材料力學(xué)超靜定結(jié)構(gòu)

會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)超靜定結(jié)構(gòu)PPT課件2超靜定結(jié)構(gòu)

用靜力學(xué)平衡方程無法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)，統(tǒng)稱為超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)，也稱為超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)?！?2–1超靜定結(jié)構(gòu)概述

在超靜定結(jié)構(gòu)中，超過維持靜力學(xué)平衡所必須的約束稱為多余約束，多余約束相對應(yīng)的反力稱為多余約束反力，多余約束的數(shù)目為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。第1頁/共30頁3超靜定問題分類第一類：僅在結(jié)構(gòu)外部存在多余約束，即支反力是靜不定的，可稱為外力超靜定系統(tǒng)。分析方法1.力法：以未知力為基本未知量的求解方法。2.位移法：以未知位移為基本未知量的求解方法。第二類：僅在結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在多余約束，即內(nèi)力是靜不定的，可稱為內(nèi)力超靜定系統(tǒng)。第三類：在結(jié)構(gòu)外部和內(nèi)部均存在多余約束，即支反力和內(nèi)力是超靜定的。超靜定結(jié)構(gòu)第2頁/共30頁4第一類第二類第三類超靜定結(jié)構(gòu)第3頁/共30頁5§12–2彎曲超靜定問題1、處理方法：變形協(xié)調(diào)方程、物理方程與平衡方程相結(jié)合，求全部未知力。解：建立靜定基

確定超靜定次數(shù)，用反力代替多余約束所得到的結(jié)構(gòu)——靜定基。=q0LABLq0MABAq0LRBABxy超靜定結(jié)構(gòu)第4頁/共30頁6幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程+q0LRBAB=RBABq0AB物理方程——變形與力的關(guān)系補(bǔ)充方程求解其它問題（反力、應(yīng)力、

變形等）超靜定結(jié)構(gòu)第5頁/共30頁7幾何方程

——變形協(xié)調(diào)方程：解：建立靜定基=例6

結(jié)構(gòu)如圖，求B點(diǎn)反力。LBCxyq0LRBABCq0LRBAB=RBAB+q0AB超靜定結(jié)構(gòu)第6頁/共30頁8=LBCxyq0LRBABCRBAB+q0AB物理方程——變形與力的關(guān)系補(bǔ)充方程求解其它問題（反力、應(yīng)力、

變形等）超靜定結(jié)構(gòu)第7頁/共30頁9§12–3用力法解超靜定結(jié)構(gòu)一、力法的基本思路（舉例說明）解：①判定多余約束反力的數(shù)目（一個(gè)）C

例1

如圖所示，梁EI為常數(shù)。試求支座反力，作彎矩圖，并求梁中點(diǎn)的撓度。PAB(a)PABCX1(b)②選取并去除多余約束，代以多余約束反力，列出變形協(xié)調(diào)方程，見圖(b)。超靜定結(jié)構(gòu)第8頁/共30頁10變形協(xié)調(diào)方程③用能量法計(jì)算和PABC(c)x(d)xABX1AB1x(e)由莫爾定理可得(圖c、d、e)超靜定結(jié)構(gòu)第9頁/共30頁11④求多余約束反力將上述結(jié)果代入變形協(xié)調(diào)方程得⑤求其它約束反力

由平衡方程可求得A端反力，其大小和方向見圖(f)。CPAB(f)⑥作彎矩圖，見圖(g)。(g)+–⑦求梁中點(diǎn)的撓度超靜定結(jié)構(gòu)第10頁/共30頁12選取基本靜定系(見圖(b))作為計(jì)算對象。單位載荷如圖(h)。PABCX1(b)x1ABC(h)用莫爾定理可得注意：對于同一超靜定結(jié)構(gòu)，若選取不同的多余約束，則基本靜定系也不同。本題中若選固定段處的轉(zhuǎn)動(dòng)約束為多余約束，基本靜定系是如圖(i)所示的簡支梁。CPAB(i)X1超靜定結(jié)構(gòu)第11頁/共30頁13二、力法正則方程上例中以未知力為未知量的變形協(xié)調(diào)方程可改寫成下式X1——多余未知量；d11——在基本靜定系上，X1取單位值時(shí)引起的在X1作用點(diǎn)沿

X1方向的位移；D1P——在基本靜定系上，由原載荷引起的在X1作用點(diǎn)沿

X1方向的位移；變形協(xié)調(diào)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，即所謂的力法正則方程。超靜定結(jié)構(gòu)第12頁/共30頁14對于有無數(shù)多余約束反力的超靜定系統(tǒng)的正則方程如下：由位移互等定理知：dij：影響系數(shù)，表示在基本靜定系上由Xj取單位值時(shí)引起的在Xi作用點(diǎn)沿Xi方向的位移；DiP：自由項(xiàng)，表示在基本靜定系上，由原載荷引起的在Xi

作用點(diǎn)沿Xi

方向的位移。超靜定結(jié)構(gòu)第13頁/共30頁15例2試求圖示剛架的全部約束反力，剛架EI為常數(shù)。qaABa解：①剛架有兩個(gè)多余約束。②選取并去除多余約束，代以多余約束反力。qABX1X2③建立力法正則方程④計(jì)算系數(shù)dij和自由項(xiàng)DiP用莫爾定理求得超靜定結(jié)構(gòu)第14頁/共30頁16qABx1x2ABx1x211ABx1x2超靜定結(jié)構(gòu)第15頁/共30頁17⑤求多余約束反力將上述結(jié)果代入力法正則方程可得⑥求其它支反力

由平衡方程得其它支反力，全部表示于圖中。qAB超靜定結(jié)構(gòu)第16頁/共30頁18三、對稱與反對稱性質(zhì)的利用

結(jié)構(gòu)幾何尺寸、形狀，構(gòu)件材料及約束條件均對稱于某一軸，則稱此結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)。E1I1E1I1EI對稱軸E1I1E1I1EI對稱軸E1I1E1I1EI對稱軸

當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)受力也對稱于結(jié)構(gòu)對稱軸，則此結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生對稱變形。若外力反對稱于結(jié)構(gòu)對稱軸，則結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生反對稱變形。超靜定結(jié)構(gòu)第17頁/共30頁19

正確利用對稱、反對稱性質(zhì)，則可推知某些未知量，可大大簡化計(jì)算過程：如對稱變形對稱截面上，反對稱內(nèi)力為零或已知；反對稱變形反對稱截面上，對稱內(nèi)力為零或已知。對稱軸X1X2X2X3PX1X3例如：X1X3PX1X3PX2X2PP超靜定結(jié)構(gòu)第18頁/共30頁20例3

試求圖示剛架的全部約束反力。剛架EI為常數(shù)。ABCPPaa解：圖示剛架有三個(gè)多余未知力。但由于結(jié)構(gòu)是對稱的，而載荷反對稱，故對稱軸橫截面上軸力、彎矩為零，只有一個(gè)多余未知力（剪力），只需列出一個(gè)正則方程求解。PPX1X1用莫爾定理求D1P和d11。超靜定結(jié)構(gòu)第19頁/共30頁21Px1x2x1x21則由平衡方程求得：ABPPMBRBHBMARAHA超靜定結(jié)構(gòu)第20頁/共30頁22§12-4連續(xù)梁與三彎矩方程

為減小跨度很大直梁的彎曲變形和應(yīng)力，常在其中間安置若干中間支座，在建筑、橋梁以及機(jī)械中常見的這類結(jié)構(gòu)稱為連續(xù)梁。撤去中間支座，該梁是兩端鉸支的靜定梁，因此中間支座就是其多余約束，有多少個(gè)中間支座，就有多少個(gè)多余約束，中間支座數(shù)就是連續(xù)梁的超靜定次數(shù)。一、連續(xù)梁與超靜定次數(shù)012n-1n+1nl1l2lnln+1M1M2Mn-1MnMn+1超靜定結(jié)構(gòu)第21頁/共30頁23二、三彎矩方程

連續(xù)梁是超靜定結(jié)構(gòu)，靜定基可有多種選擇，如果選撤去中間支座為靜定基，則因每個(gè)支座反力將對靜定梁的每個(gè)中間支座位置上的位移有影響，因此正則方程中每個(gè)方程都將包含多余約束反力，使計(jì)算非常繁瑣。

如果設(shè)想將每個(gè)中間支座上的梁切開并裝上鉸鏈，將連續(xù)梁變成若干個(gè)簡支梁，每個(gè)簡支梁都是一個(gè)靜定基。

這相當(dāng)于把每個(gè)支座上梁的內(nèi)約束解除，即將其內(nèi)力彎矩M1、M2、…Mn-1、Mn、…作為多余約束力(見上圖)，則每個(gè)支座上方的鉸鏈兩側(cè)截面上需加上大小相等、方向相反的一對力偶矩，與其對應(yīng)的位移是兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角。超靜定結(jié)構(gòu)第22頁/共30頁24

如從基本靜定系中任意取出兩個(gè)相鄰跨度ln、ln+1，由于是連續(xù)梁，撓曲線在n支座處光滑連續(xù),則變形協(xié)調(diào)條件為:n-1n+1nlnln+1Mn+1Mn11wnwn+1anbn+1Mn-1Mn-1Mnn-1nn+1nMn+1超靜定結(jié)構(gòu)第23頁/共30頁251nwnanMn-1n-1lnMn1.求qn左:(可查表,再用疊加法; 也可用圖乘法或莫爾積分)Mn+11wn+1bn+1Mnn+1nln+12.求qn右:超靜定結(jié)構(gòu)第24頁/共30頁26三彎矩方程

對于連續(xù)梁的每一個(gè)中間支座都可以列出一個(gè)三彎矩方程.

所以可能列出的方程式的數(shù)目恰好等于中間支座的數(shù)目，也就是等于超靜定的次數(shù)。

而且每一個(gè)方程式中只含有三個(gè)多余約束力偶矩，這就使得計(jì)算得以一定的簡化。

如各跨截面相同,即In=In+1,則三彎矩方程簡化為:超靜定結(jié)構(gòu)第25頁/共30頁27例4

試用三彎矩方程作等剛度連續(xù)梁AC的彎矩圖。見圖(a)。ABCqP=qlll/2l/2解：AC梁總共有二跨，跨長l1=l2=l。中間支座編號應(yīng)取為1，即n=1。由于已知0，2兩支座上無彎矩，故(a)ABCqP=qlMB(b)超靜定結(jié)構(gòu)第26頁/共30頁28ABCqP=qlw1