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文檔簡介
Word-6-導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(優(yōu)秀2篇)
1、導(dǎo)數(shù)的定義:在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作。
2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:曲線在點(diǎn)處切線的斜率
①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧。
4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:
5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:
(1)通過導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),假如,那么為增函數(shù);假如,那么為減函數(shù);
注重:假如已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。
(2)求極值的步驟:
①求導(dǎo)數(shù);
②求方程的根;
③列表:檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào),假如左正右負(fù),那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值;假如左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個(gè)根處取得微小值;
(3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟:
ⅰ求的根;ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,的為值,最小的是最小值。
導(dǎo)數(shù)與物理,幾何,代數(shù)關(guān)系密切:在幾何中可求切線;在代數(shù)中可求瞬時(shí)變化率;在物理中可求速度、加速度。學(xué)好導(dǎo)數(shù)至關(guān)重要,一起來學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義學(xué)問點(diǎn)歸納吧!
導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí),函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a假如存在,a即為在x0處的導(dǎo)數(shù),記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。假如函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話,函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是利用極限的概念對(duì)函數(shù)舉行局部的線性靠近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中,物體的位移對(duì)于時(shí)光的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。
不是全部的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù),一個(gè)函數(shù)也不一定在全部的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在,則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo),否則稱為不行導(dǎo)。然而,可導(dǎo)的函數(shù)一定延續(xù);不延續(xù)的函數(shù)一定不行導(dǎo)。
對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x),x?f'(x)也是一個(gè)函數(shù),稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。尋覓已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上,求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過程,導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來源于極限的四則運(yùn)算法則。反之,已知導(dǎo)函數(shù)也能夠倒過來求本來的函數(shù),即不定積分。微積分基本定理說明白求原函數(shù)與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是一對(duì)互逆的操作,它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有增量Δx,(x0+Δx)也在該鄰域內(nèi)時(shí),相應(yīng)地函數(shù)取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);假如Δy與Δx之比當(dāng)Δx→0時(shí)極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),并稱這個(gè)極限為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),也記作y'│x=x0或dy/dx│x=x0
有關(guān)導(dǎo)數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)篇二
一、理解并銘記導(dǎo)數(shù)定義
導(dǎo)數(shù)定義是考研數(shù)學(xué)的出題點(diǎn),大部分以挑選題的形式出題,01年數(shù)一考一道選題,考查在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件,這個(gè)并不會(huì)直接教材上的導(dǎo)數(shù)充要條件,他是變換形式后的,這就需要學(xué)生們真正理解導(dǎo)數(shù)的定義,要記住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):
1)在某點(diǎn)的領(lǐng)域范圍內(nèi)。
2)趨近于這一點(diǎn)時(shí)極限存在,極限存在就要保證左右極限都存在,這一點(diǎn)至關(guān)重要,也是01年數(shù)一考查的點(diǎn),我們要從四個(gè)選項(xiàng)中找出表示左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等的選項(xiàng)。
3)導(dǎo)數(shù)定義中一定要浮現(xiàn)這一點(diǎn)的函數(shù)值,假如已知告知等于零,那極限表述式中就能夠不浮現(xiàn),否就不能推出在這一點(diǎn)可導(dǎo),請(qǐng)學(xué)生們記清晰了。
4)掌控導(dǎo)數(shù)定義的不同書寫形式。
二、導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)計(jì)算
已知某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在,計(jì)算極限,這需要掌控導(dǎo)數(shù)的廣義化形式,還要注重是在這一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在的前提下,否則是不一定成立的。
三、導(dǎo)數(shù)、可微與延續(xù)的關(guān)系
函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)與可微是等價(jià)的,能夠推出在這一點(diǎn)處是延續(xù)的,反過來則是不成立的,信任這一點(diǎn)大家都很清晰,而我要提示大家的是可導(dǎo)推延續(xù)的逆否命題:函數(shù)在一點(diǎn)處不延續(xù),則在一點(diǎn)處不行導(dǎo)。這也經(jīng)常應(yīng)用在做題中。
四、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
導(dǎo)數(shù)的計(jì)算能夠說在每一年的考研數(shù)學(xué)中都會(huì)涉及到,而且形式不一,考查的辦法也不同。要能很好的掌控不同類型題,首先就需要我們把基本的導(dǎo)數(shù)計(jì)算弄明了:
1)基本的求導(dǎo)公式。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這些基本的初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)都是需要記住的,這也告知我們?cè)趯?duì)函數(shù)變形到什么形式的時(shí)候就能夠直接代公式,也為后面學(xué)習(xí)不定積分和定積分打基礎(chǔ)。
2)求導(dǎo)法則。求導(dǎo)法則這里無非是四則運(yùn)算,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和反函數(shù)求導(dǎo),要求四則運(yùn)算記住求導(dǎo)公式;復(fù)合函數(shù)要會(huì)寫出它的復(fù)合過程,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一次求導(dǎo)就能夠了,也是利用這個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,我們可求出無數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù);反函數(shù)求導(dǎo)法則為我們開拓了一條新路,建立函數(shù)與其反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系,從而也使我們獲得反三角函數(shù)求導(dǎo)公式,這些公式都將要列為基本導(dǎo)數(shù)公式,也要很好的理解并掌控反函數(shù)的求導(dǎo)思路,在13年數(shù)二的考試中相應(yīng)的考過,請(qǐng)學(xué)生們注重。
3)常見考試類型的求導(dǎo)。通常在考研中浮現(xiàn)四種類型:冪指函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程和抽象函數(shù)。這四種類型的求導(dǎo)辦法要認(rèn)識(shí),并且能夠解決他們之間的綜合題,有時(shí)候也會(huì)與變現(xiàn)積分求導(dǎo)結(jié)合,94年,96年,08年和10年都查了參數(shù)方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。
五、高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算
高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算在歷年考試浮現(xiàn)過,比如(.)03年,07年,10年,都以填空題考查的,00年是一道解答題。需要學(xué)生們記住幾個(gè)常見的高階導(dǎo)數(shù)公式,將其他函數(shù)都轉(zhuǎn)化成我們這幾種常見的函數(shù),代入公式就能夠了,也有利用求一階導(dǎo)數(shù),二階,三階的辦法來找出他們之間關(guān)系的。這里還有一種題型就是結(jié)合萊布尼茨公式求高階導(dǎo)數(shù)的,00年出的題目就是考察的這兩個(gè)學(xué)問點(diǎn)。
導(dǎo)數(shù)公式大全
1.y=c(c為常數(shù))y'=0
2.y=x^ny'=nx^(n-1)
3.y=a^xy'=a^xlna
y=e^xy'=e^x
4.y=logaxy'=logae/x
y=lnxy'=1/x
5.y=sinxy'=cosx
6.y=cosxy'=-sinx
7.y=tanxy'=1/cos
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