2023屆陜西省部分重點高中高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2023屆陜西省部分重點高中高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B．C． D．R【答案】D【分析】解不等式得到集合，，然后求并集即可.【詳解】由題意可得，，則.故選：D.2．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法公式，即可計算結(jié)果.【詳解】.故選：D3．若函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式由內(nèi)到外可計算得出的值.【詳解】由題意可得，則.故選：C.4．已知向量，若與反向共線，則（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示列方程求，再驗證向量是否反向即可.【詳解】因為共線，所以，得，當(dāng)時，，向量與方向相同，與條件矛盾，當(dāng)時，，向量與方向相反，滿足條件，所以，故選：A.5．《三字經(jīng)》中有一句“玉不琢，不成器”，其中“打磨玉石”是“成為器物”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義求解即可.【詳解】“打磨玉石”不一定“成為器物”，故充分性不成立，但“成為器物”一定要“打磨玉石”，故必要性成立，所以“打磨玉石”是“成為器物”的必要不充分條件.故選:B.6．設(shè)滿足約束條件，則的最大值是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】作出不等式組的可行域，平移直線，得出最大值時經(jīng)過的點，聯(lián)立方程組求出點A，代入即可求出最大值.【詳解】由題畫出可行域如下圖所示，當(dāng)直線平移到過點A時，取得最大值，由，得，所以，故選：D.7．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合的正負(fù)判斷即可.【詳解】定義域為，排除CD，又，排除A.故選：B8．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、冪函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的正負(fù)性進行判斷即可.【詳解】由，由，因為在第二象限，所以，所以，故選：C9．若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可推得在上有解，分離參數(shù)，得在上有解，由此構(gòu)造函數(shù)，判斷其單調(diào)性，即可求得答案.【詳解】由題可知在上有解，即在上有解，設(shè)，當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增，故，，所以，解得，所以的取值范圍是，故選：A10．在各項不全為零的等差數(shù)列中，是其前項和，且，則正整數(shù)的值為（

）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】C【分析】由等差求和公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出正整數(shù)的值.【詳解】因為，所以可看成關(guān)于的二次函數(shù)，由可知二次函數(shù)圖像的對稱軸為，所以，解得.故選：C11．若定義域為R的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且對任意，均有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到的圖象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再解不等式即可.【詳解】函數(shù)滿足為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，因為對任意，均有所以在上單調(diào)遞增.又因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以在上單調(diào)遞減.因為，所以的解集為.故選：A12．已知函數(shù)，若對任意的有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)方程有解，可得有解，將變形為，討論和，利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】由題意有解可得有解,因為，所以，所以,當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，則，即，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，則，即，綜上，，故選：D二、填空題13．在等比數(shù)列中，，則__________.【答案】【分析】設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)列方程求，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，故，所以，故答案為：.14．函數(shù)的極值點為，則______.【答案】-3【分析】由極值點的定義可求，再由同角關(guān)系，兩角和正切公式可求.【詳解】因為，所以因為函數(shù)的極值點為，所以，且，所以，所以，所以.故答案為：-3.15．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的前紙，它是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.在2022年虎年新春來臨之際，人們設(shè)計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）.已知正方形的邊長為2，中心為，四個半圓的圓心均為正方形各邊的中點（如圖2），若在的中點，則___________.【答案】8【分析】可分別構(gòu)造與，分別求得的長度以及、，根據(jù)數(shù)量積的定義以及運算律即可求得；也可取中點為，構(gòu)造，求出以及的值.又，根據(jù)數(shù)量積的定義即可求得.【詳解】方法一：圖3如圖3，取中點為，連結(jié)，顯然過點.易知，，，則，，.所以，.圖4如圖4，延長交于，易知是的中點，且.則，，在中，，.所以，.所以，.故答案為：8.方法二：圖5取中點為，連結(jié)，顯然過點.易知，，，如圖5，取中點為，顯然，，.在中，，.又為中點，則.所以，.故答案為：8.16．函數(shù)的值域是__________．【答案】【分析】化簡函數(shù)解析式，通過換元轉(zhuǎn)化為3次函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求值域.【詳解】因為，所以，令，則，故原函數(shù)可化為，且，所以，令，可得，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，，，所以函數(shù)，的值域為，所以函數(shù)的值域是，故答案為：.三、解答題17．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求不等式的解集．【答案】(1)(2)【分析】（1）由降冪公式和輔助角公式化簡，結(jié)合周期公式即可求解；（2）結(jié)合平移法則和誘導(dǎo)公式化簡得，由余弦函數(shù)圖象特征解不等式即可求解.【詳解】（1），故；（2）因為，向左平移個單位長度，得到，故要使，需滿足，解得，故的解集為18．已知一次函數(shù)滿足.(1)求的解析式；(2)若對任意的，恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】(1)設(shè)函數(shù)，代入對應(yīng)系數(shù)相等即可.(2)把分離參量，然后用基本不等式求最大值.【詳解】（1）設(shè)，則，所以解得所以的解析式為.（2）由，，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取得最大值，所以，即的取值范圍為.19．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.(1)證明：；(2)求角B的最大值，并說明此時的形狀.【答案】(1)證明見解析(2)，等邊三角形【分析】（1）由切化弦結(jié)合正弦定理即可證明；（2）由余弦定理結(jié)合均值不等式即可求出結(jié)果．【詳解】（1）因為，所以，所以，所以，所以，由正弦定理得；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，所以角取得最大值，此時為等邊三角形．20．已知正項數(shù)列的前項和為，且.(1)求的通項公式；(2)證明：.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)求解可得，結(jié)合正項數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式求解即可；（2）由（1）可得，再裂項相消求和證明即可.【詳解】（1）令，則，又，得.當(dāng)時，因為，所以，兩式相減得，即.又因為，所以，則是公差為的等差數(shù)列，故.（2）證明：由（1）可得，所以因為，所以，因此.21．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，求在上的最大值與最小值．【答案】(1)分類討論，答案見解析；(2)最大值為1，最小值為．【分析】（1）對參數(shù)分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究每一種情況下對應(yīng)的單調(diào)性即可；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最值.【詳解】（1）因為．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，若，；若，，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時，若，；若，．所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時，由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．因為，，所以在上的最小值為．綜上所述：的最大值為，最小值為.22．已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)若在點處的切線為，函數(shù)的圖象在點處的切線為，，求直線的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件及函數(shù)值的定義，利用導(dǎo)數(shù)的運算法則及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義