m=7n,nN*,且m<100}中元素的個數(shù),并求這些元素
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