內(nèi)蒙古通遼市開魯2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a+b＝3，b﹣c＝12，則a+2b﹣c的值為（）A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣92．下列說法中，正確的是（）A．射線是直線的一半 B．線段AB是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離C．兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短 D．角的大小與角的兩邊所畫的長短有關(guān)3．一家商店將某新款羽絨服先按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，再按標(biāo)價(jià)的八折銷售，結(jié)果每件仍可獲利50元，設(shè)這款羽絨服每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．4．為直觀反映某種股票的漲跌情況，最合適的為（）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．統(tǒng)計(jì)表5．設(shè)“●”、“▲”、“■”分別表示三種不同的物體，如圖（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得圖（3）中的天平也保持平衡，那么在右盤中應(yīng)該放“■”的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．已知點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)P，Q分別是線段的中點(diǎn)，則線段PQ的長度是（）A． B． C．或 D．或7．如圖：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度數(shù)為()A．120° B．115° C．110° D．100°8．小明每天下午5：30到家，這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫椋ǎ〢． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)O在直線DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．150° B．120° C．110° D．100°10．若和互為相反數(shù)，且，則下列各組中，不是互為相反數(shù)的一組是（）A．和 B．和 C．和 D．和二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，且．則的值是_____．12．（1－2a）2與|3b－4|是互為相反數(shù)，則ab=_____．13．如圖，將一張長方形紙片的角，角分別沿、折疊，點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在邊上的處，則的度數(shù)是__________．14．相傳，大禹治水時(shí)，洛水中出現(xiàn)了一個(gè)“神龜”背上有美妙的圖案，史稱“洛書”，用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來，就是三階幻方．三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格，它是由九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的矩陣．其對角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，這個(gè)和叫做幻和，正中間那個(gè)數(shù)叫中心數(shù)，如圖（1）是由、、、、、、、、所組成的一個(gè)三階幻方，其幻和為，中心數(shù)為．如圖（2）是一個(gè)新三階幻方，該新三階幻方的幻和為的倍，且，則_______．15．如果，則的余角的度數(shù)為___________________．16．下表是某校七﹣九年級某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同，但表格中九年級的兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了，記得九年級文藝小組活動(dòng)次數(shù)與科技小組活動(dòng)次數(shù)相同．年級課外小組活動(dòng)總時(shí)間（單位：h）文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級1768八年級14.557九年級12.5則九年級科技小組活動(dòng)的次數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)分別是6，﹣6，∠DCE＝90°（點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，點(diǎn)D在數(shù)軸的正半軸上）（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝度；點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離=（2）如圖2，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位后，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α．①當(dāng)t＝1時(shí)，α＝；點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離=②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0t3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α，與此同時(shí)，將∠D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0t3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足|α﹣β|＝20°，求t的值．18．（8分）某平價(jià)商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤率為50%，乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)為元，每件乙種商品的利潤率為；（2）若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？19．（8分）解方程：(1)5x－6＝3x－4(2)20．（8分）列方程解應(yīng)用題：一套儀器由一個(gè)部件和一個(gè)部件構(gòu)成．用鋼材可做個(gè)部件或個(gè)部件．現(xiàn)要用鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做部件，多少鋼材做部件，恰好配成這種儀器多少套？21．（8分）列方程解應(yīng)用題：現(xiàn)有校舍面積20000平方米，為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃拆除部分舊校舍，建造新校舍，使新造校舍的面積是拆除舊校舍面積的3倍還多1000平方米．這樣，計(jì)劃完成后的校舍總面積可比現(xiàn)有校舍面積增加20%．（1）改造多少平方米舊校舍；（2）已知拆除舊校舍每平方米費(fèi)用80元，建造新校舍每平方米需費(fèi)用700元，問完成該計(jì)劃需多少費(fèi)用．22．（10分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為8，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，為原點(diǎn).（1）兩點(diǎn)的距離是_____；（2）若點(diǎn)以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，則2秒時(shí)，兩點(diǎn)的距離是_____；（3）若點(diǎn)都以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)不動(dòng)，秒時(shí)，中有一點(diǎn)是三點(diǎn)所在線段的中點(diǎn)，求的值．23．（10分）一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練，他們以千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了分的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以千米/時(shí)的速度按原路追上去，通訊員需多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？24．（12分）解方程：①9y﹣2(﹣y+4）=3②．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵，∴原式，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式加減運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】依據(jù)射線、直線、線段、角的概念，以及兩點(diǎn)之間的連線，線段最短，即可進(jìn)行判斷；【詳解】A．射線的長度無法度量，故不是直線的一半，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．線段AB的長度是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短，故本選項(xiàng)正確；D．角的大小與角的兩邊所畫的長短無關(guān)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本意主要考查了射線、直線、線段以及角的概念，兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短；3、B【分析】先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：成本價(jià)×(1+50%)×80%=x+50元，根據(jù)此列方程即可．【詳解】解：這件衣服的標(biāo)價(jià)為x?(1+50%)，打8折后售價(jià)為x?(1+50%)×80%，可列方程為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，此題的關(guān)鍵是理解成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系及打8折的含義．4、C【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；統(tǒng)計(jì)表以表格形式，能體現(xiàn)很大的信息量，且有很強(qiáng)的分類、比較的功能．【詳解】根據(jù)題意，要直觀反映某種股票的漲跌情況，即變化情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，熟記它們各自特點(diǎn)和應(yīng)用場景是解題關(guān)鍵．5、D【分析】設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖列出方程組解答即可解決問題．【詳解】設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的個(gè)數(shù)為5，故選：D.【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵列出方程組，求解時(shí)用其中的一個(gè)數(shù)表示其他兩個(gè)數(shù)，從而使問題解決．6、D【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，AP=AC=5，AQ=AB=2，∴PQ=AQ+AP=5+2=7cm．當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，AP=AB=2cm，AQ=AC=5，∴PQ=AQ-AP=5-2=3cm．故選：D．．【點(diǎn)睛】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性．在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．7、A【解析】過點(diǎn)C作CF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】過點(diǎn)C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF．∵∠B＝50°，∴∠1＝50°．∵∠D＝110°，∴∠2＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．8、B【分析】利用分針每分鐘6o乘以30分鐘走過的角度減去時(shí)針每分鐘0.5o乘30分鐘走過的角度再減去從12到5所成的角度即可【詳解】這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?6o×30-5×30o-0.5o×30=180o-150o-15o=15o故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查時(shí)針與分針?biāo)山嵌葐栴}，掌握時(shí)針分針的速度，利用速度時(shí)間與角度三者關(guān)系，來計(jì)算是解題關(guān)鍵9、C【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)O在直線DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，∴∠AOC＝90°，則∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及鄰補(bǔ)角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、C【解析】直接利用互為相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：A、∵a和b互為相反數(shù)，

∴-a和-b，互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合要求；B、∵a和b互為相反數(shù)，

∴3a和3b，互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合要求；C、∵a和b互為相反數(shù)，

∴a2和b2相等，故此選項(xiàng)符合要求；D、∵a和b互為相反數(shù)，

∴a3和b3，互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合要求；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查互為相反數(shù)的定義，正確判斷各數(shù)的符號是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行化簡，然后計(jì)算求值即可．【詳解】解：∵∴∴原式=故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的化簡，掌握絕對值的定義正確化簡計(jì)算是解題關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加結(jié)果為0，即可建立等式求解．【詳解】解：∵與是互為相反數(shù)∴又，且∴且解之得：∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念及完全平方式和絕對值的非負(fù)性，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】由折疊的性質(zhì)得到，然后利用平角的定義即可得出答案．【詳解】連接由折疊的性質(zhì)可知故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)和平角的概念，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】設(shè)該新三階幻方的幻和為x,則為，由九宮格可知幻和為中心數(shù)的3倍，即=，為，根據(jù)列出方程即可求出x的值，從而求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該新三階幻方的幻和為x,則為，由九宮格可知幻和為中心數(shù)的3倍，即=，為∵∴＋=24解得：x=36∴=故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，找出九宮格中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．15、；【分析】根據(jù)互余兩角之和為90°可得出∠α的余角的度數(shù)．【詳解】解：∠α的余角=90°-56°38′=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握互余兩角之和為90°．16、1．【分析】設(shè)每次文藝小組活動(dòng)時(shí)間為xh，每次科技小組活動(dòng)的時(shí)間為yh．九年級科技小組活動(dòng)的次數(shù)是m次．構(gòu)建方程組求出x，y即可解決問題．【詳解】解：設(shè)每次文藝小組活動(dòng)時(shí)間為xh，每次科技小組活動(dòng)的時(shí)間為yh．九年級科技小組活動(dòng)的次數(shù)是m次．由題意，解得，∴1.1m+m＝12.1，解得m＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）45°；12；（2）①30°；8；②，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義計(jì)算∠AOF，根據(jù)數(shù)軸概念計(jì)算距離；

（2）①根據(jù)∠FCD＝∠ACF?∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；根據(jù)數(shù)軸概念即可計(jì)算距離；

②猜想：∠BCE＝2α．根據(jù)∠BCE＝∠AOB?∠ECD?∠ACD計(jì)算即可；

（3）求出α，β（用t表示），構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）∵∠DCE＝90°，CF平分∠ACE，∴∠AOF＝45°，∴答案為：45°；點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為12，∴答案為：12；（2）①當(dāng)t＝1時(shí)，∠FCD＝∠ACF?∠ACD=60°-30°=30°，∴答案為：30°；點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離8，∴答案為：8；②猜想：∠BCE＝．理由如下：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝，∴∠ECF＝90°-，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°-．∵點(diǎn)A，O，B共線∴AOB＝180°，∴∠BCE＝∠AOB-∠ECD-∠ACD＝180°-90°-(90°-)＝；（3）由題意：＝∠FCA-∠DCA＝(90°+30t)-30t＝45°-15t＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+(90°﹣30t)＝45°+15∵||＝20°，∴|30t|＝20°，解得t＝．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義、數(shù)軸、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的和差定義，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．18、（1）1，60%；（2）甲商品1件，乙商品10件【分析】（1）設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元/件，根據(jù)甲的利潤率為50%，求出x的值；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（50-x）件，再由總進(jìn)價(jià)是2100元，列出方程求解即可；【詳解】解：（1）設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元/件，

則（60-x）=50%x，

解得：x=1．

故甲種商品的進(jìn)價(jià)為1元/件；

乙商品的利潤率為（80-50）÷50=60%．

（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（50-x）件，

由題意得，1x+50（50-x）=2100，

解得：x=1．

即購進(jìn)甲商品1件，乙商品10件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，利用方程思想求解．19、（1）x=1；（2）x=-1．【分析】（１）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】(1)5x－6＝1x－4解：5x－1x＝－4+62x＝2x＝1(2)解：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，解題中注意移項(xiàng)要變號，去括號是要注意括號前的符號，去分母時(shí)防止漏乘是關(guān)鍵．20、用鋼材做部件，鋼材做部件，恰好配成這種儀器套【分析】設(shè)應(yīng)用鋼材做部件，鋼材做部件，根據(jù)要用6m3鋼材制作這種儀器且一套儀器由一個(gè)部件和一個(gè)部件構(gòu)成，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入40x中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)應(yīng)用鋼材做部件，鋼材做部件，根據(jù)題意得，解得答：應(yīng)用鋼材做部件，鋼材做部件，恰好配成這種儀器套【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）1500平方米；（2）3970000元．【分析】（1）首先設(shè)需要拆除的舊校舍的面積是x平方米，利用新造校舍的面積是拆除舊校舍面積的3倍還多1平方米，計(jì)劃完成后的校舍總面積可比現(xiàn)有校舍面積增加20%，進(jìn)而列方程求解；（2）完成計(jì)劃需要的費(fèi)用=拆除舊校舍的費(fèi)用+新建校舍的費(fèi)用．【詳解】解：（1）設(shè)需要拆除的舊校舍的面積是x平方米，那么新造校舍的面積是3x+1平方米．由題意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）解得：x=1500∴改造1500平方米舊校舍；（2）3x+1=5500完成計(jì)劃需要的費(fèi)用為：80×1500+5500×700=3970000元答：完成該計(jì)劃需3970000元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系：完成計(jì)劃需要的費(fèi)用=拆除舊校舍的費(fèi)用+新建校舍的費(fèi)用；新建校舍的面積=3×拆除舊校舍的面積+1．完成后的校舍的總面積=現(xiàn)有校舍的面積×（1+20%），列出方程．注意本題等