邊緣分布和條件分布

會(huì)計(jì)學(xué)1邊緣分布和條件分布2§2邊緣分布

設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Ｙ)的分布函數(shù)為分量X、Ｙ也是隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)1.邊緣分布函數(shù)分別稱(chēng)為（X,Ｙ)關(guān)于X、Ｙ的邊緣分布函數(shù).邊緣分布函數(shù)與聯(lián)合分布函數(shù)的關(guān)系即第1頁(yè)/共19頁(yè)32.邊緣分布率

二維離散型隨機(jī)變量（X,Ｙ)中，X與Ｙ各自的分布率就稱(chēng)為邊緣分布率.設(shè)聯(lián)合分布率為則關(guān)于X

的邊緣分布率第2頁(yè)/共19頁(yè)4即有例：設(shè)（X,Ｙ)的聯(lián)合分布率為012010.10.30.10.20.20.1求X、Ｙ的邊緣分布率.第3頁(yè)/共19頁(yè)5解：012010.10.30.10.20.20.10.50.50.30.50.21X、Ｙ的聯(lián)合、邊緣分布率如下表010.50.50120.30.50.2即有邊緣分布率：第4頁(yè)/共19頁(yè)63.邊緣概率密度設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X,Ｙ）的密度為此式說(shuō)明：X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度同理第5頁(yè)/共19頁(yè)7例：設(shè)（X,Ｙ）的概率密度為解：第6頁(yè)/共19頁(yè)8例：解：所以同理從以上討論可知聯(lián)合分布可以決定邊緣分布；一般情況下，邊緣分布不能決定聯(lián)合分布.第7頁(yè)/共19頁(yè)9§3條件分布描述二維隨機(jī)變量（X,Ｙ）整體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律用聯(lián)合分布；描述單個(gè)分量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律用邊緣分布，當(dāng)一個(gè)分量取定一個(gè)值，在此條件下考慮另一個(gè)分量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，就是所謂的條件分布.1.離散型定義：設(shè)（X,Ｙ）是二維離散型隨機(jī)變量，對(duì)于固定的j，若則稱(chēng)第8頁(yè)/共19頁(yè)10為在條件分布率.同樣，對(duì)于固定的條件分布率.條件分布率就是在邊緣分布率的基礎(chǔ)上都加上“另一個(gè)隨機(jī)變量取定某值”這個(gè)條件.從定義易知，條件分布率也滿(mǎn)足非負(fù)性和規(guī)范性.第9頁(yè)/共19頁(yè)11例：012010.10.30.10.20.20.1設(shè)（X,Ｙ）的聯(lián)合分布率為求在Ｙ＝0的條件下，X的條件分布率；X＝1的條件下Ｙ的條件分布率.解：第10頁(yè)/共19頁(yè)12011/32/3同樣可得0122/52/51/5第11頁(yè)/共19頁(yè)132.連續(xù)型對(duì)連續(xù)型（X,Ｙ），考慮X的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不能直接用條件概率來(lái)定義。當(dāng)ε很小，在某些條件下有第12頁(yè)/共19頁(yè)14定義：的條件概率密度，記為同樣，有第13頁(yè)/共19頁(yè)15并稱(chēng)為在條件下的條件分布函數(shù)。同樣，有將條件密度與條件概率對(duì)照，有相似之處。第14頁(yè)/共19頁(yè)16例：解：第15頁(yè)/共19頁(yè)17于是，第16頁(yè)/共19頁(yè)18例：設(shè)數(shù)X在區(qū)間(0,1